Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika periode fungsi $f(x)=2\cos(ax)+a$ adalah $\dfrac{\pi}{3}$, maka nilai minimum fungsi $f$ adalah ...
JAWABAN #1
Periode fungsi $f$ di atas adalah $\dfrac{\pi}{3}$ maka
$$\dfrac{2\pi}{a}=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow a=6$$
Oleh karena itu $$f(x)=2\cos(6x)+6$$ Karena nilai minimum dari $\cos(6x)$ adalah $-1$ maka nilai minimum $f$ adalah $-2+6=4$

SOAL #2
Diketahui gradien garis yang melalui titik $O(0,0)$ dan $P(a,b)$ adalah $-3$. Jika $P$ dicerminkan terhadap sumbu Y kemudian digeser 5 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan, maka gradien garis yang melalui $P'$ dan $O(0,0)$ adalah 2. Titik $P$ adalah ...
JAWABAN #2
Gradien garis yang melalui titik $O(0,0)$ dan $P(a,b)$ adalah $-3$ maka
$$\dfrac{b-0}{a-0}=-3 \Rightarrow b=-3a$$
$P(a,b)$ dicerminkan terhadap sumbu Y akan menjadi $(-a,b)$, kemudian $(-a,b)$ digeser 5 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan menjadi $P'(-a+2,b+5)$

Gradien garis yang melalui $P'(-a+2,b+5)$ dan $O(0,0)$ adalah 2 maka
\begin{split}
& \dfrac{b+5-0}{-a+2-0}=2\\
\Rightarrow & b+5=-2a+4
\end{split}
Karena $b=-3a$ maka persamaan di atas menjadi
$$-3a+5=-2a+4 \Rightarrow a=1$$
Oleh karena itu $b=-3a=-3$. Jadi titik $P$ adalah $(1,-3)$

SOAL #3
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\sqrt{2}$ cm. Jika titik $P$ di tengah-tengah $AB$ dan titik $Q$ di tengah-tengah $BC$, maka jarak antara titik $H$ dengan garis $PQ$ adalah ... cm
JAWABAN #3
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA
Berdasarkan ilustrasi di atas jarak titik $H$ ke garis $PQ$ sama dengan panjang $HR$. Untuk mendpatkan panjang $HR$ dapat diterapkan rumus pythagoras pada segitiga siku-siku $HDR$.

$P$ dan $Q$ adalah titik tengah dari $AB$ dan $BC$ maka $RB$ akan menjadi $\dfrac{1}{4}DB$, dengan demikian
\begin{split}
DR & =\dfrac{3}{4}DB\\
& =\dfrac{3}{4}2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}
& =3
\end{split}
Jadi jarak antara titik $H$ dengan garis $PQ$ adalah
\begin{split}
HR & =\sqrt{HD^2+DR^2}\\
& =\sqrt{(2\sqrt{2})^2+3^2}\\
& =\sqrt{17}
\end{split}

SOAL #4
$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{8}{\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-6x}}=\ldots$
JAWABAN #4
\begin{split}
& \lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{8}{\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-6x}}\\
= & \dfrac{\lim\limits_{x \to \infty} 8}{\lim\limits_{x \to \infty} \sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-6x}}\\
= & \dfrac{8}{\dfrac{2-(-6)}{2\sqrt{1}}}\\
= & \dfrac{8}{\dfrac{8}{2}}\\
= & 2
\end{split}

SOAL #5
Misalkan $a+3$, $a-1$, $2$ membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ...
JAWABAN #5
$a+3$, $a-1$, $2$ membentuk barisan geometri maka berlaku
\begin{split}
& \dfrac{a-1}{a+3}=\dfrac{2}{a-1}\\
\Rightarrow & (a-1)^2=2(a+3)\\
\Rightarrow & a^2-2a+1=2a+6\\
\Rightarrow & a^2-4a-5=0\\
\Rightarrow & (a-5)(a+1)=0\\
\Rightarrow & a=5 \vee a=-1
\end{split}
Jika $a=5$ maka barisan geometri tersebut adalah $8$, $4$, $2$, $\dfrac{1}{2}$... dan jumlah 11 suku pertamanya merupakan bukan bilangan bulat dan tidak ada pilihan jawabannya.

Jika $a=-1$ maka barisan geometri tersebut adalah $2$, $-2$, $2$, $-2$... dan jumlah 11 suku pertamanya adalah $S_{11}=\dfrac{2((-1)^2-1)}{-1-1}=2$

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

Click to comment