Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmatika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ...

Pembahasan
Misalkan suku pertama barisan tersebut adalah $a$ dan $b=3$. Jumlah suku ke-3 dan ke-7 adalah 28 maka
\begin{split}
& (a+2\cdot 3) + (a+6\cdot 3) = 28\\
\Rightarrow & 2a+24=28\\
\Rightarrow & a=2
\end{split}Jadi suku ke-7 barisan tersebut adalah $a+6\cdot 3=2+18=20$

Soal #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan $T$ adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga $(6 − 0.02x)$ maka dapat dibuat persamaan
\begin{split}
& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\
\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\
\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x
\end{split}
Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah $T = −0.02(150)^2 + 6(150) = 450$

Soal #53
Hasil kali tiga suku pertama barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan adalah −2, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah...

Pembahasan
Misalkan ketiga barisan tersebut adalah $a$, $ar$ dan $ar^2$. Karena $r=-2$ dan hasil kali ketiga tersebut adalah 64 diperoleh persamaan
\begin{split}
& a\cdot ar \cdot ar^2 = 64\\
\Rightarrow & a^3r^3=64\\
\Rightarrow & a^3(-2)^3=64\\
\Rightarrow & -8a^3=64\\
\Rightarrow & a^3=-8\\
\Rightarrow & a=-2
\end{split} Hasil kali empat suku pertamanya adalah
\begin{split}
& a\cdot ar \cdot ar^2 \cdot ar^3\\
= & a^4\cdot r^7\\
= & (-2)^4\cdot (-2)^6\\
= & (-2)^10\\
= & 1024
\end{split}
Soal #54
Diketahui $f(x)=ax-2$ dan $g(x)=2x+d$, dengan $a\neq 0$. Jika $(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)$ untuk suatu $x$, maka $d(a-1)$ adalah...

Pembahasan
\begin{split}
& (f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)\\
\Rightarrow & f(g(x))=g(f(x))\\
\Rightarrow & f(2x+d)=g(ax-2)\\
\Rightarrow & a(2x+d)-2=2(ax-2)+d\\
\Rightarrow & 2ax+ad-2=2ax-4+d\\
\Rightarrow & ad-2=-4+d\\
\Rightarrow & ad-d=-4+2\\
\Rightarrow & a(d-1)=-2
\end{split}
Soal #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 202 Matematika Dasar
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal EFGH dan V adalah titik potong CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga AEP dan segitiga PGV. Kedua segitiga tersebut kongruen, sehingga panjang GV = AE = 6 cm

Dengan menggunakan rumus pythagoras didapatkan panjang AV
\begin{split}
AV & = \sqrt{AC^2+CG^2}\\
& = \sqrt{(6\sqrt{2})^2+12^2}\\
& = \sqrt{216}\\
& = 6\sqrt{6}
\end{split}
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

1 komentar:

avatar
This comment has been removed by the author.

Click to comment