Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #46
Misalkan $A^T$ adalah transpos matriks $A$. Jika $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2\end{pmatrix}$ sehingga $A^TB = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}$, maka $a^2 - a = \ldots$
JAWABAN #46
\begin{split}
& A^TB = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6+a & 2a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}
\end{split}Dari persamaan matriks di atas diperoleh $2a=4 \Rightarrow a=2$. Jadi $a^2 - a =4-2=2$

SOAL #47
Jika himpunan penyelesaian $|2x − a| < 5$ adalah $\{x|−1 < x < 4\}$, maka nilai $a$ adalah...
JAWABAN #47
\begin{split}
& |2x-a| < 5\\
\Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\
\Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\
\Rightarrow & \frac{-5+a}{2} < x < \frac{5+a}{2}
\end{split} Karena $−1 < x < 4$ maka haruslah $\dfrac{5+a}{2}=4$ atau $\dfrac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut sama-sama diperoleh $a = 3$

SOAL #48
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2, maka luas segitiga KMN adalah ... cm2
JAWABAN #48
Luas segitiga ABC = $\dfrac{BA \cdot BC}{2}=x$, $BK=\dfrac{2}{3}BA$ dan $MN=\dfrac{1}{3}BC$

Jadi luas segitiga KMN adalah
\begin{split}
& \dfrac{1}{2}\cdot BK \cdot MN\\
= & \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BA \cdot \dfrac{1}{3}BC\\
= & \dfrac{2}{9}\dfrac{BA \cdot BC}{2}\\
= & \dfrac{2}{9}x
\end{split}
SOAL #49
Koordinat titik puncak grafik $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah $(4,2)$. Jika $f(2) = 0$, maka nilai $6a + b = \ldots$
JAWABAN #49
Karena puncaknya $(4,2)$ maka dapat dimisalkan $$f(x)=a(x-4)^2+2$$ $f(2)=0$ maka $$a(2-4)^2+2=0\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}$$ Jadi
\begin{split}
f(x)=& -\dfrac{1}{2}(x-4)^2+2\\
=& -\dfrac{1}{2}(x^2-8x+16)+2\\
=& -\dfrac{1}{2}x^2+4x-6
\end{split}Dengan demikian $a=-\dfrac{1}{2}$ dan $b=4$. Jadi $6a + b = -3+4=1$

Referensi: Fungsi Kuadrat

SOAL #50
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah ... kg
JAWABAN #50
Misalkan berat badan 5 balita yang telah diurutkan adalah $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ maka mediannya adalah $c$ dan berat badan satu balita yang lain dimisalkan $x$.

Misalkan $T$ adalah jumlah berat kelima balita yakni $T=a+b+c+d+e$. Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama maka $$c=\frac{T}{5}\Rightarrow T=5c$$ Rata-rata berat badan 5 balita tersebut adalah $\dfrac{T}{5}$, Sedangkan rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah $\dfrac{T+x}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg setelah ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan
\begin{split}
& \dfrac{T}{5}+1=\dfrac{T+x}{6}\\
\Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\
\Rightarrow & 6c+6=5c+x\\
\Rightarrow & 6c-5c+6=x\\
\Rightarrow & x=c+6
\end{split}Karena $x = c + 6$ maka $c < x$ tetapi jika $x$ menjadi data ke-4 setelah $c$ maka median akan berubah, hal ini tidak mungkin karena mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah $d$. Agar median tetap, maka haruslah berlaku $c=\dfrac{c+d}{2} \Rightarrow c=d$. Jadi selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah $x − d = x − c = (c + 6) − c = 6$

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment