Type something and hit enter

author photo
By On
Metode Horner merupakan algoritma yang digunakan untuk menghitung nilai suku banyak untuk suatu $x$. Selain itu bisa juga digunakan untuk menentukan hasil pembagian dan sisa pembagian suku banyak $f(x)$ jika dibagi oleh $x-k$.

Suku banyak $f(x)$ dibagi $x-k$

Tanpa mengurangi perumuman derajat dari $f(x)$, dimisalkan $f(x)$ berderajat 3 yaitu $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ akan dibagi oleh $x-k$ dengan menggunakan metode horner. Tuliskan semua koefisien dari $f(x)$ searah mendatar dan $k$ di paling kiri seperti dibawah ini terurut dari koefisien $x$ pangkat terbesar sampai terkecil.

Koefisien $x$ pangkat terbesar yaitu $a$ langsung "turun" seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Kalikan $a$ dengan $k$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawah $b$ seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Jumlahkan $b$ dan $ak$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawahnya seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Kalikan $ak+b$ dengan $k$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawah $c$ seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Jumlahkan $c$ dengan $ak^2+bk$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawahnya seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Kalikan $ak^2+bk+c$ dengan $k$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawah $d$ seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Jumlahkan $d$ dengan $ak^3+bk^2+ck$ kemudian tuliskan hasilnya tepat dibawahnya seperti gambar di bawah ini
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Hasil penjumlahan terakhir merupakan sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-k$ sedangkan penjumlahan yang lain merupakan koefisien dari hasil pembagian $f(x)$ oleh $x-k$.

Contoh 1: Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak $x^4-3x^2+4x-1$ dibagi oleh $x-4$
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner
Dari metode horner di atas diperoleh sisa pembagian $223$ dan hasil bagi $1x^3+4x^2+13x+56$

Suku banyak $f(x)$ dibagi $ax-b$

Jika pembaginya berbentuk $ax-b$ yang juga merupakan pembagi berderajat satu, metode horner masih dapat digunakan dengan cara menggunakan pembagi $x-\dfrac{b}{a}$. Misalkan suku banyak $f(x)$ dibagi $x-\dfrac{b}{a}$ memberikan hasil $h(x)$ dan sisa $m$ maka berlaku hubungan $$f(x)=h(x)\left(x-\dfrac{b}{a} \right)+m$$ Pada bentuk $h(x)\left(x-\dfrac{b}{a} \right)$ kalikan dengan $\dfrac{a}{a}$ seperti berikut ini \begin{split} & f(x)=h(x)\left(x-\dfrac{b}{a} \right) \cdot \dfrac{a}{a} +m\\ \Rightarrow & f(x)=\dfrac{h(x)}{a} \cdot a\left(x-\dfrac{b}{a} \right) +m\\ \Rightarrow & f(x)=\dfrac{h(x)}{a} \cdot (ax-b) +m \end{split} Berdasarkan uraian di atas jika suatu suku banyak dibagi oleh $ax-b$ dan dilakukan pembagian dengan metode horner dengan mengubah pembaginya menjadi $x-\dfrac{b}{a}$ maka hasil pembagian dari metode horner harus dibagi dengan $a$

Contoh 2: Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak $2x^3-5x^2-8x+6$ dibagi oleh $2x+3$
Dengan menggunakan metode horner dan mengganti pembaginya dengan $x+\dfrac{3}{2}$ diperoleh
Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner
Dari metode di atas didapatkan sisa pembagian $1$ dan hasil pembagian $\dfrac{2x^2-8x+4}{2}=x^2-4x+2$

Click to comment