Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika $a$ dan $b$ memenuhi $\begin{cases} \dfrac{9}{a+2b}+\dfrac{1}{a-2b}=2\\ \dfrac{9}{a+2b}-\dfrac{2}{a-2b}=-1 \end{cases}$ maka $a-b^2=\ldots$
JAWABAN #1
Misalkan $\dfrac{1}{a+2b}=x$ dan $\dfrac{1}{a-2b}=y$ maka sistem di atas dapat ditulis menjadi $$\begin{cases}9x+y=2 \\ 9x-2y =-1\end{cases}$$ Dengan menyelesaikan sistem di atas diperoleh
\begin{split}
x=\dfrac{1}{9} & \Rightarrow \dfrac{1}{a+2b} = \dfrac{1}{9}\\
& \Rightarrow a+2b=9\text{...(*)}
\end{split} dan
\begin{split}
y=1 & \Rightarrow \dfrac{1}{a-2b} = 1\\
& \Rightarrow a-2b=1\text{...(**)}
\end{split}Dengan menyelesaikan sistem yang dibentuk oleh (*) dan (**) dapat diperoleh nilai $a=5$ dan $b=2$. Jadi $a-b^2=5-4=1$

SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2 ada DISINI

SOAL #3
Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{|x-2|+2}{|x-2|-2} \geq 2$ adalah ...
JAWABAN #3
Jika $x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ maka
\begin{split}
& \dfrac{|x-2|+2}{|x-2|-2} \geq 2\\
\Rightarrow & \dfrac{x-2+2}{x-2-2} \geq 2\\
\Rightarrow & \dfrac{x}{x-4} - 2 \geq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{x}{x-4} - \dfrac{2(x-4)}{x-4} \geq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{-x+8}{x-4} \geq 0\\
\end{split} Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah $x=8$ dan $x=4$. Persamaan di atas juga memiliki persyaratan $x \neq 4$. Ilustrasinya sebagai berikut
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 141 Matematika IPA
Jika $x-2 < 0 \Rightarrow x < 2$ maka \begin{split} & \dfrac{|x-2|+2}{|x-2|-2} \geq 2\\ \Rightarrow & \dfrac{-x+2+2}{-x+2-2} \geq 2\\ \Rightarrow & \dfrac{-x+4}{-x} - 2 \geq 0\\ \Rightarrow & \dfrac{x-4}{x} - \dfrac{2x}{x} \geq 0\\ \Rightarrow & \dfrac{-x-4}{x} \geq 0\\ \end{split} Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah $x=-4$ dan $x=0$. Persamaan di atas juga memiliki persyaratan $x \neq 0$. Ilustrasinya sebagai berikut

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 141 Matematika IPA
Dari kedua ilustrasi di atas terlihat bilangan bulat yang memenuhi adalah −4, −3, −2, −1, 5, 6, 7 dan 8. Jadi banyak bilangan bulat yang memenuhi adalah 8

SOAL #4
Diketahui vektor $a=(4,6)$, $b=(3,4)$, dan $c=(p,0)$. Jika $c-a$ tegak lurus $b$, maka cosinus sudut antara $a$ dan $c$ adalah ...
JAWABAN #4 ada DISINI

SOAL #5
Banyaknya solusi yang memenuhi $\sec x \csc x - 3\sec x + 2\tan x = 0$ adalah ...
JAWABAN #5
\begin{split}
& \sec x \csc x - 3\sec x + 2\tan x = 0\\
\Rightarrow & \dfrac{1}{\cos x \sin x} - \dfrac{3}{\cos x} + \dfrac{2\sin x}{\cos x} = 0\\
\Rightarrow & \dfrac{1}{\cos x \sin x}(1 - 3\sin x + 2\sin^2 x) = 0\\
\Rightarrow & \dfrac{1}{\cos x \sin x}(1 - \sin x)(1 - 2\sin x) = 0
\end{split}

Karena $\dfrac{1}{\cos x \sin x} \neq 0$ maka $$(1 - \sin x)(1 - 2\sin x) = 0$$ Persamaan di atas berarti $\sin x = 1$ atau $\sin x = \dfrac{1}{2}$.

