Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #46
Misalkan AT adalah transpose matriks A. Jika $\begin{pmatrix}a & b\\ 3 & 4\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}b & 1\\ a & 0\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}4 & 5\\ 5 & 4\end{pmatrix}$, maka nilai a2b2 adalah ...
JAWABAN #46
\begin{split}
& \begin{pmatrix}a & b\\ 3 & 4\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}b & 1\\ a & 0\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}4 & 5\\ 5 & 4\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}a & b\\ 3 & 4\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}b & a\\ 1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 5\\ 5 & 4\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}a & b\\ 3 & 4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2b & 2a\\ 2 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 5\\ 5 & 4\end{pmatrix}\\
\Rightarrow & \begin{pmatrix}a+2b & 2a+b\\ 5 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 5\\ 5 & 4\end{pmatrix}
\end{split}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh $a+2b=4$ dan $2a+b=5$, kemudian selesaikan sehingga diperoleh $a=2$ dan $b=1$. Jadi $a^2-b^2=4-1=3$.

SOAL #47
Jika himpunan penyelesaian |2x − a| < 5 adalah {x|−1 < x < 4}, maka nilai a adalah ...
JAWABAN #47
\begin{split}
& |2x-a| < 5\\ \Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\ \Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\ \Rightarrow & \frac{-5+a}{2} < x < \frac{5+a}{2} \end{split}Karena −1 < x < 4 maka haruslah $\frac{5+a}{2}=4$ atau $\frac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh $a = 3$

SOAL #48
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2, maka luas segitiga KMN adalah ... cm2
JAWABAN #48
Luas segitiga ABC = $\dfrac{BA \cdot BC}{2}=x$, $BK=\dfrac{2}{3}BA$ dan $MN=\dfrac{1}{3}BC$

Jadi luas segitiga KMN adalah
\begin{split}
& \dfrac{1}{2}\cdot BK \cdot MN\\
= & \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}BA \cdot \dfrac{1}{3}BC\\
= & \dfrac{2}{9}\dfrac{BA \cdot BC}{2}\\
= & \dfrac{2}{9}x
\end{split}
SOAL #49
Jika $f(x)=4-2x$ dan $g(x)=\dfrac{x+1}{2-x}$ maka daerah hasil $f\cdot g$ adalah ...
JAWABAN #49
\begin{split}
f\cdot g & = (4-2x)\cdot \left( \dfrac{x+1}{2-x} \right)\\
& = 2(2-x)\cdot \left( \dfrac{x+1}{2-x} \right)\\
& = 2\cdot \left( x+1 \right)\\
& = 2x+2
\end{split}Domain dari $f$ adalah himpunan semua bilangan real dan domain $g$ adalah semua bilangan real kecuali $x = 2$. Karena domain $f\cdot g$ adalah irisan antara domain $f$ dan domain $g$, maka domain $f\cdot g$ adalah himpunan bilangan real kecuali $x = 2$. Ini berarti nilai $f\cdot g$ untuk $x = 2$ yaitu $(f\cdot g)(2) = 2\cdot 2 + 2 = 6$ tidak boleh ada. Jadi, range dari $f\cdot g$ adalah $\{y|y \neq 6\}$

SOAL #50
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah ... kg
JAWABAN #50
Misalkan berat badan 5 balita yang telah diurutkan adalah $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ maka mediannya adalah $c$ dan berat badan satu balita yang lain dimisalkan $x$.

Misalkan $T$ adalah jumlah berat kelima balita yakni $T=a+b+c+d+e$. Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama maka $$c=\frac{T}{5}\Rightarrow T=5c$$ Rata-rata berat badan 5 balita tersebut adalah $\dfrac{T}{5}$, Sedangkan rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah $\dfrac{T+x}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg setelah ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan
\begin{split}
& \dfrac{T}{5}+1=\dfrac{T+x}{6}\\
\Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\
\Rightarrow & 6c+6=5c+x\\
\Rightarrow & 6c-5c+6=x\\
\Rightarrow & x=c+6
\end{split}Karena $x = c + 6$ maka $c < x$ tetapi jika $x$ menjadi data ke-4 setelah $c$ maka median akan berubah, hal ini tidak mungkin karena mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah $d$. Agar median tetap, maka haruslah berlaku $c=\dfrac{c+d}{2} \Rightarrow c=d$. Jadi selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah $x − d = x − c = (c + 6) − c = 6$
Part 1: nomer 46 - 50
Part 2: nomer 51 - 55
Part 3: nomer 56 - 60

Click to comment