Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ...

Pembahasan
Misalkan P=Pria dan W=Wanita

Susunan yang mungkin agar Pria Wanita tampil bergantian adalah PWPWPWP ada sebanyak 4! × 3! = 144

Misalkan Pa dan Wa menyatakan siswa dari SMA "A" maka susunan yang tidak boleh adalah

PaWaPWPWP
PWaPaWPWP
PWPaWaPWP
PWPWaPaWP
PWPWPaWaP
PWPWPWaPa

ada sebanyak 6 × 3! × 2! = 72

Jadi susunan agar Pria dan Wanita dari SMA "A" tidak tampil berurutan ada sebanyak 144 − 72 = 72

Soal #52
Jika $f \left(\dfrac{x}{x+1}\right)=x$ dan $g\left( \sqrt{x} \right)=x$ maka $(f \circ g)(4)=\ldots...$

Pembahasan
Substitusikan x = 16 ke persamaan $g\left( \sqrt{x} \right)=x$ diperoleh $$g\left( \sqrt{16} \right)=16 \Rightarrow g(4)=16$$ Kemudian misalkan $\dfrac{x}{x+1}=16$ maka \begin{split} & x=16x+16\\ \Rightarrow & -15x=16\\ \Rightarrow & x=-\frac{16}{15} \end{split} Jadi \begin{split} (f \circ g)(4) = & f(g(4))\\ = & f(16)\\ = & -\dfrac{16}{15} \end{split}
Soal #53
Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(x + 5) = g(2x − 1), maka 2f-1(x) = ...

Pembahasan
Misalkan f(2x) = g(x − 3) = y maka f-1(y) = 2x dan g-1(y) = x − 3

g-1(y) = x − 3 maka x = g-1(y) + 3

sehingga f-1(y) = 2x = 2(g-1(y) + 3)

Jadi f-1(x) = 2g-1(x) + 6

Soal #54
Jika matriks $A=\begin{bmatrix}2a & -4 \\ -4 & 2a\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}2b & b \\ -4 & b\end{bmatrix}$ mempunyai invers, maka semua bilangan real $a$ yang memenuhi $\det(BAB^{-1}) > 0$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & \det(BAB^{-1}) > 0\\ \Rightarrow & \det(B) \cdot \det(A) \cdot \frac{1}{\det(B)} > 0\\ \Rightarrow & \det(A) > 0\\ \Rightarrow & 4a^2-16 > 0\\ \Rightarrow & a^2-4 > 0\\ \Rightarrow & (a+2)(a-2) > 0\\ \Rightarrow & a < -2 \text{ atau } a > 2 \end{split}
Soal #55
Bilangan log (ab4), log (a3b7), dan log (a6b9) merupakan tiga suku pertama barisan aritmatika. Jika suku ke-11 barisan tersebut adalah log (p), maka p = ...

Pembahasan
\begin{split} & \log (a^6b^9) - \log (a^3b^7) = \log (a^3b^7) - \log (ab^4)\\ \Rightarrow & \log \left( \frac{a^6b^9}{a^3b^7}\right) = \log \left( \frac{a^3b^7}{ab^4}\right)\\ \Rightarrow & \log (a^3b^2) = \log (a^2b^3)\\ \Rightarrow & a^3b^2 = a^2b^3\\ \Rightarrow & a = b \end{split}
Substitusikan a = b ke bilangan pertama diperoleh U1 = log (ab4) = log (a5)

Beda barisan aritmatika di atas adalah \begin{split} b &= U_2 - U_1 \\ &= \log (a^10) - \log (a^5)\\ &= \log (a^5) \end{split} suku ke-11 adalah \begin{split} & U_1+10b\\ = & \log (a^5) + 10 \log (a^5)\\ = & \log (a^5) + \log (a^{50})\\ = & \log (a^{55}) \end{split} Jadi p = 55
Bagian 1

Bagian 3

Click to comment