Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Hasil bagi suku pertama oleh suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah $\dfrac{1}{2}$. Jika suku ke-5 barisan adalah 12 maka suku ke-7 adalah ...

Pembahasan
Misalkan suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah $U_n=a+(n-1)b$. Jika hasil bagi suku pertama oleh suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah $\dfrac{1}{2}$ maka
\begin{split}
& \dfrac{a}{a+2b}=\dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow & 2a=a+2b\\
\Rightarrow & a=2b
\end{split} Suku ke-5 adalah 12 maka $a+4b=12$, substitusika $a=b$ diperoleh $2b+4b=12\Rightarrow b=2$.

Jadi suku ke-7 adalah $a+6b=b+6b=7b=14$

Soal #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan $T$ adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga $(6 − 0.02x)$ maka dapat dibuat persamaan
\begin{split}
& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\
\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\
\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x
\end{split}
Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah $T = −0.02(150)^2 + 6(150) = 450$

Soal #53
Lima bilangan asli membentuk suatu barisan geometri dengan rasio positif. Jika jumlah 3 suku terbesar dan jumlah 3 suku terkecil barisan geometri tersebut berturut-turut adalah 171 dan 76 maka jumlah 5 bilangan tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan kelima suku barisan tersebut adalah $a$, $ar$, $ar^2$, $ar^3$ dan $ar^4$. Bagi jumlah 3 suku terbesar dan terkecil akan diperoleh
\begin{split}
& \dfrac{ar^2+ar^3+ar^4}{a+ar+ar^2} = \dfrac{171}{76}\\
\Rightarrow & \dfrac{r^2(a+ar+ar^2)}{a+ar+ar^2} = \dfrac{9}{4}\\
\Rightarrow & r^2 = \dfrac{9}{4}\\
\Rightarrow & r = \dfrac{3}{2}
\end{split}jumlah 3 suku terkecil adalah 76 maka
\begin{split}
& a+ar+ar^2=76\\
\Rightarrow & a+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{9}{4}=76\\
\Rightarrow & \dfrac{19}{4}a=76\\
\Rightarrow & a=16
\end{split}Jadi jumlah kelima bilangan tersebut adalah
\begin{split}
& a+ar+ar^2+ar^3+ar^4\\
= & 16 + 16 \cdot \dfrac{3}{2} + 16 \cdot \dfrac{9}{4} + 16 \cdot \dfrac{27}{8} + 16 \cdot \dfrac{81}{16}\\
= & 16 + 24 + 36 + 54 + 81\\
= & 211
\end{split}
Soal #54
Diketahui fungsi $f(x)=2x-4$ dan $g(x)=x^2+ax+b$. Jika $(g\circ f)(2)=2$ dan $(g\circ f)(3)=8$ maka $a+b$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split}
& (g\circ f)(2)=2\\
\Rightarrow & g(f(2))=2\\
\Rightarrow & g(0)=2\\
\Rightarrow & b=2
\end{split}\begin{split}
& (g\circ f)(3)=8\\
\Rightarrow & g(f(3))=8\\
\Rightarrow & g(2)=8\\
\Rightarrow & 4+2a+b=8\\
\Rightarrow & 4+2a+2=8\\
\Rightarrow & a=1
\end{split}Jadi $a+b=1+2=3$

Soal #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm

Pembahasan
Karena M dan N merupakan dua titik tengah sisi yang saling sejajar maka segitiga AMN merupakan segitiga siku-siku di N.
$$AN = \sqrt{AB^2+BN^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}$$
$$AM = \sqrt{AN^2+NM^2}=\sqrt{\sqrt{80}^2+8^2}=12$$
Jadi $NT = \dfrac{AN \times NM}{AM} = \dfrac{\sqrt{80} \times 8}{12}=\dfrac{8}{3}\sqrt{5}$

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment