Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #56
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x − y ≥ 3, 2x − y ≤ 8, y ≥ 0 adalah ... satuan luas.

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Berdasarkan gambar tersebut daerah penyelesaiannya merupakan daerah segitiga dengan luas (a×t)/2 = (1×2)/2 = 1 satuan luas
Soal #57
Jika garis y = x + 2 ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}$ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka petanya adalah garis y = ax + b, nilai a + b adalah ...

Pembahasan
Garis y = x + 2 ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}$ akan menghasilkan garis (y − 2) = (x − 1) + 2 ⇔ y = x + 3.

Kemudian garis y = x + 3 dicerminkan terhadap sumbu X akan menghasilkan garis −y = x + 3 ⇔ y = −x − 3. Akibatnya a = −1 dan b = −3, jadi a + b = −4
Soal #58
$\int \dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\ dx = \ldots$

Pembahasan
\begin{split} & \int \dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\ dx\\ = & \int \dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{x}{\sqrt{x}}\ dx\\ = & \int x^{-1/2} - x^{1/2}\ dx\\ = & 2x^{1/2} - \dfrac{2}{3}x^{3/2} + C\\ = & 2\sqrt{x} - \dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C\\ = & \dfrac{2}{3}(3\sqrt{x}-x\sqrt{x})+C\\ = & \dfrac{2}{3}(3-x)\sqrt{x}+C \end{split}
Soal #59
Jika $f(x) = ax+b$ dan $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=-4$, maka $f(1)=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim_{x \to 4} \dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=-4\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} \dfrac{ax+b}{\sqrt{x}-2}=-4\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} \dfrac{a}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=-4\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} 2a\sqrt{x}=-4\\ \Rightarrow & 4a=-4\\ \Rightarrow & a=-1 \end{split} Limit pada soal di atas adalah limit bentuk 0/0 maka haruslah \begin{split} f(4) = 0 & \Rightarrow 4a+b=0\\ & \Rightarrow -4 + b = 0\\ & \Rightarrow b = 4 \end{split}. Jadi $f(1) = a+b = -1+4=3$
Soal #60
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah ...

Pembahasan
Misalkan A = Angka dan H = Huruf maka susunan yang mungkin adalah

Total cara menyusun 3 angka dan 2 huruf adalah 5!/(3!×2!) = 10, tetapi ada dua objek yang tidak boleh berdekatan yaitu HHAAA, AHHAA, AAHHA, AAAHH. Jadi agar tidak boleh ada dua huruf berdekatan maka susunannya hanya sebanyak 10 − 4 = 6 susunan yang mungkin.

Kemungkinan huruf vokal: a, i, u, e, o, ada sebanyak 5 kemungkinan.

Kemungkinan angka: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ada sebanyak 10 kemungkinan.

Karena angka dan huruf boleh berulang maka banyak susunan simbol yang mungkin dibuat adalah 6 × 52 × 103 = 150000
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

2 komentar

avatar

min, mo sedikit koreksi ketikan hehe
soal #56 (1x2)/2 = 1
soal #59 a=-1 dan b=4 jadi f(1)=-1(1)+4=3

btw thanks buat soal2 dan pembahasannya..
sukses terus buat epsilonpositif :)

avatar

Terima kasih atas koreksinya :)

Click to comment