Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #6
Persamaan salah satu asimtot hiperbola 9x2 − 36x − 4y2 + 8y − 4 = 0 adalah ...
JAWABAN #6
\begin{split}
& 9x^2-36x-4y^2+8y=4\\
\Rightarrow & 9(x^2-4x)-4(y^2-2y)=4\\
\Rightarrow & 9(x^2-4x\color{Red}{+4})-4(y^2-2y\color{Blue}{+1})=4\color{Red}{+9\cdot 4}\color{Blue}{-4\cdot 1}\\
\Rightarrow & 9(x-2)^2-4(y^2-1)^2=36\\
\Rightarrow & \frac{9(x-2)^2}{36}-\frac{4(y-1)^2}{36}=\frac{36}{36}\\
\Rightarrow & \frac{(x-2)^2}{4}-\frac{(y-1)^2}{9}=1
\end{split}
Asimtotnya didapat melalui persamaan
\begin{split}
& \frac{(x-2)^2}{4}-\frac{(y-1)^2}{9}=0\\
\Rightarrow & \frac{(x-2)^2}{4}=\frac{(y-1)^2}{9}\\
\Rightarrow & (y-1)^2 = \frac{9}{4}(x-2)^2\\
\Rightarrow & y-1=\pm \frac{3}{2}(x-2)\\
\Rightarrow & y-1=\pm \frac{3}{2}x \mp 3\\
\Rightarrow & y=\pm \frac{3}{2}x \mp 3+1
\end{split}Jadi persamaan asimtot hiperbola di atas adalah $y=\dfrac{3}{2}x -2$ atau $y=-\dfrac{3}{2}x +4$

SOAL #7
Misalkan f(x) = 3x3 − 9x2 + 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b maka g(−2) = ...
JAWABAN #7
Substitusikan x = −2 diperoleh persamaan
3(2)3 − 9(2)2 + 4b(2) + 18 = (2 − 2)g(2) + 2b
24 − 36 + 8b + 18 = (0)⋅g(2) + 2b
6 + 8b = 2b
6b = −6
b = −1

Sehingga 3x3 − 9x2 − 4x + 18 = (x − 2)g(x) − 2
Substitusikan x = −2 ke persamaan di atas diperoleh
3(−2)3 − 9(−2)2 − 4(−2) + 18 = (−2 − 2)g(−2) − 2
−24 − 36 + 8 + 18 = −4g(−2) − 2
−34 = −4g(−2) − 2
4g(−2) = 34 − 2
4g(−2) = 32
g(−2) = 8

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Daerah irisan tersebut terdiri dari dua tembereng lingkaran, oleh karena itu akan dihitung satu persatu kemudian jumlahkan hasilnya.

#Bagian pertama
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Pada gambar di atas daerah berwarna biru merupakan tembereng lingkaran besar. Luasnya diperoleh dari Luas juring DAE dikurangi luas segitiga DAE.

Karena DE merupakan diameter lingkaran kecil maka sudut DAE adalah sudut siku-siku, sehingga luas juring DAE adalah $\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 6^2=9 \pi$ dan luas segitiga DAE adalah $\dfrac{DA\cdot EA}{2}=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18$. Jadi luas tembereng di atas (warna biru) adalah $9\pi - 18$.

#Bagian kedua
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika Saintek
Daerah berwarna biru di atas merupakan daerah setengah lingkaran yang kecil(karena DE adalah diameter), yang luasnya $\dfrac{1}{2}\pi \cdot (3\sqrt{2})^2 = 9\pi$.

#Bagian ketiga
Luas daerah irisan tersebut adalah jumlah dari hasil bagian pertama dan kedua. Jadi luas daerah irisan tersebut adalah $9\pi - 18 + 9\pi= 18\pi-18$

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...
JAWABAN #9
\begin{split}
& \int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8\\
\Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8
\end{split} $f(x)$ fungsi genap dan $\sin x$ fungsi ganjil maka $f(x) \sin x$ merupakan fungsi ganjil sehingga $\int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx=0$ dan $\int_{-4}^4 f(x)\ dx = 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx$. Oleh karena itu
\begin{split}
& \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\
\Rightarrow & 0 + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\
\Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\
\Rightarrow & 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx = 8\\
\Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\
\Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx =
\end{split} Jadi
\begin{split}
& \int_{-2}^4 f(x) dx = 4\\
\Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\
\Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 = 4\\\Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 \end{split}
Referensi: Fungsi Ganjil dan Genap

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{4x + 3x\cos 2x}{\sin x \cos x}=$ ...
JAWABAN #10
\begin{split}
& \lim_{x \to 0} \dfrac{4x + 3x\cos 2x}{\sin x \cos x}\\
= & \lim_{x \to 0} \dfrac{4x}{\sin x \cos x} + \frac{3x\cos 2x}{\sin x \cos x}\\
= & \lim_{x \to 0} \dfrac{4x}{\sin x}\frac{1}{\cos x} + \frac{3x}{\sin x}\frac{\cos 2x}{\cos x}\\
= & 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1\\ = & 7
\end{split}
Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

2 komentar

avatar

Kak pembahasan mat saintek kode 159 dong. Saya ada soalnya. Klo mau share dikirim ke mana ya ?

avatar

Silahkan kirim ke epsilonpositif@gmail.com

Click to comment