Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #1
Jika A dan B memenuhi $\begin{cases}\dfrac{A}{A-B}+\dfrac{B}{A+B}=\dfrac{7}{3}\\ \dfrac{2A}{A-B}-\dfrac{3B}{A+B}=3 \end{cases}$, maka $\dfrac{AB}{A^2-B^2}=$ ...

Pembahasan
Misalkan $M=\dfrac{A}{A-B}$ dan $N=\dfrac{B}{A+B}$ maka sistem di atas dapat ditulis sebagai \begin{split} M+N & = \dfrac{7}{3}\\ 2M-3N & = 3 \end{split} Dengan menyelesaikan sistem di atas diperoleh M = 2 dan N = $\dfrac{1}{3}$. Jadi \begin{split} & \dfrac{AB}{A^2-B^2}\\ = & \dfrac{A}{A-B}\cdot \dfrac{B}{A+B}\\ = & M\cdot N\\ = & \dfrac{2}{3} \end{split}
Soal #2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...

Pembahasan
Misalkan tabungan awalnya = M, suku bunga yang didapat sebesar b, maka setelah 5 tahun (10 semester) tabungannya menjadi M(1 + b)10. Tetapi karena setelah 5 tahun tabungannya menjadi dua kali lipat maka diperoleh persamaan \begin{split} & M(1+b)^{10}=2M\\ \Rightarrow & (1+b)^{10}=2\\ \Rightarrow & 1+b=\sqrt[10]{2}\\ \Rightarrow & b=\sqrt[10]{2}-1 \end{split} Jadi besar tingkat suku bunga per tahun adalah 2b = $2(\sqrt[10]{2}-1)$
Soal #3
Banyak bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan |2x − 16| < |x − 2| < 11 adalah ...

Pembahasan
Bilangan prima x yang memenuhi pertidaksamaan |x − 2| < 11 hanyalah 2,3,5,7 atau 11. Kemudian kelima bilangan prima tersebut substitusikan ke pertidaksamaan |2x − 16| < |x − 2|, dan yang memenuhi hanya 7 dan 11. Oleh karena itu bilangan banyaknya bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah 2
Soal #4
Diketahui tiga vektor a,b dan c dengan |b| = 8, |c| = 3, dan c = a − b. Misalkan α adalah sudut antara a dan b, serta γ adalah sudut antara vektor b dan c. Jika |a| = 7 dan γ = 120°, maka sin α = ...

Pembahasan
\begin{split} & c=a-b\\ \Rightarrow & c\cdot c = (a-b)\cdot (a-b)\\ \Rightarrow & |c|^2=a\cdot a - 2a\cdot b + b\cdot b\\ \Rightarrow & |c|^2=|a|^2 - 2|a||b|\cos \alpha + |b|^2\\ \Rightarrow & 3^2=7^2 - 2\cdot 7\cdot 8\cos \alpha + 8^2\\ \Rightarrow & 9=49 - 112\cos \alpha + 64\\ \Rightarrow & 112\cos \alpha=104\\ \Rightarrow & \cos \alpha=\dfrac{104}{112}\\ \Rightarrow & \cos \alpha=\dfrac{13}{14} \end{split}
Dengan menggunakan identitas sin2α + sin2α = 1 maka $\sin \alpha = \dfrac{3\sqrt{3}}{14}$
Soal #5
Jika x1 dan x2 adalah solusi dari 2cot x − 2tan x − 4sin x cos x = 0 untuk 0 < x < π/2, maka sin2 x1 + sin2 x2 = ...

Pembahasan
\begin{split} & 2\cot x - 2\tan x -4\sin x \cos x = 0\\ \Rightarrow & 2\frac{\cos x}{\sin x}-2\frac{\sin x}{\cos x} - 4\sin x\cos x=0\\ \Rightarrow & 2\frac{\cos x}{\sin x}-2\frac{\sin x}{\cos x} = 4\sin x\cos x \end{split} Kedua ruas dikalikan dengan sin x cos x sehingga menjadi \begin{split} & 2\cos^2 x-2\sin^2 x = 4\sin^2 x\cos^2 x\\ \Rightarrow & 2(\cos^2 x-\sin^2 x) = (2\sin x\cos x)^2\\ \Rightarrow & 2(\cos 2x) = (\sin 2x)^2\\ \Rightarrow & 2(\cos 2x) = 1-(\cos 2x)^2\\ \Rightarrow & \cos^2 2x+2\cos 2x-1 = 0 \end{split}
Dengan menggunakan teori persamaan kuadrat diperoleh

cos 2x1 + cos 2x2 = −2
⇔ (1 − 2sin2x1) + (1 − 2sin2x2) = −2
⇔ 2 − 2(sin2x1 + sin2x2) = −2
⇔ −2(sin2x1 + sin2x2) = −4
⇔ sin2x1 + sin2x2 = 2

Part 1: nomer 1 - 5
Part 2: nomer 6 - 10
Part 3: nomer 11 - 15

7 komentar

avatar

Yang soal bunga, itu bunga tunggal atau bunga majemuk, cara bedainnya gimana?

avatar

yg soal nomor 2 itu kenapa di +1 ya?

avatar

Bunga Majemuk. Karena keuntungannya dihitung setiap semester

avatar

Suku bunga itu adalah "persentase kelebihan" yang didapat. Misal tabungan awalnya 1 dengan suku bungan b, maka faktor pengalinya menjadi b+1

avatar
This comment has been removed by the author.
avatar

jadi +1nya itu permisalan?

avatar

1 itu dari 100% dan bunganya b%. akibatnya faktor pengali jadi 1+b

Click to comment