Type something and hit enter

author photo
By On
Selain dengan himpunan pasangan berurutan dan diagram panah, fungsi juga dapat disajikan dengan menggunakan grafik fungsi. Grafik fungsi sangat baik digunakan untuk menyajikan fungsi dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real.

Grafik fungsi $f$ adalah himpunan titik $(x,y)$ pada bidang kartesius sedemikian sehingga $(x,y)$ adalah anggota $f$.

Contoh 1: Nyatakan fungsi $f=\{(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)\}$ dalam grafik
Solusi:
Grafik Fungsi
Contoh 2: Tentukan grafik fungsi $f: [-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$ dengan $[-1,2]=\{x|-1 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}$ dan $f(x)=x^2$.
Solusi: Tidak seperti contoh 1 yang domainnya tidak "kontinu" domain grafik fungsi $f$ di atas "kontinu". Karena ke kontinuan tersebut maka grafik dari $f$ selalu tersambung.
Grafik Fungsi

Tes Garis Vertikal

Sebuah fungsi $f(x)$ dari bilangan real ke bilangan real pasti dapat dinyatakan dengan grafik, namun sebuah grafik belum tentu menyatakan sebuah fungsi. Untuk mengetahui suatu grafik merupakan grafik fungsi atau bukan pada domain yang diberikan dapat menggunakan Tes Garis Vertikal. Buat garis vertikal pada sembarang domain fungsi $f(x)$, jika garis vertikal tersebut memotong grafik fungsi di tepat 1 titik maka grafik tersebut adalah grafik fungsi $f(x)$. Namun jika grafik tersebut memotong di 2 atau lebih titik maka grafik tersebut bukanlah grafik fungsi $f(x)$.
Grafik Fungsi
Grafik $f$ bukanlah fungsi $f(x)$ karena terdapat dua titik potong dengan garis vertikal. Sedangkan $g$ adalah grafik fungsi $g(x)$ karena hanya terdapat satu titik potong dengan garis vertikal.

Tes Garis Horizontal

Selain tes garis vertikal, ada juga tes garis horizontal. Tes garis horizontal digunakan untuk mengetahui sebuah grafik adalah grafik fungsi satu-satu (fungsi into) atau bukan. Jika grafik $f$ memotong sembarang garis horizontal di tepat satu titik maka $f(x)$ adalah fungsi satu-satu. Jika terdapat dua atau lebih titik potong maka $f(x)$ bukan fungsi satu-satu.
Grafik Fungsi
Grafik $f$ dipotong di dua titik oleh garis horizontal akibatnya $f(x)$ bukanlah fungsi into. Sedangkan $g(x)$ adalah fungsi into karena grafik $g$ dipotong hanya pada satu titik oleh garis horizontal.

Grafik Fungsi Invers

Terdapat kaitan antara grafik $f$ dan $f^{-1}$. Grafik $f^{-1}$ merupakan hasil pencerminan dari grafik $f$ terhadap garis $y=x$.

Contoh 3: Grafik $f=\{(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4)\}$ dan $f^{-1}$.
Solusi: Dengan definisi fungsi invers didapat $f^{-1}=\{(-2,-1),(0,0),(2,1),(4,2)\}$
Grafik Fungsi

Contoh 4: Sketsa grafik dari $f(x)=\frac{1}{3}x^3-1$ dan grafik fungsi inversnya
Solusi: Dengan menggunakan langkah-langkah seperti yang ada di sini diperoleh $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-1}$. Kemudian sketsanya seperti berikut ini.
Grafik Fungsi

Click to comment