Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #51
Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 33. Jika suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah 33, maka suku pertamanya adalah ...
JAWABAN #51
Misalkan barisan aritmatika tersebut mempunyai suku awal $a$ dan beda $b$.

Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 33 berarti
\begin{split}
& U_1 + U_3 + U_4 = 33\\
\Rightarrow & a + (a+2b) + (a+3b) = 33\\
\Rightarrow & 3a + 5b = 33\text{ ...(1)}
\end{split}
Suku ke-10 adalah 33 maka $$a+9b=33\text{ ...(2)}$$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier yang dibentuk oleh (1) dan (2) diperoleh $a = 6$ dan beda $b = 3$. Jadi suku pertamanya adalah 6

SOAL #52
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6 − 0,02x)$ kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ... kg
JAWABAN #52
Misalkan $T$ adalah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya adalah $\dfrac{T}{x}$, tetapi karena rata-ratanya juga $(6 − 0.02x)$ maka dapat dibuat persamaan
\begin{split}
& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\
\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\
\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x
\end{split}
Dengan menggunakan teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jika $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$. Jadi maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah $T = −0.02(150)^2 + 6(150) = 450$

SOAL #53
Hasil kali 5 suku pertama barisan geometri adalah 32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 12, maka suku pertama barisan tersebut adalah ...
JAWABAN #51
Misalkan suku pertama barisan geometri tersebut adalah $a$ dengan rasio $r$. Hasil kali 5 suku pertama barisan geometri adalah 32 berarti
\begin{split}
& a\cdot ar\cdot ar^2\cdot ar^3 \cdot ar^4=32\\
\Rightarrow & a^5 r^{10} = 32\\
\Rightarrow & ar^2 = 2
\end{split} jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 12 berarti
\begin{split}
& ar^2+ar^3 = 12\\
\Rightarrow & ar^2+ar^2\cdot r = 12\\
\Rightarrow & 2+ 2r = 12\\
\Rightarrow & r = 5
\end{split}Jadi $ar^2 = 2 \Rightarrow a=\dfrac{2}{r^2}=\dfrac{2}{25}$

SOAL #54
Jika $f(x) = \sqrt{x}$ dan $g(x) = x^2+1$. maka daerah asal $g \circ f$ adalah ...
JAWABAN #51
Daerah asal $f$ adalah himpunan bilangan real non negatif sedangkan daerah asal $g$ adalah himpunan semua bilangan real. Jadi daerah asal $g \circ f$ adalah irisannya yaitu himpunan bilangan real non negatif atau $\{x | x ≥ 0\}$

SOAL #55
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah BF dan Q adalah titik potong AP dan BE seperti pada gambar. Jika rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka jarak Q ke H adalah ... cm
JAWABAN #51
Perhatikan segitiga AQE dan PQB merupakan dua segitiga sebangun dengan perbandingan 2 : 1(karena AE : BP = 2 : 1) akibatnya berarti EQ : QB = 2 : 1. Karena BE diagonal sisi maka BE = $6\sqrt{2}$, sehingga $EQ = \dfrac{2}{3}BE=4\sqrt{2}$.

EQ dan EH merupakan garis yang saling tegak lurus, akibatnya panjang EQ dapat dihitung menggunkan rumus pythagoras
\begin{split}
EQ = & \sqrt{EQ^2+EB^2}\\
= & \sqrt{(4\sqrt{2})^2+6^2}\\
= & \sqrt{68}\\
= & 2\sqrt{17}
\end{split}
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment