Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #56
Luas daerah penyelesaian $x+y \geq 3$, $x+2y\leq 4$, $y \geq 0$ adalah ... satuan luas

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017
Daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga dengan panjang alas = 1 dan tinggi = 1. Jadi luas daerah penyelesainnya adalah $\dfrac{1\cdot 1}{2}=\dfrac{1}{2}$

Soal #57
Titik $(x,y)$ ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}$ ke titik $(1,3)$. Jika titik $(x,y)$ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $(2,3)$, maka persamaan garis tersebut adalah ...

Pembahasan
$$(x,y)+\begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}=(1,3)$$ Dari persamaan di atas, diperoleh $x+4=1 \Rightarrow x=-3$ dan $y+5=3 \Rightarrow y=-2$. Jadi titik $(x,y)$ tersebut adalah titik $(-3,-2)$.

Jika titik $(-3,-2)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah $(2,3)$. Dengan demikian garis yang dimaksud adalah $y=-x$

Soal #58
$\displaystyle\int \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\ dx = \ldots$

Pembahasan
\begin{split}
& \int \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\ dx\\
= & \int \dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+2}\ dx\\
= & \int \sqrt{x}-2\ dx\\
= & \int x^{1/2}-2\ dx\\
= & \frac{2}{3}x^{3/2}-2x + c\\
= & \frac{2}{3}x\sqrt{x}-2x + c
\end{split}
Soal #59
Diketahui $f(x)=ax^2+bx+c$ dengan $f(0)=f(2)=5$. Jika $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=2$, maka $f(5)=\ldots$

Pembahasan
$f(0)=5$ maka $a\cdot 0^2+b\cdot 0 + c=5 \Rightarrow c=5$

$f(2)=5$ maka $a\cdot 2^2+b\cdot 2 + 5=5 \Rightarrow 4a+2b=0$

Dengan menerapkan aturan L'Hospital pada limit di atas didaptakn
\begin{split}
& \lim_{x \to 2} \dfrac{2ax+b}{1}=2\\
\Rightarrow & 4a+b=2
\end{split}
Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang dibentuk oleh $4a+2b=0$ dan $4a+b=2$ didapatkan $a=1$ dan $b=-2$. Jadi $f(5)=5^2-2\cdot 5+5=20$

Soal #60
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah...

Pembahasan
Misalkan bilangan itu adalah ABCDE. Bilangan tersebut ganjil maka angka E yang mungkin hanya 1,3,5,7 atau 9. Ada 5 kemungkinan.

Misalkan A dan B ganjil serta C dan D genap. Angka-angka yang mungkin untuk A adalah selain angka yang digunakan untuk E yaitu sebanyak 4 kemungkinan, akibatnya angka-angka yang mungkin untuk B adalah angka-angka selain untuk A dan E yakni sebanyak 3 kemungkinan.

Karena 0 bukan angka penyusun bilangan tersebut maka angka-angka yang mungkin untuk C adalah 2,4,6 atau 8 yang sebanyak 4 kemungkinan. Oleh karena itu juga angka-angka yang mungkin untuk D adalah selain angka untuk C yakni sebanyak 3 kemungkinan.

Selain kemungkinan angka-angka yang membuat bilangan menjadi berbeda. Susunan angka-angka ganjil genap tersebut bisa membuat bilangan menjadi berbeda. Angka E adalah penentu bilangan tersebut ganjil, angka tersebut harus tetap ganjil. Oleh karena itu susunan A,B,C dan D yang bisa berubah-ubah. Misalkan [X] penanda angka ganjil dan [Y] penanda genap maka bilangan tersebut tersebut adalah
[X][X][Y][Y][X]
Angka-angka yang dicetak warna biru di atas dapat berubah-ubah urutannya. Terdapat empat objek dengan dua objek yang sama yaitu [X] sebanyak 2 objek dan [Y] sebanyak 2 objek. Oleh karena itu susunan yang mungkin sebanyak 4!/(2!2!) = 24/4 = 6 susunan.

Dari banyak susunan dan kemungkinan di atas diperoleh bilangan berbeda sebanyak 5×4×3×4×3×6 = 3420

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment