Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan AT adalah transpose matriks A dan $I=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$. Jika $A=\begin{pmatrix}2 & 0\\ a & b\end{pmatrix}$ sehingga 3A = 2AT + 2I, maka nilai 3a + 2b adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & 3A = 2A^T+2I\\ \Rightarrow & 3\begin{pmatrix}2 & 0\\ a & b\end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix}2 & 0\\ a & b\end{pmatrix}^T + 2\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}6 & 0\\ 3a & 3b\end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix}2 & a\\ 0 & b\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}6 & 0\\ 3a & 3b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 2a\\ 0 & 2b\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}6 & 0\\ 3a & 3b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 2a\\ 0 & 2b+2\end{pmatrix} \end{split}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh 2a = 0 ⇔ a = 0 dan 3b = 2b + 2 ⇔ b = 2. Jadi 3a + 2b = 3(0) + 2(2) = 4

Soal #47
Jika himpunan penyelesaian |2x − a| < 5 adalah {x|−1 < x < 4}, maka nilai a adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & |2x-a| < 5\\ \Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\ \Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\ \Rightarrow & \frac{-5+a}{2} < x < \frac{5+a}{2} \end{split} Karena −1 < x < 4 maka haruslah $\frac{5+a}{2}=4$ atau $\frac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh a = 3

Soal #48
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2, maka luas segitiga KMN adalah ... cm2

Pembahasan
Luas segitiga ABC = $\dfrac{BA \cdot BC}{2}=x$, $BK=\dfrac{2}{3}BA$ dan $MN=\dfrac{1}{3}BC$

Jadi luas segitiga KMN adalah \begin{split} & \dfrac{1}{2}\cdot BK \cdot MN\\ = & \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BA \cdot \dfrac{1}{3}BC\\ = & \dfrac{2}{9}\dfrac{BA \cdot BC}{2}\\ = & \dfrac{2}{9}x \end{split}

Soal #49
Jarak antara dua titik potong grafik fungsi hasil bagi $f(x)=x^2-4$ oleh $g(x)=\dfrac{x-2}{x-4}$ dengan sumbu X adalah ...

Pembahasan
hasil bagi f(x) oleh g(x) adalah \begin{split} & \dfrac{x^2-4}{\frac{x-2}{x-4}}\\ = & \dfrac{(x^2-4)(x-4)}{x-2}\\ = & \dfrac{(x+2)(x-2)(x-4)}{x-2}\\ = & (x+2)(x-4) \end{split} Titik potong fungsi hasil bagi tersebut di atas dapat diperoleh dari penyelesaian (x + 2)(x − 4) = 0 yaitu x = − 2 atau x = 4. Jadi jaraknya adalah 4 − (− 2) = 6

Soal #50
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah ... kg

Pembahasan
Misalkan berat badan 5 balita yang telah diurutkan adalah a, b, c, d, e maka mediannya adalah c dan berat badan satu balita yang lain adalah x.

median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama maka \begin{split} & c=\dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}\\ \Rightarrow & 5c = a+b+c+d+e \end{split} rata-rata berat badan 5 balita tersebut adalah $\dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}$, Sedangkan rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah $\dfrac{(a+b+c+d+e+x)}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg setelah ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan
\begin{split} & \dfrac{(a+b+c+d+e)}{5}+1=\dfrac{(a+b+c+d+e+x)}{6}\\ \Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\ \Rightarrow & 6c+6=5c+x\\ \Rightarrow & 6c-5c+6=x\\ \Rightarrow & x=c+6 \end{split}
Karena x = c + 6 maka c < x tetapi jika x menjadi data ke-4 setelah c maka median akan berubah, hal ini tidak mungkin karena mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah d. Agar median tetap, maka haruslah berlaku $c=\dfrac{c+d}{2} \Rightarrow c=d$. Jadi selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah x − d = x − c = (c + 6) − c = 6

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment