Type something and hit enter

author photo
By On
#56
Titik T(1,c) berada pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, y − x ≥ 1, x ≥ 0. Jarak T ke titik asal paling jauh adalah ...
JAWABAN #56
Daerah berwarna biru di bawah ini merupakan daerah penyelesaiannya
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Himpunan semua titik T(1,c) terletak di sepanjang garis T1T2 pada gambar di atas. Jarak terjauh titik T(1,c) jika c = 3 seperti ditunjukkan pada gambar di atas

#57
Jika garis y = x + 2 ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}1 \\ 2 \end{pmatrix}$ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka petanya adalah y = ax + b. Nilai a + b adalah ...
JAWABAN #56
Garis y = x + 2 ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix}1 \\ 2 \end{pmatrix}$ akan menghasilkan bayangan (y − 2) = (x − 1) + 2 atau y = x + 3.

Kemudian jika y = x + 3 dicerminkan terhadap sumbu X akan menghasilkan bayangan −y = x + 3 atau y = −x − 3. Sehingga a = −1 dan b = −3, jadi a + b = (−1) + (−3) = −4

#58
$\int \dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}\ dx = $ ...
JAWABAN #56
\begin{split}
& \int \dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}\ dx\\
= & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+3}}\ dx\\
= & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{1}{\sqrt{x^2+3}}\cdot 2x\ dx\\
= & \dfrac{1}{2} \int \dfrac{1}{\sqrt{x^2+3}}\ d(x^2+3)\\
= & \dfrac{1}{2} \int (x^2+3)^{-1/2}\ d(x^2+3)\\
= & \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{1/2} (x^2+3)^{1/2}+C\\
= & (x^2+3)^{1/2}+C\\
= & \sqrt{x^2+3}+C
\end{split}
#59
Jika $f(x) = ax+b$ dan $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=-4$, maka $f(1) =$ ...
JAWABAN #56
Bentuk limit di atas merupakan bentuk $\frac{0}{0}$ akibatnya $f(4)=0$ atau $4a+b=0$.

Kemudian dengan menggunakan aturan L'Hospital diperoleh
\begin{split}
& \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{ax+b}{\sqrt{x}-2}=-4\\
\Rightarrow & \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{a}{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}=-4\\
\Rightarrow & \dfrac{a}{\dfrac{1}{2\sqrt{4}}}=-4\\
\Rightarrow & 4a=-4\\
\Rightarrow & a=-1
\end{split}Substitusikan $a=-1$ ke persamaan $4a+b=0$ diperoleh $b=4$. Jadi $f(1)=-1\cdot 1 + 4 = 3$

#60
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ...
JAWABAN #56
Misalkan bilangan tersebut adalah ABCDE. E hanya bisa diganti oleh bilangan ganjil 1,3,5,7 atau 9 yang ada sebanyak 5 kemungkinan.

Karena bilangan tersebut tepat memiliki 4 angka ganjil, berarti 1 angkanya harus genap. Misalkan angka yang genap tersebut ada di posisi D, ini berarti D bisa diganti dengan angka 2,4,6 atau 8 yang ada sebanyak 4 kemungkinan.

Untuk angka A,B dan C dapat digantikan oleh bilangan ganjil selain yang sudah digunakan pada E dan berbeda satu dengan yang lainnya yaitu sebanyak 4×3×2 = 24 kemungkinan.

Oleh karena itu banyak kemungkinan bilangan dengan ciri-ciri seperti pada soal dengan angka genap berada pada posisi D ada sebanyak 5×4×24 = 480 kemungkinan.

Tetapi bisa saja posisi angka genap tersebut ada di posisi A,B,C ataupun D. sehingga total banyak kemungkinan bilangan dengan ciri-ciri pada soal ada sebanyak 4×480 = 1920

Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment