Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan $$\begin{cases} \dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{2x-y}=2\\ \\ -\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{3}{2x-y}=1 \end{cases}$$ maka nilai $2x^2 + xy - y^2 = \ldots$
JAWABAN #1 ada DISINI

SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2 ada DISINI

SOAL #3
Banyaknya bilangan bulat negatif $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{|x+1|-2x}{x^2+x-12} \leq 0$ adalah ...
JAWABAN #3 ada DISINI

SOAL #4
Vektor $a$ dan $b$ membentuk sudut $\alpha$ dengan $\sin \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{7}}$. Jika $|a|=\sqrt{5}$ dan $a\cdot b = \sqrt{30}$, maka $b\cdot b = \ldots$
JAWABAN #4 ada DISINI

SOAL #5
Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1=0$, maka nilai $\sin x_1 + \cos x_2$ yang mungkin adalah ...
JAWABAN #5
\begin{split}
& 2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1=0\\
\Rightarrow & 2\sin x + \dfrac{1}{\cos x} - \dfrac{2\sin x}{\cos x} - 1=0\\
\Rightarrow & \dfrac{2\sin x \cos x}{\cos x} + \dfrac{1}{\cos x} - \dfrac{2\sin x}{\cos x} - \dfrac{\cos x}{\cos x}=0\\
\Rightarrow & \dfrac{2\sin x \cos x + 1 - 2\sin x-\cos x}{\cos x}=0\\
\Rightarrow & 2\sin x \cos x + 1 - 2\sin x-\cos x=0\\
\Rightarrow & 2\sin x(\cos x - 1) - (\cos x -1)=0\\
\Rightarrow & (2\sin x-1)(\cos x - 1)=0\\
\Rightarrow & \sin x_1 = \dfrac{1}{2} \vee \cos x_2 = 1
\end{split}
Jadi nilai $\sin x_1 + \cos x_2$ yang mungkin adalah $\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$

SOAL #6
Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot $y=2x$ dan $y=4-2x$, serta melalui $(3,0)$ adalah ...
JAWABAN #6
Pusat hiperbola adalah titik potong antara kedua asimtot. Titik potongnya dapat diperoleh dengan cara mensubstitusikan $y=2x$ ke $y=4-2x$. Dari hasil substitusi didapatkan persamaan $$2x=4-2x$$ Dengan menyelesaikannya diperoleh $x=1$, kemudian $y=2$. Jadi pusat hiperbola tersebut adalah $(1,2)$. Oleh karena itu persamaan hiperbola berbentuk $$\dfrac{(x-1)^2}{a^2}-\dfrac{(y-2)^2}{b^2}=1$$ Gradien dari asimtot hiperbola di atas adalah $\dfrac{b}{a}$. Diketahui pula gradiennya adalah $\pm 2$. Oleh karena itu $$\dfrac{b}{a}=\pm 2 \Rightarrow b=\pm 2a$$ Hiperbola melalui $(3,0)$ maka
\begin{split}
& \dfrac{(3-1)^2}{a^2}-\dfrac{(0-2)^2}{b^2}=1\\
\Rightarrow & \dfrac{4}{a^2}-\dfrac{4}{b^2}=1
\end{split} Substitusikan $b=\pm 2a$ ke persamaan di atas diperoleh
\begin{split}
& \dfrac{4}{a^2}-\dfrac{4}{4a^2}=1\\
\Rightarrow & \dfrac{16}{4a^2}-\dfrac{4}{4a^2}=1\\
\Rightarrow & \dfrac{12}{4a^2}=1\\
\Rightarrow & 4a^2=12\\
\Rightarrow & a^2=3
\end{split}Jadi $b^2=4a^2=12$. Dengan demikian persamaan hiperbola yang dimaksud adalah $$\dfrac{(x-1)^2}{3}-\dfrac{(y-2)^2}{12}=1$$ Kalikan kedua ruas dengan $12$ maka persamaan hiperbola menjadi $$4(x-1)^2-(y-2)^2=12$$
SOAL #7
Sisa pembagian polinom $p(x)$ oleh $(x^2-4)$ adalah $(ax+b)$. Jika sisa pembagian $p(x)$ oleh $(x-2)$ adalah $3$ dan sisa pembagian $p(x)$ oleh $(x+2)$ adalah $-5$, maka nilai $4a+b$ adalah ...
JAWABAN #7 ada DISINI

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8 ada DISINI

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9 ada DISINI

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{4x + 3x\cos 2x}{\sin x \cos x}=\ldots$
JAWABAN #10 ada DISINI

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{2x^2\tan \left( \dfrac{1}{x} \right) - x\sin \left( \dfrac{1}{x} \right) + \dfrac{1}{x}}{x\cos \left( \dfrac{2}{x} \right) }=\ldots$
JAWABAN #11 ada DISINI

SOAL #12
Ada dua buah nilai konstanta $C$ yang membuat kurva $y=\dfrac{x^3+6x+C}{x^2+x-2}$ tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai $C$ tersebut adalah ...
JAWABAN #12
Perhatikan bahwa penyebut $y$ dapat difaktorkan menjadi $(x+2)(x-1)$, sehingga $$y=\dfrac{x^3+6x+C}{(x+2)(x-1)}$$ Agar kurva hanya memiliki satu asimtot tegak, maka pembilangnya harus memiliki faktor $(x+2)$ atau $(x-1)$ namun tidak keduanya sekaligus menjadi faktor.

Misalkan pembilangnya memiliki faktor $(x+2)$. Dengan Teorema Faktor didapat $$(-2)^3+6(-2)+C=0 \Rightarrow C=20$$ Misalkan pembilangnya memiliki faktor $(x-1)$. Dengan Teorema Faktor juga didapat $$1^3+6(1)+C=0 \Rightarrow C=-7$$ Jadi hasil enjumlahan kedua nilai $C$ tersebut adalah $12+(-7)=13$

SOAL #13
Misalkan $f(x) = \sin(\cos^2x)$, maka $f'(x) = ...$
JAWABAN #13 DISINI

SOAL #14
Misalkan $y_1=-3x+2$ dan $y_2=2x-1$ berturut-turut adalah garis singgung dari $f(x)$ dan $g(x)$ di $x=4$. Jika $F(x)=f(x)g(x)$, maka $F'(4)=...$
JAWABAN #14 DISINI

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15 ada DISINI

Click to comment