Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #56
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 3, 3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 adalah ... satuan luas

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Daerah penyelesaiannya merupakan daerah berbentuk segitiga yang luasnya $L = \dfrac{a \times t}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2} = \dfrac{3}{2}$ satuan luas

Soal #57
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik (5,−5) ke titik (−7,1). Jika transformasi tersebut memetakan titik (−1,1) ke titik (x,y), maka nilai x + 2y adalah ...

Pembahasan
Misalkan $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d \end{pmatrix}$.
A memetakan titik (5,−5) ke titik (−7,1) maka \begin{split} & A \begin{pmatrix}5 \\ -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & -5A\begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & A\begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} = \dfrac{1}{-5} \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & A\begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{7}{5} \\ -\frac{1}{5}\end{pmatrix} \end{split} Dari persamaan di atas diperoleh $x=\dfrac{7}{5}$ dan $y=-\dfrac{1}{5}$. Jadi $x+2y=\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}=1$

Soal #58
$\displaystyle\int \dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}\ dx = \ldots$

Pembahasan
\begin{split} & \int \dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}\ dx\\ = & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{(2x+2)\ dx}{\sqrt{x^2+2x}}\\ = & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{d(x^2+2x)}{\sqrt{x^2+2x}}\\ = & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{du}{\sqrt{u}}\\ = & \dfrac{1}{2} \int u^{-1/2}\ du\\ = & \dfrac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} + C\\ = & \sqrt{u} + C\\ = & \sqrt{x^2+2x} + C\\ \end{split}

Soal #59
Jika $f(x) = ax+b$ dan $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=8$, maka $f(2)=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim_{x \to 4} \dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=8\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} \dfrac{ax+b}{\sqrt{x}-2}=8\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} \dfrac{a}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=8\\ \Rightarrow & \lim_{x \to 4} 2a\sqrt{x}=8\\ \Rightarrow & 4a=8\\ \Rightarrow & a=2 \end{split} Limit pada soal di atas adalah limit bentuk 0/0 maka haruslah \begin{split} f(4) = 0 & \Rightarrow 4a+b=0\\ & \Rightarrow 8 + b = 0\\ & \Rightarrow b = -8 \end{split}. Jadi $f(2) = 2a+b = 2(2)-8=-4$

Soal #60
Jika 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu barisa sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ...

Pembahasan
Susunan yang mungkin hanyalah
LPLPLP
PLPLPL
LPPLPL
LPLPPL
Jadi total susunan yang mungkin adalah 4 × 3! × 3! = 144
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment