Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan $A^T$ adalah transpose matriks $A$. Jika $A=\begin{pmatrix}-2 & x \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ sehingga $AA^T=\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, maka $x^2-x$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split}
& AA^T=\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}-2 & x \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2 & 0 \\ x & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}4+x^2 & 2x \\ 2x & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}
\end{split} Dari persamaan matriks di atas diperoleh $2x=2\Rightarrow x=1$. Jadi $x^2-x=1^2-1=0$

Soal #47
Jika himpunan penyelesaian $|2x − a| < 5$ adalah $\{x|−1 < x < 4\}$, maka nilai $a$ adalah...

Pembahasan
\begin{split}
& |2x-a| < 5\\ \Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\ \Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\ \Rightarrow & \frac{-5+a}{2} < x < \frac{5+a}{2} \end{split}Karena $−1 < x < 4$ maka haruslah $\dfrac{5+a}{2}=4$ atau $\dfrac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh $a = 3$

Soal #48
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2, maka luas segitiga KMN adalah ... cm2

Pembahasan
Luas segitiga ABC = $\dfrac{BA \cdot BC}{2}=x$, $BK=\dfrac{2}{3}BA$ dan $MN=\dfrac{1}{3}BC$

Jadi luas segitiga KMN adalah
\begin{split}
& \dfrac{1}{2}\cdot BK \cdot MN\\
= & \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BA \cdot \dfrac{1}{3}BC\\
= & \dfrac{2}{9}\dfrac{BA \cdot BC}{2}\\
= & \dfrac{2}{9}x
\end{split}
Soal #49
Jika $f(x)=x^2-4$ dan $g(x)=2-x$, maka daerah asal fungsi $\dfrac{f}{g}$ adalah...


Pembahasan
Agar $\dfrac{f}{g}$ maka nilai $g$ tidak boleh sama dengan 0 yakni $2-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Jadi daerah asalnya adalah $\{x|x \neq 2\}$

Soal #50
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan berat badan 5 balita yang telah diurutkan adalah $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ maka mediannya adalah $c$ dan berat badan satu balita yang lain dimisalkan $x$.

Misalkan $T$ adalah jumlah berat kelima balita yakni $T=a+b+c+d+e$. Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama maka $$c=\frac{T}{5}\Rightarrow T=5c$$ Rata-rata berat badan 5 balita tersebut adalah $\dfrac{T}{5}$, Sedangkan rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah $\dfrac{T+x}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg setelah ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan
\begin{split}
& \dfrac{T}{5}+1=\dfrac{T+x}{6}\\
\Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\
\Rightarrow & 6c+6=5c+x\\
\Rightarrow & 6c-5c+6=x\\
\Rightarrow & x=c+6
\end{split}Karena $x = c + 6$ maka $c < x$ tetapi jika $x$ menjadi data ke-4 setelah $c$ maka median akan berubah, hal ini tidak mungkin karena mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah $d$. Agar median tetap, maka haruslah berlaku $c=\dfrac{c+d}{2} \Rightarrow c=d$. Jadi selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah $x − d = x − c = (c + 6) − c = 6$

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment