Type something and hit enter

author photo
By On
Jika diberikan dua fungsi bernilai real, kita dapat melakukan operasi-operasi aljabar kepadanya. Operasi-operasi yang dapat dilakukan antara lain operasi jumlah, kurang, kali dan bagi. Perlu diperhatikan juga bahwa domain dari dua fungsi yang dioperasikan mungkin harus diubah diubah terlebih dahulu agar nilai dari hasil operasi fungsi bisa dihitung.

Misalkan diberikan $f:A \rightarrow \mathbb{R}$ dan $g:B \rightarrow \mathbb{R}$, didefinisikan $$(f+g)(x) = f(x) + g(x)$$ $$(f-g)(x) = f(x) - g(x)$$ $$(f \times g)(x) = f(x) \times g(x)$$ $$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$ Domain dari hasil operasi kedua fungsi $f$ dan $g$ adalah $A \cap B$. Khusus untuk operasi pembagian di atas, domainnya adalah $A \cap B-\{x|g(x)=0\}$

Contoh 1: Jika $f(x)=\sqrt{x-1}$ dan $g(x)=\sqrt{-1-x}$ adalah fungsi bernilai real, tentukan $(f+g)(x)$.
Solusi: Fungsi $f$ memiliki domain $\{x|x \geq 1\}$ sedangkan fungsi $g$ memiliki domain $\{x|x \leq -1\}$. Kita tidak akan bisa menghitung nilai $f$ dan $g$ sekaligus untuk nilai $x$ yang sama karena tidak ada irisan antara domain $f$ dan domain $g$.

Contoh 2: Jika $f(x)=\sqrt{x-1}$ dan $g(x)=\sqrt{2-x}$ adalah fungsi bernilai real, tentukan $(f \times g)(x)$.
Solusi: $f$ akan terdefinisi jika $x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$, sedangkan $g$ terdefinisi jika $2-x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$. Dengan demikian $f \times g$ akan terdifinisi jika $1 \leq x \leq 2$
$$(f \times g)(x)=\sqrt{x-1}\sqrt{2-x}=\sqrt{-x^2+x-2}$$
Dengan domain $\{x|1 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}$

Contoh 3: Jika $f(x)=x^2-3x+2$ dan $g(x)=x-1$. Tentukan $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ dan domainnya
Solusi:
$$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2$$
Walaupun hasil bagi antara $f$ dengan $g$ adalah fungsi yang bukan pecahan, namun tetap saja $\frac{f}{g}$ diperoleh dari pembagian dua fungsi. Oleh karena itu disyaratkan $x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2$. Dengan demikian domainnya adalah $\{x \in \mathbb{R},x \neq 2\}$

Contoh 3: Jika $f(x)=\frac{x+1}{x}$ dan $g(x)=2x$. Tentukan domain dari $(f \times g)(x)$
Solusi:
$$(f \times g)(x)=\frac{x+1}{x} \times 2x = 2(x+1)$$
Seperti contoh 3, walaupun hasilnya bukanlah pecahan namun $x=0$ bukanlah anggota domain $f$. Akibatnya domain $f\times g$ adalah $\{x \in \mathbb{R},x \neq 0\}$

2 komentar

Click to comment