Type something and hit enter

author photo
By On

SOAL #11
$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{\cot \dfrac{1}{4x}}{\csc \dfrac{1}{3x}}=$ ...
JAWABAN #11
Misalkan $\dfrac{1}{x}=y$ maka
\begin{split}
& \lim_{x \to \infty} \dfrac{\cot \dfrac{1}{4x}}{\csc \dfrac{1}{3x}}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\cot \dfrac{1}{4}y}{\csc \dfrac{1}{3}y}\\
= & \lim_{y \to 0} \dfrac{\sin \dfrac{1}{3}y}{\tan \dfrac{1}{4}y}\\
= & \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{4}}\\
= & \dfrac{4}{3}
\end{split}
SOAL #12
Diberikan dua fungsi rasional $y_1=\dfrac{x^2-2x-5}{x^2-5x+6}$ dan $y_2=\dfrac{x^2-4}{x^2-(a+8)x+8a}$. Jika diketahui salah satu asimtot tegak dari $y_1$ dan $y_2$ berjarak 4 satuan, maka $a =$ ...
JAWABAN #12
Asimtot tegak $y_1$ diperoleh jika penyebutnya sama dengan 0 yakni
\begin{split}
& x^2-5x+6 = 0\\
\Rightarrow & (x-2)(x-3)=0\\
\Rightarrow & x=2 \text{ atau } x=3
\end{split} Demikian juga dengan asimtot $y_2$
\begin{split}
& x^2-(a+8)x+8a = 0\\
\Rightarrow & (x-a)(x-8)=0\\
\Rightarrow & x=a \text{ atau } x=8
\end{split} Jika dipilih dipilih salah satu asimtot $y_1$ adalah $x=2$, maka agar jaraknya 4 satuan terhadap $x=a$ haruslah $a = 6$ atau $a = −2$.

Jika dipilih dipilih salah satu asimtot $y_1$ adalah $x = 3$, maka agar jaraknya 4 satuan terhadap $x = a$ haruslah $ a= 7$ atau $a = −1$

SOAL #13
Misalkan $f(x) = \sin(\cos^2x)$, maka $f'(x) = ...$
JAWABAN #13
Misalkan
$v = \cos x \Rightarrow \dfrac{dv}{dx} = -\sin x$
$u = v^2 \Rightarrow \dfrac{du}{dv} = 2v$
$f = \sin(u) \Rightarrow \dfrac{df}{du}=\cos u$
Jadi dengan aturan rantai
\begin{split}
f'(x) & = \dfrac{df}{dx}\\
& = \dfrac{df}{du}\cdot \dfrac{du}{dv} \cdot \dfrac{dv}{dx}\\
& = \cos u \cdot 2v \cdot -\sin x\\
& = \cos v^2 \cdot 2\cos x \cdot -\sin x\\
& = \cos (\cos^2 x) \cdot -2\sin x \cos x\\
& = -\sin 2x \cdot \cos (\cos^2 x)
\end{split}
SOAL #14
Garis singgung dari $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$ di titik x = 1 berpotongan dengan garis y = x − 1 di titik (b,c), maka b − c = ...
JAWABAN #14
berpotongan dengan garis y = x − 1 di titik (b,c) maka garis y = x − 1 melalui titik (b,c) sehingga bisa disubstitusikan menjadi c = b − 1 ⇔ c − b = − 1

SOAL #15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...

JAWABAN #15
Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu
a) dari kotak I terambil satu merah satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih
b) dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah satu putih

Kasus pertama
dari kotak I terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah $2\cdot \dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}=\dfrac{8}{25}$ (perkalian dengan 2 karena urutan bisa putih dulu kemudian merah atau merah dulu baru putih)
dari kotak II terambil keduanya putih, peluangnya adalah $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$
sehingga peluang terjadinya kasus pertama adalah $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$

Kasus kedua
dari kotak I terambil keduanya putih, peluangnya adalah $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$
dari kotak II terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah $2 \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$
sehingga peluang terjadinya kasus kedua adalah $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$

Jadi peluang yang terambil 1 bola merah adalah $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0.4$

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

Click to comment