Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #1
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan $$\begin{cases}
\dfrac{2}{2x-y}-\dfrac{1}{x-3y}=2\\
\dfrac{1}{2x-y}+\dfrac{3}{x-3y}=-\dfrac{5}{2}
\end{cases}$$ maka nilai x + 2y = ...
JAWABAN #1
Misalkan $\dfrac{1}{2x-y}=p$ dan $\dfrac{1}{x-3y}=q$ maka sistem persamaan di atas dapat ditulis sebagai
\begin{split}
2p - q & = 2\\
p + 3q & = -\dfrac{5}{2}
\end{split}Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas diperoleh $p = \frac{1}{2}$ dan $q = −1$, sehingga $$\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x-y =2$$ $$\dfrac{1}{x-3y}=1 \Rightarrow x-3y=-1$$ Selesaikan sistem persamaan di atas diperoleh $x = \dfrac{7}{5}$ dan $y = \dfrac{4}{5}$. Jadi $x + 2y = \dfrac{7}{5} + 2\cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{15}{5}$

SOAL #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
JAWABAN #2
Misalkan tabungan awalnya adalah $M$, suku bunga yang didapat sebesar $b$ setiap semester, maka setelah 5 tahun (10 semester) tabungannya menjadi $M(1 + b)^{10}$. Tetapi karena setelah 5 tahun tabungannya menjadi dua kali lipat maka diperoleh persamaan
\begin{split}
& M(1+b)^{10}=2M\\
\Rightarrow & (1+b)^{10}=2\\
\Rightarrow & 1+b=\sqrt[10]{2}\\
\Rightarrow & b=\sqrt[10]{2}-1
\end{split}Jadi besar tingkat suku bunga per tahun adalah $2b = 2(\sqrt[10]{2}-1)$

SOAL #3
Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} \leq 1$ adalah ...
JAWABAN #3
\begin{split}
& \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} \leq 1\\
\Rightarrow & \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} - 1 \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} - \dfrac{(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{(x^2-4)-(x^2-16)}{(x+4)(x-4)} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{8}{(x+4)(x-4)} \leq 0\\
\Rightarrow & -4 < x < 4 \end{split}

Jadi bilangan bulat yang memenuhi adalah −3, −2, −1, 0, 1, 2 dan 3 yaitu sebanyak 7

SOAL #4
Diketahui tiga vektor $a$, $b$ dan $c$ dengan $b⋅c = 9$ dan $c = b + a$. Misalkan $γ$ adalah sudut antara $a$ dan $c$. Jika $γ = 30°$ dan $|c| = 6$, maka $|a| = ...$
JAWABAN #4
\begin{split}
& c=b+a\\
\Rightarrow & a=c-b\\
\Rightarrow & a\cdot a =(c-b)\cdot (c-b)\\
\Rightarrow & |a|^2 =c\cdot c-2b\cdot c+b\cdot b\\
\Rightarrow & |a|^2 =|c|^2-2(9)+|b|^2\\
\Rightarrow & |a|^2 =6^2-18+|b|^2\\
\Rightarrow & |a|^2 =18+|b|^2\text{ ...(1)}
\end{split}Kemudian dari persamaan yang sama dapat dibuat menjadi
\begin{split}
& c=b+a\\
\Rightarrow & b=c-a\\
\Rightarrow & b\cdot b =(c-a)\cdot (c-a)\\
\Rightarrow & |b|^2 =c\cdot c-2a\cdot c+a\cdot a\\
\Rightarrow & |b|^2 =|c|^2-2|a||c|\cos \gamma +|a|^2\\
\Rightarrow & |b|^2 =6^2-2|a|\cdot 6 \cos 30^{\circ}+|a|^2\\
\Rightarrow & |b|^2 =36-6\sqrt{3}|a|+|a|^2\text{ ...(2)}
\end{split}Subsitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh
\begin{split}
& |a|^2 =18+|b|^2\\
\Rightarrow & |a|^2 =18+36-6\sqrt{3}|a|+|a|^2\\
\Rightarrow & 0 = 54-6\sqrt{3}|a|\\
\Rightarrow & 6\sqrt{3}|a| = 54\\
\Rightarrow & |a| = \frac{9}{\sqrt{3}}\\
\Rightarrow & |a| = 3\sqrt{3}
\end{split}

SOAL #5
Jika $\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}-5=0$, dengan 0 < x < π/2 maka cos2x − sin2x = ...
JAWABAN #5
\begin{split}
& \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}-5=0\\
\Rightarrow & \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}=5\\
\Rightarrow & \tan 2x = 5
\end{split}
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 168 Matematika IPA Saintek
Dari gambar di atas dapat ditentukan panjang sisi miringnya sebesar $\sqrt{26}$. Jadi
\begin{split}
& \cos^2 x - \sin^2 x\\
= & \cos 2x\\
= & \dfrac{1}{\sqrt{26}}
\end{split}
Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

9 komentar

avatar

Nomor 1 bukannya x-3y= -1?

avatar
This comment has been removed by the author.
avatar

luas biasa blognya. salam kenal dari saya bambang hariyanto.

avatar

betul, kami sudah koreksi. terima kasih :)

avatar

Mau tanya untuk pembahasan soal 156 ada gak?

Click to comment