Type something and hit enter

author photo
By On
Suku banyak merupakan wakil dari bilangan, oleh karena itu operasi bilangan dapat diterapkan padanya seperti perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan dan lain sebagainya.

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan atau pengurangan suku banyak dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dengan suku sejenis
Contoh 1 : Penjumlahan dan Pengurangan
Jumlahkan $3x^3-2x^2+4x-10$ dan $4x^2+5x-20$ \begin{split}
& (3x^3-2x^2+4x-10)+(4x^2+5x-20)\\
= & 3x^3 \color{Blue}{-2x^2}\color{Red}{+4x}\color{Green}{-10}\color{Blue}{+4x^2}\color{Red}{+5x}\color{Green}{-20}\\
= & 3x^3 \color{Blue}{-2x^2+4x^2}\color{Red}{+4x+5x}\color{Green}{-10-20}\\
= & 3x^3+ \color{Blue}{(-2+4)}x^2+\color{Red}{(4+5)}x+\color{Green}{(-10-20)}\\
= & 3x^3+2x^2+9x-30
\end{split} Kurangkan $3x^3-2x^2+4x-10$ dengan $4x^2+5x-20$ \begin{split}
& (3x^3-2x^2+4x-10)-(4x^2+5x-20)\\
= & (3x^3-2x^2+4x-10)+(-4x^2-5x+20)\\
= & 3x^3 \color{Blue}{-2x^2}\color{Red}{+4x}\color{Green}{-10}\color{Blue}{-4x^2}\color{Red}{-5x}\color{Green}{+20}\\
= & 3x^3 \color{Blue}{-2x^2-4x^2}\color{Red}{+4x-5x}\color{Green}{-10+20}\\
= & 3x^3 + \color{Blue}{(-2-4)}x^2+\color{Red}{(4-5)}x +\color{Green}{(-10+20)}\\
= & 3x^3 -6x^2-1x+10
\end{split}

Perkalian

Untuk mengalikan dua polynomial caranya dengan mengubahnya menjadi operasi penjumlahan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Karena perkalian melibatkan variabel yang memiliki pangkat jadi jangan lupakan aturan eksponen
Contoh 2:
Kalikan $x^2-2x+1$ dan $3x-4$

Perkalian dua polynomial di atas dapat ditulis $(x^2-2x+1)(3x-4)$, kemudian dengan menggunakan sifat distributif kalikan semua suku pada polynomial pertama dengan polynomial kedua; tuliskan menjadi $$x^2(3x-4)-2x(3x-4)+1(3x-4)$$ Kembali menggunakan sifat distributif diperoleh $$(3x^3-4x^2)-(6x^2-8x)+(3x-4)$$ Bentuk penjumlahan polynomial di atas dapat ditulis menjadi $$3x^3-4x^2-6x^2+8x+3x-4$$ Jumlahkan suku yang sejenis diperoleh $$3x^3-8x^2+11x-4$$

Pembagian

Pembagian dua polynomial dapat dilakukan dengan menggunakan pembagian bersusun seperti pembagian dua bilangan. Misalkan polynomial $p(x)$ dibagi dengan polynomial $q(x)$; pembagiannya dapat ditulis sebagai $\dfrac{p(x)}{q(x)}$.

Jika derajat pembilang = $m$ dan derajat penyebut = $n$. Jika $m < n$ maka hasil pembagiannya adalah 0 dengan sisa pembagiannya adalah pembilang itu sendiri. Jika $m \geq n$ maka proses pembagian bersusun dapat dilakukan dengan derajat hasil bagi kurang dari atau sama dengan $m-n$ dan derajat sisa pembagian kurang dari $n$

Contoh 3:
$2x^2-x-6$ dibagi $x-2$

3 komentar

avatar

contoh 1 yang penambahan seharusnya 3x^2+2x^2+9x-30

avatar

contoh 3 pembagian di 2x.x=2xkuadrat
dan 2x.-2=-4x

avatar

terima kasih atas koreksinya :)

Click to comment