Type something and hit enter

author photo
By On
Untuk mengkonversi satuan suhu dari skala celcius ke skala fahrenheit dapat dilakukan dengan menggunakan rumus F = 1,8C + 32. Sebagai contoh suhu 20°C jika dikonversikan ke satuan fahrenheit akan menjadi 1,8⋅20 + 32 = 68°F. Rumus konversi tersebut merupakan fungsi F(x) = 1,8x + 32 dengan x adalah suhu dalam satuan celcius dan F(x) adalah suhu dalam satuan fahrenheit. Sekarang jika diberikan suhu y°F, bagaimanakah rumus suhu tersebut jika dinyatakan dengan skala celcius? Kita bisa menyelesaikan permasalahan tersebut menggunakan konsep fungsi invers.

Suatu fungsi $f^{-1}$ yang dibaca $f$ invers adalah himpunan semua $(y,x)$ dengan $(x,y)$ adalah anggota $f$

Contoh 1: Tentukan $f^{-1}$ jika $f=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)\}$.
Solusi: $f^{-1}=\{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)\}$

Contoh 2: Tentukan $f^{-1}$ jika
Fungsi Invers
Solusi:
Fungsi Invers

Terlihat sangat mudah, bukan. Namun tidak semua fungsi memiliki fungsi invers seperti contoh berikut ini

Contoh 3: Tentukan $f^{-1}$ jika $f=\{(a,1),(b,1),(c,0)\}$.
Solusi: Dengan menggunakan definisi fungsi invers diperoleh $f^{-1}=\{(1,a),(1,b),(0,c)\}$. Perhatikan bahwa $f^{-1}(1)=a$ dan $f^{-1}(1)=b$, ini berarti $f^{-1}$ bukanlah sebuah fungsi.

Misalkan $f: A \rightarrow B$. Agar $f^{-1}:B \rightarrow A$ adalah suatu fungsi, $f^{-1}$ harus memenuhi syarat-syarat suatu fungsi. Syarat pertama adalah semua anggota $B$ memiliki pasangan di $A$ atau dengan kata lain $R_f=B$, ini berarti $f$ merupakan fungsi onto . Syarat kedua adalah anggota $B$ harus memiliki tepat satu pasang anggota $A$ dengan kata lain jika $f(x)=f(y)$ maka haruslah $x=y$, ini berarti $f$ adalah fungsi into.

Jadi agar $f$ memiliki fungsi invers, $f$ harus bersifat bijektif.

Contoh 4: Tentukan $f^{-1}(x)$ jika $f(x)=x^2$.
Solusi: Diketahui $2 \neq -2$ tetapi $f(2) = f(-2)=4$. Karena hal tersebut $f(x)$ bukanlah fungsi into yang berakibat $f(x)$ juga bukan fungsi bijektif. Jadi $f^{-1}(x)$ bukanlah sebuah fungsi.

Seandainya $f:A \rightarrow \mathbb{R}$ dengan $A$ adalah himpunan bilangan real positif dan $f(x)=x^2$. Dengan terbatasnya domain $f$ pada bilangan real positif, Fungsi $f$ tersebut akan memiliki fungsi invers karena dengan domain tersebut fungsi $f$ adalah bijektif. Misalkan $y=f(x)$ maka $y=x^2$, karena $x$ adalah bilangan positif, maka diperoleh $x=\sqrt{y}$. Oleh karena itu $f^{-1}(x)=\sqrt{x}$.

Secara umum untuk menentukan fungsi invers jika diberikan sebuah fungsi adalah
  1. Ganti $f(x)$ dengan $y$
  2. Tukarkan $x$ dengan $y$ begitu juga sebalikanya
  3. Selesaikan persamaan dalam $y$
  4. Ganti $y$ dengan $f^{-1}(x)$

Contoh 5: Tentukan $f^{-1}(x)$ jika $f(x)=2x-5$.
Solusi: Langkah pertama adalah mengganti $f(x)$ dengan $y$ yaitu $$y=2x-5$$ Tukarkan $x$ dengan $y$ dan sebaliknya $$x=2y-5$$ Selesaikan untuk $y$ diperoleh $$y=\frac{x+5}{2}$$ Jadi diperoleh $$f^{-1}(x)=\frac{x+5}{2}$$
Contoh 6: Tentukan $f^{-1}(x)$ jika $f(x)=\frac{2x-5}{x+1}$ dan $x \neq 1$.
Solusi: Langkah pertama $$y=\frac{2x-5}{x+1}$$ Kemudian $$x=\frac{2y-5}{y+1}$$ Selesaikan untuk $y$
\begin{split}
& x=\frac{2y-5}{y+1}\\
\Leftrightarrow & x(y+1)=2y-5\\
\Leftrightarrow & xy+x=2y-5\\
\Leftrightarrow & xy-2y=-x-5\\
\Leftrightarrow & y(x-2)=-x-5\\
\Leftrightarrow & y=\frac{-x-5}{x-2}
\end{split} Jadi $$f^{-1}(x)=\frac{-x-5}{x-2}$$

Fungsi Invers dari Fungsi Invers

Jika $(x,y) \in f$ maka $(y,x) \in f^{-1}$, kemudian jika $f^{-1}$ diinverskan kembali diperoleh $(f^{-1})^{-1}(x)$ dan $(x,y) \in (f^{-1})^{-1}(x)$. $(x,y) \in f$ dan $(x,y) \in (f^{-1})^{-1}$ maka
$$(f^{-1})^{-1}(x)=f(x)$$

1 komentar:

avatar

Hallo, Kami dari situs online terpercaya lagiqq.Mari Gabung bersama kami di agen poker uang asli dan ajak teman-teman kamu untuk bermain bersama di Lagiqq Agen Dominoqq Dan judi Poker Online Uang Asli indonesia terpercaya.
Ayo Bergabung Di Lagiqq Menangkan jackpot poker & domino yang sudah mencapai ratusan juta rupiah.
PROMO DAHSYAT LAGIQQ :
* BONUS TURNOVER 0.5%
* BONUS REFERRAL 20% SEUMUR HIDUP
Tersedia Games : Poker, Bandar Poker, BandarQ, Domino99, AduQ, Capsa Susun dan Sakong.
Kelebihan LAGIQQ :
- Proses Deposit dan Withdraw Hanya 3 Menit
- Min. Deposit 20.000, Min. Withdraw 20.000
- Layanan Live Chat 24 Jam Non-stop
- Dapat dimainkan di android, iphone, dan ipad
- Agen Poker paling FAIR, NO ROBOT (member vs member)
- Tersedia ratusan meja untuk anda pilih
- Cukup 1 User ID untuk 7 Games
JOIN???... Klik Disini >>>
https://goo.gl/1m3Y0T
Info Lebih Lanjut Hub:
LIVECHAT : WWW.LAGIQQ.COM
CALL CENTER : +855963458413
BBM : 3343686E
FACEBOOK : Lagiqq@gmail.com
WECHAT : Lagiqq

Click to comment