Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Hasil bagi suku pertama oleh suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah $-\dfrac{1}{7}$. Jika suku ke-6 barisan tersebut adalah 9, maka suku ke-8 adalah ...

Pembahasan
Misalkan barisan aritmatika tersebut memiliki suku awal a dan beda b. karena hasil bagi suku pertama oleh suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah $-\dfrac{1}{7}$ maka \begin{split} & \dfrac{U_1}{U_5}=-\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow & \dfrac{a}{a+4b}=-\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow & -7a = a+4b\\ \Rightarrow & -8a = 4b\\ \Rightarrow & b = -2a \end{split} suku ke-6 barisan tersebut adalah 9 maka a + 5b = 9. Substitusikan b = −2a ke persamaan suku ke-6 diperoleh

a + 5(−2a) = 9 ⇔ a = −1 dan b = 2.
Jadi suku ke-8 adalah a + 7b = −1 + 7(2) = 13

Soal #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan T adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga (6 − 0,02x) maka dapat dibuat persamaan \begin{split} & \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\ \Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\ \Rightarrow & T = -0.02x^2+6x \end{split} Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, T akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah T = −0.02(150)2 + 6(150) = 450

Soal #53
Enam bilangan asli membentuk suatu barisan geometri. Jika jumlah 2 suku pertamanya adalah 648 dan jumlah 2 suku terakhirnya adalah 8, maka jumlah dua suku yang sisanya adalah ...

Pembahasan
Misalkan suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Un = arn-1.

Jumlah 2 suku pertamanya adalah 648 maka a + ar = 648. Jumlah 2 suku terakhirnya adalah 8 maka U5 + U6 = ar4 + ar4 = 8. Sehingga \begin{split} & \dfrac{a+ar}{ar^4+ar^5}=\dfrac{648}{8}\\ \Rightarrow & \dfrac{a(1+r)}{ar^4(1+r)}=81\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{r^4}=81\\ \Rightarrow & r^4=\dfrac{1}{81}\\ \Rightarrow & r=\dfrac{1}{3} \end{split} Jadi jumlah dua suku yang sisanya adalah U3 + U4 \begin{split} & U_3+U_4\\ = & ar^2+ar^3\\ = & r^2(a+ar)\\ = & \left(\frac{1}{3}\right)^2(648)\\ = & 72 \end{split}

Soal #54
Diketahui fungsi f(x) = 2x − 4 dan g(x) = x2 + ax + b. Jika (g∘f)(2) = 2 dan (g∘f)(3) = 8, maka nilai a + b adalah ...

Pembahasan
(g∘f)(2) = 2
⇔ g(f(2)) = 2
⇔ g(2⋅2 − 4) = 2
⇔ g(0) = 2
⇔ (0)2 + a(0) + b = 2
⇔ b = 2

(g∘f)(3) = 8
⇔ g(f(3)) = 8
⇔ g(2⋅3 − 4) = 8
⇔ g(2) = 8
⇔ (2)2 + a(2) + b = 8
⇔ 4 + 2a + 2 = 8
⇔ 2a + 6 = 8
⇔ a = 1

Jadi a + b = 1 + 2 = 3

Soal #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 268 Matematika Dasar
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah CG dan Q adalah titik tengah AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka jarak Q ke H adalah ... cm

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 268 Matematika Dasar
AH merupakan diagonal sisi maka AH = $6\sqrt{2}$.
HP = $\sqrt{HG^2+GP^2} = \sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}$.
AP = $\sqrt{AB^2+BC^2+CP^2}=\sqrt{6^2+6^2+3^2}=9.

Karena Q adalah titik tengah AP maka panjang jarak Q ke H adalah HQ yang merupakan garis berat yang dapat dihitung dengan rumus \begin{split} HQ & = \sqrt{\dfrac{2HA^2+2HP^2-AP^2}{4}}\\ & = \sqrt{\dfrac{2(6\sqrt{2})^2+2(\sqrt{45})^2-9^2}{4}}\\ & = \sqrt{\dfrac{144+90-81}{4}}\\ & = \sqrt{\dfrac{153}{4}}\\ & = \sqrt{\dfrac{9\cdot 17}{4}}\\ & = \dfrac{3}{2}\sqrt{17} \end{split} Referensi : Garis Berat

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment