Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Hasil bagi suku pertama oleh suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah $-\dfrac{1}{7}$. Jika suku ke-6 barisan tersebut adalah 9, maka suku ke-8 adalah ...

Pembahasan
Misalkan barisan aritmatika tersebut memiliki suku awal a dan beda b. karena hasil bagi suku pertama oleh suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah $-\dfrac{1}{7}$ maka \begin{split} & \dfrac{U_1}{U_5}=-\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow & \dfrac{a}{a+4b}=-\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow & -7a = a+4b\\ \Rightarrow & -8a = 4b\\ \Rightarrow & b = -2a \end{split} suku ke-6 barisan tersebut adalah 9 maka a + 5b = 9. Substitusikan b = −2a ke persamaan suku ke-6 diperoleh

a + 5(−2a) = 9 ⇔ a = −1 dan b = 2.
Jadi suku ke-8 adalah a + 7b = −1 + 7(2) = 13
Soal #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan T adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga (6 − 0,02x) maka dapat dibuat persamaan \begin{split} & \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\ \Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\ \Rightarrow & T = -0.02x^2+6x \end{split} Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, T akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah T = −0.02(150)2 + 6(150) = 450

Soal #53
Suku ke-3 suatu barisan geometri dengan rasio negatif adalah $\dfrac{1}{2}$. Perbandingan suku ke-4 terhadap suku ke-2 adalah $\dfrac{1}{4}$. Jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan suku ke-n barisan geometri tersebut adalah $U_n = ar^{n-1}$.

Perbandingan suku ke-4 terhadap suku ke-2 adalah $\dfrac{1}{4}$ maka \begin{split} & \dfrac{U_4}{U_2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow & \dfrac{ar^3}{ar} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow & r^2 = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow & r = \dfrac{1}{2} \text{ atau } r = -\dfrac{1}{2} \end{split} Tetapi karena rasio negatif maka $r=-\dfrac{1}{2}$.

Suku ke-3 nya adalah $\dfrac{1}{2}$ maka \begin{split} & ar^2 = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow & a \left( \dfrac{1}{4} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow & a = 2 \end{split} Jadi jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah \begin{split} S_4 = & \frac{a(r^4-1)}{r-1}\\ = & \frac{2\left( \left(-\frac{1}{2}\right)^4-1\right)}{-\frac{1}{2}-1}\\ = & \frac{2\left(-\frac{15}{16}\right)}{-\frac{3}{2}}\\ = & \frac{5}{4} \end{split}
Soal #54
Diketahui $f(x) = x^2 - 1$ dan $g(x) = \sqrt{x-3}$. Jika a dan b adalah bilangan real sehingga $(g \circ f)(a) = (f \circ g)(b) = 0$, maka maksimum selisih a dan b adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & (g \circ f)(a) = 0\\ \Rightarrow & g(f(a)) = 0\\ \Rightarrow & g(a^2 - 1) = 0\\ \Rightarrow & \sqrt{(a^2 - 1)-3} = 0\\ \Rightarrow & (a^2 - 1)-3 = 0\\ \Rightarrow & a^2 = 4\\ \Rightarrow & a = \pm 2 \end{split} Kemudian \begin{split} & (f \circ g)(b) = 0\\ \Rightarrow & f(g(b)) = 0\\ \Rightarrow & f(\sqrt{b-3}) = 0\\ \Rightarrow & (\sqrt{b-3})^2-1 = 0\\ \Rightarrow & b-4 = 0\\ \Rightarrow & b = 4 \end{split} Jadi maksimum selisih a dan b adalah 4 − (−2) = 6
Soal #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik X terletak pada rusuk EF sejauh 2 cm dari F, dan Y adalah titik potong perpanjangan AF dengan BF. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak Y ke G adalah ... cm

Pembahasan
Perhatikan bahwa segitiga AEX dan segitiga YFX adalah dua segitiga sebangun dengan perbandingan 2 : 1, akibatnya \begin{split} & \frac{YF}{AE} = \frac{EX}{XF}\\ \Rightarrow & \frac{YF}{6} = \frac{4}{2}\\ \Rightarrow & YF = 3 \end{split} Jadi \begin{split} YG = & \sqrt{YF^2+FG^2}\\ = & \sqrt{3^2+6^2}\\ = & \sqrt{45}\\ = & 3\sqrt{5} \end{split}
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment