Type something and hit enter

author photo
By On
SOAL #6
Persamaan salah satu asimtot hiperbola 4y2 − x2 + 16y + 6x + 3 = 0 adalah ...
JAWABAN #6
\begin{split}
& 4y^2-x^2+16y+6x+3=0\\
\Rightarrow & 4y^2+16y-x^2+6x=-3\\
\Rightarrow & 4(y^2+4y)-(x^2-6x)=-3\\
\Rightarrow & 4(y^2+4y+4)-(x^2-6x+9)=-3+16-9\\
\Rightarrow & 4(y+2)^2-(x-3)^2=4\\
\Rightarrow & \dfrac{4(y+2)^2}{4}-\dfrac{(x-3)^2}{4}=\dfrac{4}{4}\\
\Rightarrow & (y+2)^2-\dfrac{(x-3)^2}{4}=1
\end{split}Asimtotnya didapat melalui persamaan
\begin{split}
& (y+2)^2-\dfrac{(x-3)^2}{4}=0\\
\Rightarrow & (y+2)^2 = \dfrac{(x-3)^2}{4}\\
\Rightarrow & 4(y+2)^2 = (x-3)^2\\
\Rightarrow & 2(y+2) = \pm (x-3)
\end{split}Jadi persamaan asimtotnya adalah
2(y + 2) = (x − 3) ⇔ x − 2y − 7 = 0 atau
2(y + 2) = −(x − 3) ⇔ x + 2y + 1 = 0

SOAL #7
Jika p(x) = (x − 1)q(x) + 1 dan q(3) = 5, maka sisa pembagian p(x) oleh (x − 1)(x − 3) adalah ...
JAWABAN #7
q(3) = 5 maka q(x) = (x − 3)r(x) + 5 untuk suatu suku banyak q(x)

Sehingga
p(x) = (x − 1)q(x) + 1
⇔ p(x) = (x − 1)((x − 3)r(x) + 5) + 1
⇔ p(x) = (x − 1)(x − 3)r(x) + 5(x − 1) + 1
⇔ p(x) = (x − 1)(x − 3)r(x) + 5(x − 1) + 1
⇔ p(x) = (x − 1)(x − 3)r(x) + 5x − 4

Jadi sisa pembagian p(x) oleh (x − 1)(x − 3) adalah 5x − 4

SOAL #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 155 Matematika Saintek
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
JAWABAN #8
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 155 Matematika Saintek
Daerah irisan tersebut terdiri dari dua tembereng lingkaran, oleh karena itu akan dihitung satu persatu kemudian jumlahkan hasilnya.

Bagian pertama
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 155 Matematika Saintek
Pada gambar di atas daerah berwarna biru merupakan tembereng lingkaran besar. Luasnya diperoleh dari Luas juring DAE dikurangi luas segitiga DAE.

Karena DE merupakan diameter lingkaran kecil maka sudut DAE adalah sudut siku-siku, sehingga luas juring DAE adalah $\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 6^2=9 \pi$ dan luas segitiga DAE adalah $\dfrac{DA\cdot EA}{2}=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18$. Oleh karena itu luas tembereng di atas (warna biru) adalah $9\pi - 18$.

Bagian kedua
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Kode 155 Matematika Saintek
Daerah berwarna biru di atas merupakan daerah setengah lingkaran yang kecil(karena DE adalah diameter), yang luasnya $\dfrac{1}{2}\pi \cdot (3\sqrt{2})^2 = 9\pi$.

Jadi luas daerah irisan tersebut adalah $9\pi - 18 + 9\pi= 18\pi-18$

SOAL #9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$, maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$ adalah ...

JAWABAN #9
\begin{split} & \int_{-4}^4 f(x)(\sin x + 1)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8 \end{split} $f(x)$ fungsi genap dan $\sin x$ fungsi ganjil maka $f(x) \sin x$ merupakan fungsi ganjil sehingga $\int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx=0$ dan $\int_{-4}^4 f(x)\ dx = 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx$. Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 0 + \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{-4}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & 2 \int_{0}^4 f(x)\ dx = 8\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4 \end{split} Oleh karena itu \begin{split} & \int_{-2}^4 f(x) dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x)\ dx = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 = 4\\ \Rightarrow & \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 \end{split}
Referensi: Fungsi Ganjil dan Genap

SOAL #10
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{4x + 3x\cos 2x}{\sin x \cos x}=$ ...

JAWABAN #10
\begin{split} & \lim_{x \to 0} \dfrac{4x + 3x\cos 2x}{\sin x \cos x}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{4x}{\sin x \cos x} + \frac{3x\cos 2x}{\sin x \cos x}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{4x}{\sin x}\frac{1}{\cos x} + \frac{3x}{\sin x}\frac{\cos 2x}{\cos x}\\ = & 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1\\ = & 7 \end{split}
Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

4 komentar

avatar

kenapa pada soal nomor 9, ∫4−4 f(x)sinx dx=0 ??

avatar

Karena f(x)sin(x) merupakan fungsi ganjil dan batas integralnya dari -4 sampai 4

avatar

nomor 10, cos 2x / cos x berapa ya ?

avatar

$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\cos 2x}{\cos x} = \dfrac{\cos 0}{\cos 0} = 1$

Click to comment