Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #51
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $-3$, maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-...
JAWABAN #51
Misalkan barisan tersebut memiliki suku awal $a$. Diketahui beda barisan adalah $-3$ maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah $U_n=a+(n-1)(-3)$.

Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16 maka
\begin{split}
& U_{11} = 4U_{16}\\
\Rightarrow & a+(11-1)(-3)=4(a+(16-1)(-3))\\
\Rightarrow & a-30=4a-135\\
\Rightarrow & -3a=-105\\
\Rightarrow & a=35
\end{split}
Jadi suku ke-14 adalah $U_{14}=a+13b=10+13(-3)=-29$.

Empat kali suku ke-14 adalah $4(-29)=-116$.
\begin{split}
& U_n=-116\\
\Rightarrow & 10 + (n-1)(-3)=-116\\
\Rightarrow & 10-3n+3=-116\\
\Rightarrow & -3n+13=-116\\
\Rightarrow & -3n=-129\\
\Rightarrow & n=43
\end{split}Dengan demikian empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-43

SOAL #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6 − 0,02x)$ kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg
JAWABAN #52
Misalkan $T$ adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga $(6 − 0.02x)$ maka dapat dibuat persamaan
\begin{split}
& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\
\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\
\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x
\end{split}
Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah $T = −0.02(150)^2 + 6(150) = 450$

SOAL #53
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $\dfrac{1}{32}$. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ...
JAWABAN #53
Misalkan suku ke-n barisan tersebut adalah $U_n=ar^{n-1}$ dengan $a$ adalah suku awal dan $r$ adalah rasio.

Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $\dfrac{1}{32}$ maka $$\dfrac{ar^5}{a}=\dfrac{1}{32} \Rightarrow r=\dfrac{1}{2}$$ Jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15 maka $$ar^2+ar^3=15$$ Substitusikan $r=\dfrac{1}{2}$ ke persamaan di atas maka $$a\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+a\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=15 \Rightarrow a=40$$ Jadi jumlah tiga suku pertama adalah
\begin{split}
& a+ar+ar^2\\
= & 40 + 20 + 10\\
= & 70
\end{split}
SOAL #54
Jika $f(x) = 1 - x^2$ dan $g(x) = \sqrt{5 - x }$, maka daerah hasil fungsi komposisi $f \circ g$ adalah ...
JAWABAN #54
Perhtikan fungsi $g$. Fungsi $g$ adalah fungsi yang memuat tanda akar, tanda akar tersebut akan selalu lebih dari atau sama dengan 0 asalkan nilai $x \geq 5$. Jadi Range dari $g$ adalah bilangan real tidak negatif atau bilangan real $x \geq 0$.

Karena $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ maka domain $f$ adalah range dari $g$ yaitu $x \geq 0$.

Misalkan $f(x)=y$ maka $y=1-x^2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{1-y}$. Tapi karena $x \geq 0$ maka $x = \sqrt{1-y}$ dan
\begin{split}
& \sqrt{1-y} \geq 0\\
\Rightarrow & 1-y \geq 0\\
\Rightarrow & y \leq 1
\end{split} Jadi Range dari $g$ adalah $\{y|y \leq 1\}$

Referensi: Fungsi Komposisi

SOAL #55
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut 4 cm, maka jarak P ke Q adalah ... cm
JAWABAN #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Segitiga PGQ pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku di G. Karena panjang rusuk kubus tersebut 4 cm, maka $$PG=\frac{4}{2}=2$$ dan $$GQ=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}$$ Dengan rumus pythagoras
\begin{split}
& PQ^2=PG^2+GQ^2\\
\Rightarrow & PQ^2=4+20\\
\Rightarrow & PQ^2=24\\
\Rightarrow & PQ=\sqrt{24}\\
\Rightarrow & PQ=2\sqrt{6}
\end{split}
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

1 komentar:

avatar

Nomor 54 salah, mestinya yang A itu daerah hasil bukan irisan daerah asal f(x) dan g(x)

Click to comment