Soal tersebut sebenarnya memiliki banyak penyelesaian karena tidak terbatasnya nilai $x$. Coba kita batasi nilai $x$ di antara 0° dan 360°.

Jika $\sin x = 1$ maka x = 90°. Jika $\sin x = \dfrac{1}{2}$ maka x = 30° atau x = 150°. Jadi banyak solusinya adalah 3

SOAL #6
Persamaan salah satu asimtot hiperbola 4y2 − x2 + 16y + 6x + 3 = 0 adalah ...
JAWABAN #6 ada DISINI

SOAL #7
Hasil bagi $p(x)=(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1$ oleh $x-1$ adalah $q(x)$ dengan sisa 1. Jika $q(x)$ dibagi $x+2$ bersisa $-8$ maka $a+b=\ldots$
JAWABAN #7
Hasil bagi $p(x)$ oleh $x-1$ adalah $q(x)$ dengan sisa 1 maka
$$(a-2b)x^3+(a+b)x^2+1=(x-1)q(x)+1\text{ ...(*)}$$
Substitusikan $x=1$ ke persamaan di atas diperoleh
\begin{split}
& (a-2b)+(a+b)+1=1\\
\Rightarrow & 2a-b=0
\end{split}Jika $q(x)$ dibagi $x+2$ bersisa $-8$ maka ada suku banyak $r(x)$ sedemikian sehingga
$$q(x)=(x+2)r(x)-8\text{ ...(**)}$$
Substitusikan $x=-2$ ke persamaan (**) diperoleh $q(-2)=-8$.

Substitusikan juga $x=-2$ ke persamaan (*) diperoleh
\begin{split}
& -8(a-2b)+4(a+b)+1=(-2-1)q(-2)+1\\
\Rightarrow & -4a+20b=24\\
\Rightarrow & -a+5b=6
\end{split}
Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang dibentuk oleh $2a-b=0$ dan $-a+5b=6$ diperoleh nilai $a=\dfrac{2}{3}$ dan $b=\dfrac{4}{3}$. Jadi $a+b=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}=2$

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8 ada DISINI

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9 ada DISINI

SOAL #10
Nilai dari $\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{x \cot^2 x}{1-\sin x}$ adalah ...
JAWABAN #10 ada DISINI

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} x \sec \left(\dfrac{1}{x}\right)\left(1- \cos \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)=$ ...
JAWABAN #11 ada DISINI

SOAL #12
Jika kurva $y=\dfrac{x^3-3x+2}{\dfrac{1}{a}x(x^2-ax-6)}$ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah ...
JAWABAN #12 ada DISINI

SOAL #13
Jika $f(x)=\cot x$ dan $g(x)=\sec x$ maka $\dfrac{d(g \circ f)}{dx}=\ldots$
JAWABAN #13
Jika $f(x)=\cot x$ maka $f'(x)=-\csc^2 x$
Jika $g(x)=\sec x$ maka $g'(x)=\sec x \tan x$

Jadi
\begin{split}
\dfrac{d(g \circ f)}{dx} = & \dfrac{d(g(f(x)))}{dx}\\
= & g'(f(x))f'(x)\\
= & (\sec f(x) \tan f(x))(-\csc^2 x)\\
= & -\sec(\cot x) \tan (\cot x) \csc^2 x\\
= & \dfrac{-1}{\cos(\cot x)} \dfrac{\sin (\cot x)}{\cos (\cot x)} \dfrac{1}{\sin^2 x}\\
= & \dfrac{-\sin (\cot x)}{\cos^2(\cot x)\sin^2 x}
\end{split}

SOAL #14
Diketahui garis singgung $f(x)=\dfrac{x^2\sin x}{\pi}$ di titik $x=\dfrac{\pi}{2}$ berpotongan dengan garis $y=3x-\pi$ di titik $(a,b)$. Nilai $a+b=\ldots$
JAWABAN #14 ada DISINI

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15 ada DISINI

Click to comment