Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} 2x \tan \dfrac{1}{x} \cdot \sec \dfrac{2}{x}=$ ...
JAWABAN #11
Misalkan $y=\dfrac{1}{x}$ maka $x=\dfrac{1}{y}$. Jika $x\to \infty$ maka $y\to 0$, Jadi
\begin{split}
& \lim\limits_{x \to \infty} 2x \tan \dfrac{1}{x} \cdot \sec \dfrac{2}{x}\\
= & \lim\limits_{y \to 0} \dfrac{2}{y} \tan y \cdot \sec 2y\\
= & \lim\limits_{y \to 0} \dfrac{2\tan y}{y} \cdot \dfrac{1}{\cos 2y}\\
= & 2 \cdot 1\\
= & 2
\end{split}
SOAL #12
Grafik fungsi $f(x) = \dfrac{(x+2)^k(x^2-1)}{(x^2+x-2)(x^2+3x+2)}$, $k$ bilangan asli, mempunyai asimtot tega jika k = ...
JAWABAN #12
\begin{split}
f(x) & = \dfrac{(x+2)^k(x^2-1)}{(x^2+x-2)(x^2+3x+2)}\\
& = \dfrac{(x+2)^k \color{Red}{(x+1)}\color{Blue}{(x-1)}}{(x+2)\color{Blue}{(x-1)}(x+2)\color{Red}{(x+1)}}\\
& = \dfrac{(x+2)^k}{(x+2)(x+2)}
\end{split}
Jika k = 2,3,4...dst maka $f(x)$ tidak akan memiliki asimtot tegak. Jadi nilai $k$ haruslah sama dengan 1

SOAL #13
Misalkan $f(x) = 2\tan (\sqrt{\sec x})$, maka $f'(x) = \ldots$
JAWABAN #13
Misalkan
$f = 2 \tan v$ maka $\dfrac{df}{dv} = 2\sec^2 v$
$v = \sqrt{w}$ maka $\dfrac{dv}{dw} = \dfrac{1}{2\sqrt{w}}$
$w = \sec x$ maka $\dfrac{dw}{dx} = \sec x \tan x$
Jadi
\begin{split}
f'(x) & = \dfrac{df}{dx}\\
& = \dfrac{df}{dv}\cdot \dfrac{dv}{dw} \cdot \dfrac{dw}{dx}\\
& = 2\sec^2 v \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{w}} \cdot \sec x \tan x\\
& = \sec^2 (\sqrt{w}) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{\sec x}} \cdot \sec x \cdot \tan x\\
& = \sec^2 (\sqrt{w}) \cdot \sqrt{\sec x} \cdot \tan x\\
& = \sec^2 (\sqrt{\sec x}) \cdot \sqrt{\sec x} \cdot \tan x
\end{split}

SOAL #14
Garis singgung dari $f(x)=\dfrac{1}{x^2 \cos x}$ di titik $x = \pi$ memotong garis $y = x + c$ di titik $(\pi,0)$. Nilai $c$ adalah ...
JAWABAN #14
memotong garis $y = x + c$ di titik $(\pi,0)$ berarti garis $y = x + c$ melalui titik $(\pi,0)$. Jadi $0 = \pi + c$ atau $c = −\pi$

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
JAWABAN #15
Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu
a) dari kotak I terambil satu merah satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih
b) dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah satu putih

Kasus pertama
dari kotak I terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah $2\cdot \dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}=\dfrac{8}{25}$ (perkalian dengan 2 karena urutan bisa putih dulu kemudian merah atau merah dulu baru putih)
dari kotak II terambil keduanya putih, peluangnya adalah $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$
sehingga peluang terjadinya kasus pertama adalah $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$

Kasus kedua
dari kotak I terambil keduanya putih, peluangnya adalah $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$
dari kotak II terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah $2 \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$
sehingga peluang terjadinya kasus kedua adalah $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$

Jadi peluang yang terambil 1 bola merah adalah $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0.4$
Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

Click to comment