Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #56
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y ≤ 3$, $3x + 2y ≥ 6$, $y ≥ 0$ adalah ... satuan luas

JAWABAN #56
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Daerah penyelesaiannya merupakan daerah berbentuk segitiga dengan alas 1 satuan dan tinggi 3 satuan. Jadi luas daerah penyelesaian tersebut adalah $\dfrac{a \times t}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2} = \dfrac{3}{2}$ satuan luas

SOAL #57
Titik $(1,0)$ dipetakan dengan translasi $\begin{pmatrix} a \\ 2 \end{pmatrix}$ dan kemudian dicerminkan terhadap garis $x = 3$ ke titik $(6,2)$. Peta titik $(2,1)$ di bawah transformasi yang sama adalah ...
JAWABAN #57
Titik $(1,0)$ ditranslasi $\begin{pmatrix} a \\ 2 \end{pmatrix}$ akan memiliki bayangan $$(1+a,2)$$ Titik $(1+a,2)$ dicerminkan terhadap garis $x = 3$ ke titik $(6,2)$ maka $$2\cdot 3 - (1+a) = 6 \Rightarrow a=-1$$ Dengan demikian jika $(2,1)$ ditranslasi $\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ akan memiliki bayangan $$(1,3)$$ Kemudian $(1,3)$ dicerminkan terhadap garis $x = 3$ akan memberikan bayangan $$(2\cdot 3-1,3)=(5,3)$$
SOAL #58
$\displaystyle\int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}}\ dx = \ldots$

JAWABAN #58
\begin{split}
& \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}}\ dx\\
= & \int \frac{3(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}}\ dx\\
= & \int 3-3x^{1/2}\ dx\\
= & 3x-2x^{3/2}+c\\
= & 3x-2x\sqrt{x}+c
\end{split}
SOAL #59
Jika kurva $f(x) = ax^2+bx + c$ memotong sumbu Y di titik $(0,1)$ dan $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = -4 $, maka $\dfrac{b + c}{a} = \ldots $

JAWABAN #59
kurva memotong sumbu Y di titik $(0,1)$ maka $f(0)=1 \Rightarrow c=1$.

Karena limit di atas adalah bentuk $\dfrac{0}{0}$ maka
$$\lim\limits_{x \to 1} ax^2+bx + 1=0 \Rightarrow a+b=-1$$
Dengan menerapkan aturan L'Hospital diperoleh
$$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2ax+b}{1} = -4\Rightarrow 2a+b=-4$$
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier yang dibentuk oleh $a+b=-1$ dan $2a+b=-4$ didapat nilai $a=-3$ dan $b=2$. Jadi $$\dfrac{b + c}{a}=\dfrac{2+1}{-3}=-1$$
SOAL #60
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ...
JAWABAN #60
Setiap pasang ada dua orang maka susunan yang mungkin sebanyak permutasi-2 yaitu 2!, tetapi terdapat tiga pasang pemain maka banyak susunannya adalah 2!×2!×2! = 8

Setiap pasang dengan pasanngan yang lain juga bisa bertukar posisi sehingga susunan untuk menukar-nukar posisi tiga pasang orang tersebut sebanyak 3! = 6

Jadi banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah 8×6 = 48

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment