Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #56
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+y \geq 2$, $x+4y \leq 3$, $y \geq 0$ adalah ... satuan luas

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Daerah berwarna gelap di atas adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. Daerah tersebut adalah segitiga dengan panjang alas 1 satuan dan tingginya adalah jarak antara titik A dan sumbu X. Jarak antara titik A dan sumbu X adalah nilai $y$ yang memenuhi sistem persamaan yang dibentuk oleh $x+y = 2$ dan $x+4y = 3$. Dengan menyelesaikan sistem tersebut diperoleh nilai $y=\dfrac{2}{3}$.

Jadi luas daerah tersebut adalah $\dfrac{1 \times \frac{1}{3}}{2}=\dfrac{1}{6}$ satuan luas

Soal #57
Transformasi yag bersesuaian dengan matriks $A=\begin{pmatrix}0 & a\\ b & 0\end{pmatrix}$ memetakan titik $(2,1)$ ke titik $(-1,-2)$. Jika transformasi yang sama memetakan titik $(3,-4)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $x+y$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split}
& \begin{pmatrix}0 & a\\ b & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}a\\2b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}
\end{split} Dari persamaan matriks di atas diketahui nilai $a=-1$ dan $b=-1$. Jadi
\begin{split}
\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}0 & -1\\ -1 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}
\end{split} Dengan demikian $x+y=4+(-3)=1$

Soal #58
$\displaystyle\int \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\ \mathrm{d}x=\ldots$

Pembahasan
\begin{split}
& \int \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\ \mathrm{d}x\\
= & \int \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2}\ \mathrm{d}x\\
= & \int x^{1/2}-2\ \mathrm{d}x\\
= & \frac{2}{3}x^{3/2}-2x +c\\
= & \frac{2}{3}x\sqrt{x}-2x +c
\end{split}
Soal #59
Diketahui $f(x)=ax^2+bx+c$ dengan $f(0)=2$. Jika $\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{2x-4}=\dfrac{1}{2}$

Pembahasan
$f(0)=2$ maka $a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=2 \Rightarrow c=2$.

limit di atas adalah bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$, oleh karena itu $f(2)=0$ $$4a+2b+2=0 \Rightarrow 2a+b=-1$$ Dengan menerapkan aturan L'Hospital di ruas kiri diperoleh $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{2ax+b}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow 4a+b=1$$ Dengan menyelesaikan SPL yang terbentuk oleh $4a+b=1$ dan $2a+b=-1$ diperoleh nilai $a=1$ dan $b=-3$. Jadi $a+b+c=1+(-3)+2=0$

Soal #60
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir berdekatan memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir yang berbeda adalah ...

Pembahasan
Banyak susunan parkir yang mungkin tanpa memperhatikan truk atau bus adalah 5! = 120.

Misalkan dua truk adalah sebuah objek maka banyak cara menyusun keempat objek tersebut adalah 4!. Namun terdapat dua truk yang bisa ditukar-tukar posisinya, maka banyak susunan agar truk berdekatan adalah 4! × 2 = 48

Jadi banyak susunan parkir yang berbeda adalah 120 − 48 = 72

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment