Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #56
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x-y \leq 4$, $2x+y \geq 2$, $y \leq 0$ adalah ... satuan luas

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga dengan panjang alas = 3 dan tinggi = 2. Jadi luas daerah penyelesainnya adalah $\dfrac{3\cdot 2}{2}=3$ satuan luas

Soal #57
Titik $(2,3)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ dan kemudian ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}$ ke titik $(3,2)$. Petak titik $(3,2)$ di bawah transformasi yang sama adalah ...

Pembahasan
Titik $(2,3)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$, bayangannya adalah $(-3,-2)$

$(-3,-2)$ ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}$, bayangannya adalah $(-3+a,-2+b)=(3,2)$. Oleh karena itu $-3+a=3 \Rightarrow a=6$ dan $-2+b=2 \Rightarrow b=4$.

Jika $(3,2)$ dicerminkan terhadap $y=-x$, bayangannya adalah $(-2,-3)$, kemudian dilanjutkan oleh transalasi $\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}$, menghasilkan bayangan $(-2+6,-3+4)=(4,1)$

Soal #58
$\displaystyle\int \dfrac{3(1-x)}{1+\sqrt{x}}\ dx=\ldots$

Pembahasan
\begin{split}
& \int \dfrac{3\color{blue}{(1-x)}}{1+\sqrt{x}}\ dx\\
= & \int \dfrac{3\color{blue}{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}}{1+\sqrt{x}}\ dx\\
= & \int 3(1-\sqrt{x})\ dx\\
= & \int 3-3x^{1/2}\ dx\\
= & 3x-2x^{3/2}+C\\
= & 3x-2x\sqrt{x}+C
\end{split}

Soal #59
Jika $f(x)=ax^2+b$ dan $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x}(1-x)}{f(x)}=-4$ maka $a+b=\ldots$

Pembahasan
Bentuk limit di atas merupakan limit bentuk $\dfrac{0}{0}$, artinya $f(1)=0$. Karena $f(1)=0$ maka $a\cdot 1^2+b=a+b=0$

Soal #60
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ...

Pembahasan
Bilangan dengan ciri tersebut terdiri atas 4 angka ganjil dan 1 angka genap.

Terdapat lima angka ganjil yaitu 1,3,5,7 dan 9. Dari kelima angka tersebut banyak cara memilih 4 angka ganjil berbeda adalah sebanyak 5C4 = 5!/(1!×4!) = 5 cara.

Terdapat empat angka genap yang mungkin yaitu 2,4,6 dan 8. Dari keempat angka tersebut banyak cara memilih 1 angka genap berbeda adalah sebanyak 4C1 = 4!/(3!×1!) = 4 cara.

Jika empat angka ganjil dan satu angka genap tersebut disusun maka banyak susunan tanpa memperhatikan ganjil atau genap sebanyak 5! = 120. Tetapi angka genap tidak boleh di posisi satuan karena akan terbentuk bilangan genap. Sekarang dihitung banyak kemungkinan bilangan genap yang muncul di antara 120 bilangan tersebut. Posisi satuan tetap diisi oleh angka genap agar bilangan yang muncul tetap genap, yang berubah-ubah hanya posisi puluhan, ratusan, ribuan, dan puluh ribuan. Oleh karena itu hanya empat angka saja yang berubah-ubah urutannya sehingga bilangan genap yang mungkin ada sebanyak 4! = 24. Jadi bilangan ganjil yang mungkin ada sebanyak 120 − 24 = 96 kemungkinan

Dengan demikian banyak bilangan dengan ciri tersebut adalah 5×4×96 = 1920

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment