Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #6
Bentuk persamaan hiperbola yang memiliki asimtot y = 4x − 4 dan y = −4x + 4 adalah

Pembahasan
Karena y = −4x + 4 = −4(x − 1) dan y = 4x − 4 = 4(x − 1)maka persamaan kedua asimtot hiperbola tersebut dapat dinyatakan dengan y = ±4(x − 1). Dengan mengkuadratkan kedua ruasnya diperoleh persamaan y2 = 16(x − 1)2 atau 16(x − 1)2 − y2 = 0. Jadi persamaan hiperbolanya adalah 16(x − 1)2 − y2 = c

Soal #7
Jika ax3 + 30x + 8b = (x − 2)Q(x) + 20(a + b) dan 4a = b, maka Q(x) = ...

Pembahasan
Karena b = 4a maka persamaan ax3 + 30x + 8b = (x − 2)Q(x) + 20(a + b) dapat ditulis menjadi ax3 + 30x + 8(4a) = (x − 2)Q(x) + 20(a + 4a) atau ax3 + 30x + 32a = (x − 2)Q(x) + 100a.

Substitusikan x = 2 ke persamaan di atas diperoleh
a(23) + 30(2) + 32a = (2 − 2)Q(2) + 100a
⇔ 8a + 60 + 32a = (0)Q(2) + 100a
⇔ 40a + 60 = 100a
⇔ 60 = 60a
⇔ a = 1

Sehingga persamaan ax3 + 30x + 32a = (x − 2)Q(x) + 100a dapat juga ditulis menjadi x3 + 30x + 32 = (x − 2)Q(x) + 100.

Pada persamaan di atas Q(x) merupakan hasil bagi x3 + 30x + 32 dengan (x − 2), oleh karena itu Q(x) dapat ditentukan dengan metode horner
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 166 Matematika Saintek
Dari diagram di atas didapat hasil pembagian = Q(x) = x2 + 2x + 34

Soal #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 166 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 166 Matematika Saintek
Daerah irisan tersebut terdiri dari dua tembereng lingkaran, oleh karena itu akan dihitung satu persatu kemudian jumlahkan hasilnya.

Bagian pertama
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 166 Matematika Saintek
Pada gambar di atas daerah berwarna biru merupakan tembereng lingkaran besar. Luasnya diperoleh dari Luas juring DAE dikurangi luas segitiga DAE.

Karena DE merupakan diameter lingkaran kecil maka sudut DAE adalah sudut siku-siku, sehingga luas juring DAE adalah $\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 6^2=9 \pi$ dan luas segitiga DAE adalah $\dfrac{DA\cdot EA}{2}=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18$. Oleh karena itu luas tembereng di atas (warna biru) adalah $9\pi - 18$.

Bagian kedua
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 166 Matematika Saintek
Daerah berwarna biru di atas merupakan daerah setengah lingkaran yang kecil(karena DE adalah diameter), yang luasnya $\dfrac{1}{2}\pi \cdot (3\sqrt{2})^2 = 9\pi$.

Jadi luas daerah irisan tersebut adalah $9\pi - 18 + 9\pi= 18\pi-18$

Soal #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah

Pembahasan
\begin{split} & \int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8 \end{split} $f(x)$ fungsi genap dan $\sin x$ fungsi ganjil maka $f(x) \sin x$ merupakan fungsi ganjil sehingga $\int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx=0$ dan $\int_{-4}^4 f(x)\ dx = 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx$. Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 0 + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4 \end{split} Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-2}^4 f(x) dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 \end{split}
Referensi: Fungsi Ganjil dan Genap

Soal #10
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{-\tan x \sec x+\sin x}{x(\cos x - 1)}=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim_{x \to 0} \dfrac{-\tan x \sec x+\sin x}{x(\cos x - 1)}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{-\frac{\sin x}{\cos x}\frac{1}{\cos x}+\sin x}{x(\cos x - 1)}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}\cdot \dfrac{-\dfrac{1}{\cos^2 x}+1}{\cos x - 1}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}\cdot \dfrac{\dfrac{-1+\cos^2 x}{\cos^2 x}}{\cos x - 1}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}\cdot \dfrac{-1+\cos^2 x}{\cos^2 x(\cos x - 1)}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}\cdot \dfrac{(\cos x + 1)(\cos x - 1)}{\cos^2 x(\cos x - 1)}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}\cdot \dfrac{(\cos x + 1)}{\cos^2 x}\\ = & 1 \cdot \dfrac{(1 + 1)}{1^2}\\ = & 1 \cdot 2\\ = & 2 \end{split}

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

2 komentar

avatar

Kak Mau tanya soal Nomer 10,terdapat perbedaan,di baris kedua itu dirambah sin x,Mengapa di baris selanjutnya bisa menjadi ditambah 1? Mohon pencerahannya kak,terimakasih 😊🙏

avatar

bentuk penjumlahan -sin x / cos x + sin x difaktorkan menjadi sin x(-1/cos x + 1)

Click to comment