Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #6
Bentuk persamaan hiperbola yang memiliki asimtot y = 4x − 4 dan y = −4x + 4 adalah

Pembahasan
Karena y = −4x + 4 = −4(x − 1) dan y = 4x − 4 = 4(x − 1)maka persamaan kedua asimtot hiperbola tersebut dapat dinyatakan dengan y = ±4(x − 1). Dengan mengkuadratkan kedua ruasnya diperoleh persamaan y2 = 16(x − 1)2 atau 16(x − 1)2 − y2 = 0. Jadi persamaan hiperbolanya adalah 16(x − 1)2 − y2 = c

Soal #7
Jika sisa pembagian q(x) = 2bx3 + cx + 2 oleh (x − 1) adalah 5 dan p(x) = x2 + 2bx + c oleh (x + 1) adalah 6, maka 4b + c = ...

Pembahasan
Sisa pembagian q(x) oleh (x − 1) adalah 5 maka
q(1) = 5
⇔ 2b(1)3 + c(1) + 2 = 5
⇔ 2b + c + 2 = 5
⇔ 2b + c = 3 ...(i)

Sisa pembagian p(x) oleh (x + 1) adalah 6 maka
q(1) = 5
⇔ (−1)2 + 2b(−1) + c = 6
⇔ 1 − 2b + c = 6
⇔ −2b + c = 5 ...(ii)

Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang dibentuk oleh (i) dan (ii) diperoleh nilai b = −1/2 dan c = 4. Jadi 4b + c = 4(−1/2) + 4 = 2

Soal #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 160 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 160 Matematika Saintek
Daerah irisan tersebut terdiri dari dua tembereng lingkaran, oleh karena itu akan dihitung satu persatu kemudian jumlahkan hasilnya.

Bagian pertama
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 160 Matematika Saintek
Pada gambar di atas daerah berwarna biru merupakan tembereng lingkaran besar. Luasnya diperoleh dari Luas juring DAE dikurangi luas segitiga DAE.

Karena DE merupakan diameter lingkaran kecil maka sudut DAE adalah sudut siku-siku, sehingga luas juring DAE adalah $\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 6^2=9 \pi$ dan luas segitiga DAE adalah $\dfrac{DA\cdot EA}{2}=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18$. Oleh karena itu luas tembereng di atas (warna biru) adalah $9\pi - 18$.

Bagian kedua
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 160 Matematika Saintek
Daerah berwarna biru di atas merupakan daerah setengah lingkaran yang kecil(karena DE adalah diameter), yang luasnya $\dfrac{1}{2}\pi \cdot (3\sqrt{2})^2 = 9\pi$.

Jadi luas daerah irisan tersebut adalah $9\pi - 18 + 9\pi= 18\pi-18$

Soal #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah

Pembahasan
\begin{split} & \int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8 \end{split} $f(x)$ fungsi genap dan $\sin x$ fungsi ganjil maka $f(x) \sin x$ merupakan fungsi ganjil sehingga $\int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx=0$ dan $\int_{-4}^4 f(x)\ dx = 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx$. Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 0 + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4 \end{split} Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-2}^4 f(x) dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 \end{split}
Referensi: Fungsi Ganjil dan Genap

Soal #10
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\tan x}{x^2 \csc 3x}=\ldots$

Pembahasan
\begin{split} & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\tan x}{x^2 \csc 3x}\\ = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x^2 \cdot \frac{1}{\sin 3x}}\\ = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x \sin 3x}{x^2 \cos x}\\ = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} \dfrac{\sin 3x}{x} \dfrac{1}{\cos x}\\ = & 1 \cdot 3 \cdot 1\\ = & 3 \end{split}

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

Click to comment