Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #6
Daerah $R$ dibatasi oleh $y=ax^4$, $y=a$, $x=2$, dan garis sumbu X positif. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu X adalah $\dfrac{40}{9}\pi$, maka $a=\ldots$
JAWABAN #6
Titik potong antara garis $y=a$ dan kurva $y=ax^4$ didapatkan dengan cara mensubstitusikan kedua persamaan tersebut yaitu $ax^4=a \Rightarrow x=\pm 1$. Dengan demikian diperoleh ilustrasi daerah $R$ seperti di bawah ini
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA
volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu X adalah $\dfrac{40}{9}\pi$ maka
\begin{split}
& \pi \int_{0}^1 (ax^4)^2\ dx + \pi \int_1^2 a^2\ dx = \dfrac{40}{9}\pi\\
\Rightarrow & \int_{0}^1 a^2x^8\ dx + \int_1^2 a^2\ dx = \dfrac{40}{9}\\
\Rightarrow & \left[ \frac{a^2x^9}{9}\right]_0^1 + \left[ a^2x\right]_1^2 = \dfrac{40}{9}\\
\Rightarrow & \frac{a^2}{9} + a^2 = \dfrac{40}{9}\\
\Rightarrow & a^2 + 9a^2 = 40\\
\Rightarrow & 10a^2 = 40\\
\Rightarrow & a^2 = 4\\
\Rightarrow & a = \pm 2
\end{split}

SOAL #7
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ...
JAWABAN #7
Terdapat 9 orang yang akan membentuk barisan, maka banyak barisan yang mungkin adalah $9!$.

Misalkan orang-orang tersebut adalah objek, dan Ari dan Ira berdekatan. Dapat dimisalkan Ari dan Ira merupakan satu objek dengan 7 objek lainnya. Sehingga sekarang terdapat 8 objek yang membentuk barisan. Dengan demikian banyak cara menyusun kedelapan objek tersebut adalah $8! \times 2$ (Dikalikan dua karena urutan yang mungkin bisa Ari kemudian Ira atau Ira dulu baru kemudian Ari).

Jadi banyak cara mereka semua berbaris dengan Ari dan Ira tidak berdampingan adalah
\begin{split}
9!-8!\times 2 & = 8! \times 9 - 8!\times 2\\
& = (9-2)\times 8!\\
& =7 \times 8!
\end{split}

SOAL #8
Jika panjang jari-jari lingkaran
$x^2+y^2+Ax+2Ay+C=0$ dan
$x^2+y^2+Ax+3Ay+C=0$ berturut-turut adalah $1$ dan $\sqrt{6}$ maka nilai dari $C$ adalah ...
JAWABAN #8
Lingkaran $x^2+y^2+Ax+2Ay+C=0$ memiliki panjang jari-jari 1 maka
$$\dfrac{A^2}{4}+{(2A)^2}{4}-C=1 \Rightarrow \dfrac{5A^2}{4}=C+1$$
Lingkaran $x^2+y^2+Ax+3Ay+C=0$ memiliki panjang jari-jari $\sqrt{6}$ maka
\begin{split}
& \dfrac{A^2}{4}+\dfrac{(3A)^2}{4}-C=\sqrt{6}^2\\
\Rightarrow & \dfrac{10A^2}{4}-C=6\\
\Rightarrow & 2\left(\dfrac{5A^2}{4}\right)-C=6\\
\Rightarrow & 2(C+1)-C=6\\
\Rightarrow & 2C+2-C=6\\
\Rightarrow & C=4
\end{split}

SOAL #9
Sisa pembagian $p(x)=x^3-ax^2-2bx-4a-4$ oleh $x^2+1$ adalah $-5a+2$. Jika $p(x)$ dibagi $x-1$ bersisa $-17$ maka $4ab=\ldots$
JAWABAN #9
Dengan menggunakan teknik pembagian Horner Kino diperoleh
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA
Dari diagram di atas sisa pembagiannya adalah
$$(-2b-1)x+(-3a-4)=0x+(-5a+2)$$
Persamaan di atas berarti $-2b-1=0 \Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}$ dan $-3a-4=-5a+2 \Rightarrow a=3$. Jadi $4ab=4\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 3 = -6$

SOAL #10
Jika garis singgung kurva $y=-2x^3$ di titik $P(a,b)$ memotong sumbu Y di titik $Q(0,4)$, maka $a+b$ adalah ...
JAWABAN #10
Kurva $y=-2x^3$ melalui titik $P(a,b)$ maka $b=-2a^3$.

Gradien garis singgung di titik $x=a$ adalah $m=y'=-6x^2=-6a^2$, dengan demikian persamaan garis singgung di titik $P(a,b)$ adalah $$y-b=-6a^2(x-a)$$
Karena garis singgung tersebut melalui $Q(0,4)$ maka $$4-b=-6a^2(0-a)$$
Substitusi $b=-2a^3$ ke persamaan di atas maka
\begin{split}
& 4+2a^3=6a^3\\
\Rightarrow & 4a^3=4\\
\Rightarrow & a=1
\end{split}
Oleh karena itu $b=-2a^3=-2$.

Jadi $a+b=1-2=-1$

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

Click to comment