Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #46
Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $\left( ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} \right)^2=9$, maka nilai $x_1+x_2$ adalah ...
JAWABAN #46
\begin{split}
& \left( ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} \right)^2=9\\
\Rightarrow & ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} = 3 \vee ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} = -3\\
\Rightarrow & \dfrac{1}{3x-1} = 2^3 \vee \dfrac{1}{3x-1} = 2^{-3}\\
\Rightarrow & \dfrac{1}{3x-1} = 8 \vee \dfrac{1}{3x-1} = \dfrac{1}{8}\\
\Rightarrow & 3x-1=\dfrac{1}{8} \vee 3x-1 = 8\\
\Rightarrow & 3x=\dfrac{9}{8} \vee 3x = 9\\
\Rightarrow & x=\dfrac{3}{8} \vee x = 3
\end{split}
Jadi $x_1+x_2=\dfrac{3}{8}+3=\dfrac{27}{8}$

SOAL #47
Jika $A=\begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 2\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$, dan $AB=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}$, maka nilai $ab$ adalah ...
JAWABAN #47
\begin{split}
& AB=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix} a^2+1 & a \\ ab+2 & b\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}
\end{split}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh $ab+2=14 \Rightarrow ab=12$

SOAL #48
Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=\sqrt{15}$ cm dan $AD=\sqrt{5}$ cm. Jika $E$ merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah ...
JAWABAN #48
Misalkan besar $\angle BEC = \alpha$ seperti ilustrasi di bawah ini
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar
Panjang BE sama dengan panjang CE yaitu setengah diagonalnya
\begin{split}
BE=CE= & \dfrac{1}{2} \sqrt{(\sqrt{15})^2+(\sqrt{5})^2}\\
= & \dfrac{1}{2} \sqrt{20}\\
= & \sqrt{5}
\end{split}
Karena $BE=CE=BC=\sqrt{5}$ maka $BEC$ adalah segitiga sama sisi dan besar sudutnya 60°

SOAL #49
Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah ...
(A)100 dan 100
(B)100 dan 90
(C)95 dan 90
(D)93 dan 91
(E)91 dan 86
JAWABAN #49
Jika nilai kesembilan siswa tersebut diurutkan maka urutan nilainya menjadi
86, 86, 90, 90, 90, 96, 100, 100, 100

Karena mediannya adalah 91 maka nilai pada urutan keenam adalah 91, sehingga urutan nilai tersebut adalah
86, 86, 90, 90, 90, 91, 96, 100, 100, 100

Pada urutan nilai di atas nilai 91 sudah ada pada urutan keenam, dengan demikian nilai yang satunya lagi harus lebih dari atau sama dengan 91. Satu-satunya yang paling mungkin yang ada di pilihan jawaban adalah 93.

Jadi dua nilai yang lain adalah 93 dan 91

SOAL #50
Himpunan penyelesaian $x-\sqrt{6-x} \geq 0$ adalah ...
JAWABAN #50
Pertidaksamaan tersebut dapat juga ditulis menjadi $$x \geq \sqrt{6-x}$$
Ruas kanan pertidaksamaan diatas merupakan bentuk akar yang selalu tidak negatif dengan syarat $$6-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6$$
Karena ruas kanan tidak mungkin negatif maka ruas kiri yang lebih dari atau sama dengan ruas kanan juga harus selalu lebih dari nol yaitu $$x \geq 0$$
Dengan mengkuadratkan kedua ruas diperoleh
\begin{split}
& x^2 \geq 6-x\\
\Rightarrow & x^2+x-6 \geq 0\\
\Rightarrow & (x+3)(x-2) \geq 0\\
\Rightarrow & (x+3)(x-2) \geq 0\\
\Rightarrow & x \leq -3 \vee x \geq 2
\end{split}
Dengan mengilustrasikan penyelesaian dari pertidaksamaan dan syarat-syaratnya penyelesaiannya di bawah ini
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar
Diperoleh penyelesaiannya adalah $\{x| 2 \leq x \leq 6 \}$

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment