Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan $$\begin{cases} \dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{2x-y}=2\\ \\ -\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{3}{2x-y}=1 \end{cases}$$ maka nilai $2x^2 + xy - y^2 = \ldots$
JAWABAN #1
Misalkan $\dfrac{1}{x+y}=p$ dan $\dfrac{1}{2x-y}=q$ maka sistem persamaan di atas dapat ditulis sebagai
\begin{split}
2p + q & = 2\\
−4p + 3q & = 1
\end{split}Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas diperoleh $p = \dfrac{1}{2}$ dan $q = 1$, sehingga $$\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x + y =2$$ $$\dfrac{1}{2x-y}=1 \Rightarrow 2x-y=1$$ Selesaikan sistem persamaan di atas diperoleh $x = 1$ dan $y = 1$. Jadi
\begin{split}
& 2x^2 + xy - y^2\\
= & 2\cdot 1^2+1\cdot 1-1^2\\
= & 2
\end{split}
SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2
Misalkan tabungan awalnya adalah $M$, suku bunga yang didapat sebesar $b$ setiap semester, maka setelah 5 tahun (10 semester) tabungannya menjadi $M(1 + b)^{10}$. Tetapi karena setelah 5 tahun tabungannya menjadi dua kali lipat maka diperoleh persamaan
\begin{split}
& M(1+b)^{10}=2M\\
\Rightarrow & (1+b)^{10}=2\\
\Rightarrow & 1+b=\sqrt[10]{2}\\
\Rightarrow & b=\sqrt[10]{2}-1
\end{split}Jadi besar tingkat suku bunga per tahun adalah $2b = 2(\sqrt[10]{2}-1)$

SOAL #3
Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{3x+6}{|x-1|} > 4$ adalah...
JAWABAN #3
Kasus pertama jika $x > 1$ maka pertidaksamaan di atas dapat ditulis sebagai
\begin{split}
& \dfrac{3x+6}{x-1} > 4\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6}{x-1} - 4 > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6-4(x-1)}{x-1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6-4x+4}{x-1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{-x+10}{x-1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{x-10}{x-1} < 0\\
\Rightarrow & 1 < x < 10
\end{split} Terdapat 8 bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan yaitu 2,3,4,5,6,7,8 dan 9.

Kasus kedua jika $x < 1$
\begin{split}
& \dfrac{3x+6}{-x+1} > 4\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6}{-x+1} - 4 > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6-4(-x+1)}{-x+1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{3x+6+4x-4}{-x+1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{7x+2}{-x+1} > 0\\
\Rightarrow & \dfrac{7x+2}{x-1} < 0\\
\Rightarrow & -\frac{2}{7} < x < 1
\end{split} Hanya ada satu bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan di atas yaitu 0.

Jadi banyak bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan adalah $1 + 8 = 9$.

SOAL #4
Diketahui tiga vektor $a$, $b$ dan $c$ dengan $|b| = 3$, $|c| = 4$, dan $a = c - b$. Jika $\gamma$ adalah sudut antara $b$ dan $c$, dengan $a\cdot c = 25$, maka $\sin \gamma = \ldots$
JAWABAN #4
Pertama cari dulu nilai dari dari $a$ melalui persamaan $a = c - b$
\begin{split}
& a=c-b\\
\Rightarrow & b=c-a\\
\Rightarrow & b \cdot b = (c-a)\cdot (c-a)\\
\Rightarrow & |b|^2 = |c|^2-2c\cdot a+|a|^2\\
\Rightarrow & 9=16-2(25)+|a|^2\\
\Rightarrow & 9=-34+|a|^2\\
\Rightarrow & |a|^2=43
\end{split}Kemudian
\begin{split}
& a=c-b\\
\Rightarrow & a \cdot a = (c-b)\cdot (c-b)\\
\Rightarrow & |a|^2 = |c|^2-2c\cdot b+|b|^2\\
\Rightarrow & 43=16-2c\cdot b+9\\
\Rightarrow & 43=25-2|c||b|\cos \gamma\\
\Rightarrow & 2|c||b|\cos \gamma = 18\\
\Rightarrow & 2(4)(3)\cos \gamma = -18\\
\Rightarrow & 24\cos \gamma = -18\\
\Rightarrow & \cos \gamma = -\frac{3}{4}
\end{split} Dengan identitias $\sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma = 1$, maka $\sin \gamma = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

SOAL #5
Jika $\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}-5=0$, dengan $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$ maka $\cos^2 x − \sin^2 x = \ldots$
JAWABAN #5
\begin{split}
& \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}-5=0\\
\Rightarrow & \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}=5\\
\Rightarrow & \tan 2x = 5
\end{split}
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika IPA Saintek
Dari gambar di atas dapat ditentukan panjang sisi miringnya sebesar $\sqrt{26}$. Jadi
$\cos^2 x − \sin^2 x = \cos 2x = \dfrac{1}{\sqrt{26}}$

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

2 komentar

avatar

Untuk nomor 5 nya bisa di cek lagi.. Tan 2x bernilai 5.. tapi di segitiga tan 2x bernilai 1/5..

avatar

Terima kasih atas koreksinya :)

Click to comment