Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #51
Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 18. Jika jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut adalah 90, maka suku pertamanya adalah ...
JAWABAN #51
Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 18 maka
\begin{split}
& U_{10}-U_4 = 18\\
\Rightarrow & (a+9b)-(a+3b)=18\\
\Rightarrow & 6b=18\\
\Rightarrow & b=3
\end{split}jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut adalah 90 maka
\begin{split}
& U_8+U_9+U_{10} = 90\\
\Rightarrow & (a+7b)+(a+8b)+(a+9b) = 90\\
\Rightarrow & 3a+24b = 90\\
\Rightarrow & 3a+24\cdot 3 = 90\\
\Rightarrow & 3a+72 = 90\\
\Rightarrow & 3a+72 = 90\\
\Rightarrow & 3a = 18\\
\Rightarrow & a=6
\end{split}
Jadi suku pertamanya adalah 6

SOAL #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6 − 0,02x)$ kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg
JAWABAN #52
Misalkan $T$ adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga $(6 − 0.02x)$ maka dapat dibuat persamaan
\begin{split}
& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\
\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\
\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x
\end{split}
Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah $T = −0.02(150)^2 + 6(150) = 450$

SOAL #53
Jika jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16 dan suku keduanya adalah 4, maka jumlah 4 suku pertama barsian tersebut adalah ...
JAWABAN #53
jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16 maka $\dfrac{a}{1-r}=16 \Rightarrow a=16(1-r)$

suku keduanya 4 maka
\begin{split}
& ar=4\\
\Rightarrow & 16(1-r)r=4\\
\Rightarrow & 16r-16r^2=4\\
\Rightarrow & 4r-4r^2=1\\
\Rightarrow & 4r^2-4r+1=0\\
\Rightarrow & (2r-1)^2=0\\
\Rightarrow & r=\dfrac{1}{2}
\end{split}Jadi $a=16\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=8$

Dengan demikian jumlah 4 suku pertamanya adalah $8+4+2+1=15$

SOAL #54
Jika $f(x) = x^2 + 2$ dan $g(x) = -3x + 8$, maka nilai maksimum fungsi $(g \circ f)(x)$ adalah ...
JAWABAN #54
\begin{split}
(g \circ f)(x) & = g(f(x))\\
& = -3(x^2 + 2)+8\\
& = -3x^2 + 2
\end{split}Suku $-3x^2$ tidak mungkin positif dan nilai terbesarnya adalah $0$ untuk $x=0$. Jadinilai maksimum fungsi tersebut adalah $0+2=2$

SOAL #55
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan T adalah titik tengah EF dan U titik tengah BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka panjang TU adalah ... cm
JAWABAN #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Segitiga TFU merupakan segitiga siku-siku di F. Panjang TF = 3 dan
\begin{split}
FU & = \sqrt{FB^2+BU^2}\\
& = \sqrt{6^2+3^2}\\
& = \sqrt{45}
\end{split}Jadi panjang TU adalah
\begin{split}
TU = & \sqrt{TF^2+FU^2}\\
= & \sqrt{3^2+45}\\
= & \sqrt{63}\\
= & 3\sqrt{6}
\end{split}
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment