Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika m,n adalah bilangan positif yang merupakan solusi dari sistem $$\begin{cases}\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{2}{n^2}=8\\ \dfrac{-2}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=-1\end{cases}$$ maka $\dfrac{mn}{\sqrt{6}}=\ldots$
JAWABAN #1 ada DISINI

SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2 ada DISINI

SOAL #3
Banyak bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan $|2x-16| < |x-2| < 11$ adalah ...

JAWABAN #3 ada DISINI

SOAL #4
Vektor $a$ dan $b$ membentuk sudut tumpul $\alpha$ dengan $\sin \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{7}}$. Jika $|a| = \sqrt{5}$ dan $|b| = \sqrt{7}$ dan $b = a + c$ maka $a⋅c = \ldots$
JAWABAN #4 ada DISINI

SOAL #5
Diketahui persamaan $\sec \theta \left( \sec \theta (\sin \theta)^2+ \dfrac{2}{3}\sqrt{3}\sin \theta \right)=1$. Jika $\theta_1$ dan $\theta_2$ adalah solusi dari persamaan tersebut, maka $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2=\ldots$
JAWABAN #5
\begin{split}
& \sec \theta \left( \sec \theta (\sin \theta)^2+ \dfrac{2}{3}\sqrt{3}\sin \theta \right)=1\\
\Rightarrow & \sec^2 \theta \sin^2 \theta + \dfrac{2}{3}\sqrt{3}\sin \theta = 1\\
\Rightarrow & \sec^2 \theta \sin^2 \theta + \dfrac{2}{3}\sqrt{3}\sec \theta \sin \theta = 1\\
\Rightarrow & \dfrac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}= 1\\
\Rightarrow & \tan^2 \theta + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} \tan \theta= 1\\
\Rightarrow & \tan^2 \theta + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} \tan \theta- 1=0
\end{split}
Misalkan $\tan \theta = x$ maka persamaan di atas menjadi $$x^2 + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} x- 1=0$$ Dengan rumus hasil kali akar persamaan kuadrat diperoleh $x_1\cdot x_2=-1$. Jadi $$\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2=-1$$
SOAL #6
Jika $y=\dfrac{2}{3}x-5$ adalah asimtot hiperbola $\dfrac{x^2-2nx+n^2}{9}-\dfrac{y^2+2y+1}{4}=1$, maka salah satu nilai $n$ yang mungkin adalah ...
JAWABAN #6
Asimtot dari hiperbola di atas adalah
\begin{split}
& \dfrac{x^2-2nx+n^2}{9}-\dfrac{y^2+2y+1}{4}=0\\
\Rightarrow & \dfrac{x^2-2nx+n^2}{9}=\dfrac{y^2+2y+1}{4}\\
\Rightarrow & \dfrac{(x-n)^2}{3^2}=\dfrac{(y+1)^2}{2^2}\\
\Rightarrow & \dfrac{y+1}{2}=\pm \dfrac{x-n}{3}\\
\Rightarrow & y+1=\pm \dfrac{2}{3}(x-n)\\
\Rightarrow & y=\pm \dfrac{2}{3}(x-n)-1\\
\Rightarrow & y=\dfrac{2}{3}(x-n)-1 \vee y=\dfrac{2}{3}(x-n)-1\\
\Rightarrow & y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}n-1 \vee y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}n-1
\end{split}
Karena asimtotnya adalah $y=\dfrac{2}{3}x-5$ maka $$-\dfrac{2}{3}n-1=-5 \Rightarrow n=6$$
SOAL #7
Jika $ax^3+30x+8b=(x-2)Q(x)+20(a+b)$ dan $4a=b$, maka $Q(x)=\ldots$
JAWABAN #7
Substitusikan $x=2$ ke persamaan diperoleh
\begin{split}
& ax^3+30x+8b=(x-2)Q(x)+20(a+b)\\
\Rightarrow & 8a+60+8b=(2-2)Q(2)+20(a+b)\\
\Rightarrow & 8a+60+8b=20a+20b\\
\Rightarrow & -12a-12b=-60\\
\Rightarrow & a+b=5
\end{split}
Substitusikan $b=4a$ ke persamaan di atas maka $$a+4a=5 \Rightarrow a=1$$ Jadi $b=4$, sehingga persamaan suku banyak akan menjadi
$$x^3+30x+32=(x-2)Q(x)+100$$
Persamaan di atas bermakna suku $Q(x)$ adalah hasil bagi yang dapat diperoleh menggunakan metode horner
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 153 Matematika IPA
Dari diagram di atas dapat diketahui $Q(x)=x^2+2x+34$

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8 ada DISINI

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9 ada DISINI

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{1-\sqrt{\cos x}}{2x \sin x}=\ldots$
JAWABAN #10
\begin{split}
& \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\sqrt{\cos x}}{2x \sin x}\\
= & \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\sqrt{\cos x}}{2x \sin x} \times \frac{(1+\sqrt{\cos x})}{(1+\sqrt{\cos x})}\\
= & \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos x}{2x \sin x(1+\sqrt{\cos x})}\\
= & \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\left(1-2\sin^2 \frac{1}{2}x\right)}{2x \sin x(1+\sqrt{\cos x})}\\
= & \lim_{x \to 0}\dfrac{2\sin^2 \frac{1}{2}x}{2x \sin x(1+\sqrt{\cos x})}\\
= & \lim_{x \to 0}\dfrac{\sin \frac{1}{2}x}{x} \cdot \dfrac{\sin \frac{1}{2}x}{\sin x} \cdot \dfrac{1}{1+\sqrt{\cos x}}\\
= & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{1+\sqrt{\cos 0}}\\
= & \frac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{1+1}\\
= & \frac{1}{8}
\end{split}

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{x+\sec \dfrac{1}{x}}{x^3\sin^2 \dfrac{1}{4x}}=\ldots$
JAWABAN #11
Misalkan $y=\dfrac{1}{x}$ maka $x=\dfrac{1}{y}$. Jika $x\to \infty$ maka $y \to 0$. Jadi
\begin{split}
& \lim_{x \to \infty} \dfrac{x+\sec \dfrac{1}{x}}{x^3\sin^2 \dfrac{1}{4x}}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{1}{y}+\sec y}{\dfrac{1}{y^3}\sin^2 \dfrac{1}{4}y}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{\cos y}}{\dfrac{1}{y^3}\sin^2 \dfrac{1}{4}y} \color{Red}{\times \dfrac{y^3}{y^3}}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{y^2+\dfrac{y^3}{\cos y}}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{y^2}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}+\dfrac{\dfrac{y^3}{\cos y}}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{y^2}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}+\dfrac{y^3}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y\cos y}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{y^2}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}+\dfrac{y^2}{\sin^2 \dfrac{1}{4}y}\cdot \dfrac{y}{\cos y}\\
= & \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}+ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} \cdot \dfrac{0}{1}\\
= & 4
\end{split}

SOAL #12
Diketahui asimtot tegak grafik fungsi $f(x)=\dfrac{ax^2+1}{x^2+bx-12}$ adalah $x=x_1$ dan $x=x_2$ dengan $x_1 > 2$ dan $x_1+2x_2=-2$. Jika asimtot datar grafik fungsi tersebut adalah $y=5$, maka nilai $a+b$ adalah ...
JAWABAN #12
Asimtot datarnya adalah $y=5$ maka $$\lim_{x \to \infty} \dfrac{ax^2+1}{x^2+bx-12} = 5$$ Nilai limit di ruas kiri pada persamaan di atas adalah $a$, akibatnya $a=5$.

Karena $x=x_1$ dan $x=x_2$ adalah asimtot tegak maka $x_1$ dan $x_2$ adalah pembuat nol dari penyebut $f(x)$. Dengan kata lain $x_1$ dan $x_2$ adalah akar dari $$x^2+bx-12=0$$ Dengan menggunakan rumus hasil kali akar persamaan kuadrat diperoleh nilai $$x_1x_2=-12$$ Diketahui pula $x_1+2x_2=-2 \Rightarrow x_1=-2x_2-2$. Substitusikan ke persamaan di atas maka diperoleh
\begin{split}
& x_1x_2=-12\\
\Rightarrow & (-2x_2-2)x_2=-12\\
\Rightarrow & -2x_2^2-2x_2=-12\\
\Rightarrow & -2x_2^2-2x_2+12=0\\
\Rightarrow & x_2^2+x_2-6=0\\
\Rightarrow & (x_2+3)(x_2-2)=0\\
\Rightarrow & x_2=-3 \vee x_2=2
\end{split} Jika $x_2=2$ maka $x_1=-2\cdot 2-2=-6$ tidak memenuhi persyaratan $x_1 > 2$. Jadi $x_2=-3$, karena $x_1=-2(-3)-2=4 > 2$.

Dengan menggunakan rumus hasil jumlah akar persamaan kuadrat diperoleh nilai
\begin{split}
& x_1+x_2=-b\\
\Rightarrow & 4+(-3)=-b\\
\Rightarrow & b=-1
\end{split} Jadi $a+b=5-1=4$

SOAL #13
Misalkan $f(x)=\sin(\sin^2 x)$, maka $f'(x)=\ldots$
JAWABAN #13
Misalkan $u=\sin^2 x$ maka $f=\sin u$. Dengan aturan rantai didapatkan $$\dfrac{du}{dx}=2\sin x\cos x=\cos 2x$$ Jadi
\begin{split}
f'(x) & = \dfrac{df}{dx}\\
& = \dfrac{df}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}\\
& = \cos u \cos 2x\\
& = \cos(\sin^2x)\cos 2x
\end{split}
SOAL #14
Diketahui $y=3x-5$ adalah garis singgung kurva $y=f(x)$ di $x=4$. Persamaan garis singgung dari kurva $y=f(x)$ di $x=4$. Persamaan garis singgung dari kurva $y=f(x^2)$ di $x=2$ adalah ...
JAWABAN #14 ada DISINI

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15 ada DISINI

1 komentar:

avatar

PERMISI YAA BOSKU MAU NUMPANG PROMO NIH BOSKU :)


Sering kalah bermain poker dan domino di poker online lain yaa bosku?

Terbukti SaranaPelangi Murni 100% Tanpa Robot dan Tanpa Admin ikut Bermain.

Tersedia 7 Permainan dalam 1 UserId : POKER - DOMINO - CAPSA SUSUN - ADUQ - BANDARQ - BANDAR POKER - SAKONG

Ayo gabung di Agen Poker SaranaPelangi ini , Kamu akan merasakan sensasi nya menjadi jutawan setiap hari nya.

SARANA PELANGI ADALAH SALAH SATUNYA AGEN JUDI DOMINO QQ , BANDAR POKER DAN BANDAR QIU QIU 99 TERPERCAYA SEASIA .

Pelayanan yang Ramah, Cepat dan Online 24 Jam.

Proses Deposit dan Withdraw Hanya 2 Menit .

Untung dengan super bonus saranapelangi :

-Bonus Referral hingga 20%
-Bonus Cashback Hingga 0.5%

Tunggu Apalagi Boskuu ?? Ayo Gabung Dan Rasakan Sensasi Menjadi Jutawan Boskuu !!


Untuk informasi lebih lanjut silahkan hubungi kami di www.saranapelangi.net atau melalui android kami.

- BBM : 2B47BB9C
- CALL : +855964972098
- WEECHAT : saranapelangi
- SKYPE : saranapelangi
- EMAIL : saranapelangi99@yahoo.com
- FACEBOOK : saranapelangi99@yahoo.com

Link Alternatif Saranapelangi :

- Saranapelangi.net
- Saranapelangi.link
- Saranapelangi.poker

Silahkan di coba ya bosku :)

www.saranapelangi.net

# Pelayanan Online Service 24 Jam non stop dengan Staff Cs yang Ramah dan profesional
# Kerahasiaan Data Member Di jamin Sangat Aman.
# Proses Transaksi Deposit Dan Withdraw Super Cepat.
# Permainan di Jamin FairPlay 100% tanpa Bot.
# Berkesempatan memenangkan Jackpot Ratusan Juta Rupiah.
# Dapat Bermain 7 Games Sekaligus Dalam 1 Id
# Dapat Di mainkan Di android

Click to comment