Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 33. Jika suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah 33, maka suku pertamanya adalah ...

Pembahasan
Misalkan barisan aritmatika tersebut mempunyai suku awal a dan beda b.

Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 33 berarti \begin{split} & U_1 + U_3 + U_4 = 33\\ \Rightarrow & a + (a+2b) + (a+3b) = 33\\ \Rightarrow & 3a + 5b = 33\text{ ...(1)} \end{split} Suku ke-10 adalah 33 maka $$a+9b=33\text{ ...(2)}$$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier yang dibentuk oleh (1) dan (2) diperoleh a = 6 dan beda b = 3. Jadi suku pertamanya adalah 6

Soal #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan T adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga (6 − 0,02x) maka dapat dibuat persamaan \begin{split} & \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\ \Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\ \Rightarrow & T = -0.02x^2+6x \end{split} Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, T akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah T = −0.02(150)2 + 6(150) = 450

Soal #53
Akan dikonstruksi beberapa barisan geometri. Setiap barisan memenuhi syarat bahwa hasil kali tiga suku berurutannya adalah 27 dan jumlahnya adalah $10\frac{1}{2}$. Jumlah semua rasio barisan yang memenuhi syarat tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan barisan tersebut adalah $U_n = ar^{n-1}$.
Hasil kali tiga suku berurutannya adalah 27 maka \begin{split} & U_n \times U_{n+1} \times U_{n+2} = 27\\ \Rightarrow & ar^{n-1} \times ar^n \times ar^{n+1} = 27\\ \Rightarrow & a^3r^{3n} = 27\\ \Rightarrow & ar^n = 3 \end{split} Jumlahnya adalah $10\frac{1}{2}$ maka \begin{split} & U_n + U_{n+1} + U_{n+2} = 10\frac{1}{2}\\ \Rightarrow & ar^{n-1} + ar^n + ar^{n+1} = \dfrac{21}{2}\\ \Rightarrow & \dfrac{ar^n}{r} + ar^n + ar^nr = \dfrac{21}{2}\\ \Rightarrow & \dfrac{3}{r} + 3 + 3r = \dfrac{21}{2}\\ \Rightarrow & \dfrac{6}{r} + 6 + 6r = 21\\ \Rightarrow & 6 + 6r + 6r^2 = 21r\\ \Rightarrow & 6r^2 - 15r + 6= 0 \end{split}
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat diperoleh jumlah semua nilai rasio yang mungkin adalah $r_1 + r_2 = \dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$

Soal #54
Diketahui f(x) = ax + 2 dan g(x) = 2x + d dengan d ≠ 0. Jika (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) untuk semua x. Maka nilai d(a − 1) adalah ...

Pembahasan
(f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x)
⇔ f(g(x)) = g(f(x))
⇔ f(2x + d) = g(ax + 2)
⇔ a(2x + d) + 2 = 2(ax + 2) + d
⇔ 2ax + ad + 2 = 2ax + 4 + d
⇔ ad − d = 4 − 2
⇔ d(a − 1) = 2

Soal #55
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm

Pembahasan
Karena M dan N merupakan dua titik tengah sisi yang saling sejajar maka segitiga AMN merupakan segitiga siku-siku di N. $$AN = \sqrt{AB^2+BN^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}$$ $$AM = \sqrt{AN^2+NM^2}=\sqrt{\sqrt{80}^2+8^2}=12$$ Jadi $NT = \dfrac{AN \times NM}{AM} = \dfrac{\sqrt{80} \times 8}{12}=\dfrac{8}{3}\sqrt{5}$

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment