Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika $(x,y)$ memenuhi sistem $$\begin{cases}\dfrac{2y}{x+1}-\dfrac{x}{y-1}=1 \\ \dfrac{-3y}{x+1}+\dfrac{2x}{y-1}=-1 \end{cases}$$ maka $\dfrac{xy-x+y-1}{2xy}=\ldots$
JAWABAN #1
Misalkan $\dfrac{y}{x+1}=A$ dan $\dfrac{x}{y-1}=B$ maka sistem di atas dapat dituliskan menjadi $$\begin{cases}2A-B=1 \\ -3A+2B=-1 \end{cases}$$ Dengan menyelesaikan SPLDV di atas akan diperoleh
\begin{split}
A=1 & \Rightarrow \dfrac{y}{x+1}=1\\
& \Rightarrow \dfrac{x+1}{y}=1
\end{split}dan
\begin{split}
B=1 & \Rightarrow \dfrac{x}{y-1}=1\\
& \Rightarrow \dfrac{y-1}{x}=1
\end{split}Jadi
\begin{split}
& \dfrac{xy-x+y-1}{2xy}\\
= & \dfrac{(x+1)(y-1)}{2xy}\\
= & \dfrac{1}{2} \dfrac{(x+1)}{y} \dfrac{(y-1)}{x}\\
= & \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1\\
= & \dfrac{1}{2}
\end{split}
SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2 ada DISINI

SOAL #3
Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{3x+6}{|x-1|} > 4$ adalah...
JAWABAN #3 ada DISINI

SOAL #4
Diberikan vektor $a$ dan $b$. Jika $a\cdot b=|a|^2$ dan $|b|=2|a|$, maka sudut antara vektor $a$ dan $b$ adalah ...
JAWABAN #4
Misalkan sudut antara kedua vektor adalah $\theta$
\begin{split}
& a\cdot b=|a|^2\\
\Rightarrow & |a||b|\cos \theta = |a|^2\\
\Rightarrow & |b|\cos \theta = |a|\\
\Rightarrow & \cos \theta = \dfrac{|a|}{|b|}
\end{split}Karena $|b|=2|a|$ maka $\dfrac{|a|}{|b|}=\dfrac{1}{2}$. Jadi $$\cos \theta = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^{\circ}$$ Dengan demikian sudut antara vektor $a$ dan $b$ adalah $30^{\circ}$

SOAL #5
Jika $x$ adalah solusi dari $2\sin x\tan x - \tan x -\sec x =0$, untuk $-\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}$, maka $\cos x =\ldots$

JAWABAN #5
\begin{split}
& 2\sin x\tan x - \tan x -\sec x =0\\
\Rightarrow & 2\sin x\dfrac{\sin x}{\cos x} - \dfrac{\sin x}{\cos x} -\dfrac{1}{\cos x} =0\\
\Rightarrow & \dfrac{2\sin^2 x - \sin x - 1}{\cos x}=0\\
\Rightarrow & 2\sin^2 x - \sin x - 1=0\\
\Rightarrow & (2\sin x + 1)(\sin x - 1)=0\\
\Rightarrow & \sin x = -\dfrac{1}{2} \vee \sin x = 1
\end{split}
Tapi karena $-\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}$, nilai $\sin x \neq 1$. Jadi $\sin x = -\dfrac{1}{2}$. Jika $\sin x = -\dfrac{1}{2}$ maka $x=-\dfrac{\pi}{6}$. Dengan demikian $\cos x = \cos \left(-\dfrac{\pi}{6} \right)=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$

SOAL #6
Persamaan salah satu asimtot hiperbola 4y2 − x2 + 16y + 6x + 3 = 0 adalah ...
JAWABAN #6 ada DISINI

SOAL #7
Jika $x^3+4x^2+b=(x-3)Q(x)+10b$, maka $Q(x)$ adalah ...
JAWABAN #7 ada DISINI

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8 ada DISINI

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9 ada DISINI

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to \dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)^2\csc \left(3 \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)}{\sin x \tan \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}=\ldots$
JAWABAN #10
\begin{split}
& \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)^2\csc \left(3 \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)}{\sin x \tan \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}\\
= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1}{\sin x} \dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{\tan \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)} \dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{\sin \left(3 \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)}\\
= & \dfrac{1}{\sin \dfrac{\pi}{2}} \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{3}\\
= & 1 \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{3}\\
= & \dfrac{1}{3}
\end{split}

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} 2x \tan \dfrac{1}{x} \sec \dfrac{2}{x}=\ldots$
JAWABAN #11
Misalkan $\dfrac{1}{x}=y$ maka $x=\dfrac{1}{y}$. Jika $x \to \infty$ maka $y \to 0$. Jadi
\begin{split}
& \lim_{x \to \infty} 2x \tan \dfrac{1}{x} \sec \dfrac{2}{x}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{2}{y} \tan y \sec 2y\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{2\tan y}{y} \lim_{y \to 0} \sec 2y\\
= & 2 \cdot \sec 0\\
= & 2 \cdot 1\\
= & 1
\end{split}
SOAL #12
Kurva $y=\dfrac{x^2+4x+a}{x^3+1}$ memotong asimtot datarnya sebanyak 2 kali jika ...
JAWABAN #12 ada DISINI

SOAL #13
Misalkan $f(x)=\cos^3 (4 \tan 2x)$, maka $f'(x)=\ldots$
JAWABAN #13
Misalkan
$u=2x \Rightarrow \dfrac{du}{dx}=2$
$v=4\tan u \Rightarrow \dfrac{dv}{du}=4\sec^2 u$
$w=\cos v \Rightarrow \dfrac{dw}{dv}=-\sin v$
$f=w^3 \Rightarrow \dfrac{df}{dw}=3w^2$
Jadi
\begin{split}
f'(x) & = \dfrac{df}{dx}\\
& = \dfrac{df}{dw} \dfrac{dw}{dv} \dfrac{dv}{du} \dfrac{du}{dx}\\
& = 3w^2 \cdot -\sin v \cdot 4\sec^2 u \cdot 2\\
& = -24\cos^2 v \cdot \sin (4\tan u) \cdot \sec^2 2x\\
& = -24\cos^2 (4\tan u) \cdot \sin (4\tan 2x) \cdot \sec^2 2x\\
& = -24\cos^2 (4\tan 2x) \cdot \sin (4\tan 2x) \cdot \sec^2 2x
\end{split}

SOAL #14
Garis singgung dari $f(x)=\dfrac{1}{x^2 \cos x}$ di titik $x = \pi$ memotong garis $y = x + c$ di titik $(\pi,0)$. Nilai $c$ adalah ...
JAWABAN #14 ada DISINI

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15 ada DISINI

Click to comment