Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika x,y adalah solusi sistem $$\begin{cases}
\dfrac{x}{y+1} + \dfrac{3y}{x+1} & =2\\
-\dfrac{3x}{y+1} + \dfrac{6y}{x+1} & =-1
\end{cases}$$ maka nilai x + 2y = ...
JAWABAN #1
Misalkan $\dfrac{x}{y+1}=A$ dan $\dfrac{y}{x+1}=B$ maka sistem di atas dapat dituliskan menjadi
\begin{split}
& A+3B=2\\
& -3A+6B=-1
\end{split}Dengan menyelesaikan SPLDV di atas akan diperoleh
\begin{split}
A=1 & \Rightarrow \dfrac{x}{y+1}=1\\
& \Rightarrow x=y+1\\
& \Rightarrow x-y=1\text{ ...(*)}
\end{split}dan
\begin{split}
B=\dfrac{1}{3} & \Rightarrow \dfrac{y}{x+1} = \frac{1}{3}\\
& \Rightarrow x+1=3y\\
& \Rightarrow x-3y=-1\text{ ...(**)}
\end{split}Dengan menyelesaikan SPLDV yang dibentuk oleh (*) dan (**) didapatkan nilai $x=2$ dan $y=1$. Jadi $x+2y=2+2=4$

SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2 ada DISINI

SOAL #3
Banyaknya bilangan bulat positif x yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{x-|2-x|}{x^2-3x-10} \leq 0$ adalah ...
JAWABAN #3
Untuk $2-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$ pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan
\begin{split}
& \dfrac{x-|2-x|}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{x-(2-x)}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{2x-2}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{2(x-1)}{(x-5)(x+2)} \leq 0
\end{split}Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah $x=1$, $x=5$ dan $x=-2$. Tetapi $x \neq 5$ dan $x\neq -2$. Ilustrasi penyelesaiannya sebagai berikut
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 161 Matematika IPA
Untuk $2-x < 0 \Rightarrow x > 2$ pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan
\begin{split}
& \dfrac{x-|2-x|}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{x-(-2+x)}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{2}{x^2-3x-10} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{2}{(x-5)(x+2)} \leq 0
\end{split}Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah $x=5$ dan $x=-2$. Tetapi $x \neq 5$ dan $x\neq -2$. Ilustrasi penyelesaiannya sebagai berikut
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 161 Matematika IPA
Dari kedua ilustrasi di atas bilangan bulat positif yang memenuhi hanya 1,2,3 dan 4. Jadi banyak bilangan bulat positif yang memenuhi adalah 4

SOAL #4
Diketahui $a$, $u$, $v$, $w$ adalah vektor-vektor di bidang kartesius dengan $w=u+v$ dan sudut antara $u$ dan $a$ adalah 45°. Jika $\sqrt{2}a=w$ maka $u\cdot v=...$
JAWABAN #4
Karena $\sqrt{2}a=w$ maka $a$ sejajar $w$. Diketahui pula sudut antara $u$ dan $a$ adalah 45°, ini juga berarti sudut antara $w$ dan $u$ adalah 45°. Oleh karena itu
\begin{split}
& w=u+v\\
\Rightarrow & v=w-u\\
\Rightarrow & v\cdot v = (w-u)\cdot (w-u)\\
\Rightarrow & |v|^2 = |w|^2-2w\cdot u+|u|^2\\
\Rightarrow & |v|^2 = |w|^2-2|w||u|\cos 45°+|u|^2\\
\Rightarrow & |v|^2 = |w|^2-2|w||u|\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)+|u|^2\\
\Rightarrow & |v|^2 = |w|^2-\sqrt{2}|w||u|+|u|^2\\
\Rightarrow & |v|^2 = |w|^2-\sqrt{2}\sqrt{2}|a||u|+|u|^2\\
\Rightarrow & \color{Blue}{|v|^2 = |w|^2-2|a||u|+|u|^2}
\end{split}Kemudian
\begin{split}
& w=u+v\\
\Rightarrow & w\cdot w = (u+v)\cdot (u+v)\\
\Rightarrow & |w|^2 = |u|^2+2u\cdot v +|v|^2\\
\Rightarrow & |w|^2 = |u|^2+2u\cdot v +\color{Blue}{|w|^2-2|a||u|+|u|^2}\\
\Rightarrow & \color{Red}{|w|^2} = \color{Green}{|u|^2}+2u\cdot v +\color{Red}{|w|^2}-2|a||u|+\color{Green}{|u|^2}\\
\Rightarrow & 0 = \color{Green}{2|u|^2}+2u\cdot v -2|a||u|\\
\Rightarrow & 2u\cdot v = 2|a||u|-2\color{Green}{|u|^2}\\
\Rightarrow & u\cdot v = |a||u|-|u|^2\\
\Rightarrow & u\cdot v = |u|(|a|-|u|)
\end{split}

SOAL #5
Jika $\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}-5=0$, dengan $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$ maka $\cos^2 x - \sin^2 x = \ldots$


JAWABAN #5 ada DISINI

SOAL #6
Jarak antara titik potong kedua asimtot hiperbola $-\dfrac{x^2-2nx+n^2}{4}+\dfrac{y^2-4my+4m^2}{9}=1$ pada sumbu X adalah ...
JAWABAN #6 ada DISINI

SOAL #7
Jika $x^3+4x^2+b=(x-3)Q(x)+10b$, maka $Q(x)$ adalah ...
JAWABAN #7
Substitusikan $x=3$ ke persamaan diperoleh
\begin{split}
& x^3+4x^2+b=(x-3)Q(x)+10b\\
\Rightarrow & 3^3+4\cdot 3^2+b=(3-3)Q(3)+10b\\
\Rightarrow & 63+b=10b\\
\Rightarrow & b=7
\end{split} Jadi $$x^3+4x^2+7=(x-3)Q(x)+70$$ Persamaan di atas berarti $Q(x)$ adalah hasil bagi $x^3+4x^2+7$ oleh $x-3$. Dengan menggunakan Metode Horner dapat diketahui bentuk dari $Q(x)$
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 161 Matematika IPA
Dari diagram di atas dapat diketahui $Q(x)=x^2+7x+21$

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8 ada DISINI

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9 ada DISINI

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)(1-\sin x)}{\tan 2x}=...$
JAWABAN #10
\begin{split}
& \lim_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)(1-\sin x)}{\tan 2x}\\
= & \lim_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)(1-\sin x)}{\tan (2x+\pi)}\\
= & \lim_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)}{\tan 2\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)}(1-\sin x)\\
= & \lim_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)}{\tan 2\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)} \lim_{x \to -\dfrac{\pi}{2}} (1-\sin x)\\
= & \dfrac{1}{2} \left(1-\sin\left( -\dfrac{\pi}{2}\right)\right)\\
= & \dfrac{1}{2} \left(1+\sin \dfrac{\pi}{2}\right)\\
= & \dfrac{1}{2} \left(1+1\right)\\
= & 1
\end{split}

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{x\cot \left(\dfrac{5}{x+1}\right)}{1-x^2}=...$
JAWABAN #11
Misalkan $x=\dfrac{1}{y}$ maka $x=\dfrac{1}{y}$. Jika $x \to \infty$ maka $y \to 0$. Jadi
\begin{split}
& \lim_{x \to \infty} \dfrac{x\cot \left(\dfrac{5}{x+1}\right)}{1-x^2}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{1}{y}}{\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\tan \left(\dfrac{5}{\frac{1}{y}+1}\right)} \times \color{Red}{\dfrac{y^2}{y^2}}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{y}{\left(y^2-1\right)\tan \left(\dfrac{5y}{1+y}\right)}\times \color{Blue}{\dfrac{\frac{5}{1+y}}{\frac{5}{1+y}}}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{5y}{y+1}}{\left(y^2-1\right)\tan \left(\dfrac{5y}{1+y}\right)}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{5y}{y+1}}{\dfrac{5(y^2-1)}{1+y}\tan \left(\dfrac{5y}{1+y}\right)}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\dfrac{5y}{y+1}}{\tan \left(\dfrac{5y}{1+y}\right)} \lim_{y \to 0} \dfrac{1+y}{5(y^2-1)}\\
= & 1 \cdot \dfrac{1+0}{5(0^2-1)}\\
= & -\dfrac{1}{5}
\end{split}

SOAL #12
Jika kurva $y=\dfrac{x^3-3x+2}{\dfrac{1}{a}x(x^2-ax-6)}$ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah ...
JAWABAN #12 ada DISINI

SOAL #13
Misalkan $f(x) = \sin(\cos^2x)$, maka $f'(x) = ...$
JAWABAN #13 ada DISINI

SOAL #14
Misalkan $y_1=-3x+2$ dan $y_2=2x-1$ berturut-turut adalah garis singgung dari $f(x)$ dan $g(x)$ di $x=4$. Jika $F(x)=f(x)g(x)$, maka $F'(4)=...$
JAWABAN #14
Gradien $y_1$ di $x=4$ adalah $-3$ maka $f'(4)=-3$.

Gradien $y_2$ di $x=4$ adalah $2$ maka $g'(4)=2$.

Jika $x=4$ maka $y_1=-3(4)+2=-10$ dan $y_2=2(4)-1=7$. Ini artinya $f(4)=-10$ dan $g(4)=7$.

Jika $F(x)=f(x)g(x)$ maka $F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$. Jadi
\begin{split}
F'(4) & =f'(4)g(4)+f(4)g'(4)\\
& =-3\cdot7-10\cdot 2\\
& =-41
\end{split}
SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15 ada DISINI

Click to comment