Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #46
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan x2 − bx − 32 = 0, maka nilai b agar m + n minimum adalah ...

Pembahasan
Dengan menggunakan rumus hasil kali dan hasil jumlah akar persamaan kuadrat maka m + n = b dan mn = −32

Semua bilangan bulat (m,n) yang memenuhi mn = −32 adalah
(1,−32), (2,−16), (4,−8), (8,−4),
(16,−2), (32,−1), (−1,32), (−2,16),
(−4,8), (−8,4), (−16,2),(−32,1)
Jadi nilai m + n minimum ketika b = −32 + 1 = −31

Soal #47
Jika A2x = 2, maka $\dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}=\ldots$

Pembahasan
Jika A2x = 2 maka Ax = √2. Oleh karena itu
\begin{split}
& \frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} \\
= & \frac{(\sqrt{2})^5-(\sqrt{2})^{-5}}{(\sqrt{2})^3+(\sqrt{2})^{-3}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}}\\
= & \frac{4 \sqrt{2}-\frac{1}{4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}} \times {\color{Blue}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}}}\\
= & \frac{32-1}{16+2}\\
= & \frac{31}{18}
\end{split}
Referensi: Eksponen, Bentuk Akar

Soal #48
Suatu garis yang melalui titik (0,0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016
Berdasarkan gambar di atas garis y = mx membagi persegi panjang menjadi dua trapesium yang kongruen dengan AB = CD sehingga
\begin{split}
& AB=CD \\
\Rightarrow & 12-m=5m\\
\Rightarrow & m=2
\end{split}
Soal #49
Semua bilangan real x yang memenuhi $\dfrac{x-2}{x+3} \leq \dfrac{2x-3}{2x}$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split}
& \dfrac{x-2}{x+3} \leq \dfrac{2x-3}{2x}\\
\Rightarrow & \dfrac{x-2}{x+3} - \dfrac{2x-3}{2x} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{2x(x-2)-(2x-3)(x+3)}{2x(x+3)} \leq 0\\
\Rightarrow & \dfrac{9-7x}{2x(x+3)} \leq 0\\
\Rightarrow & -3 < x < 0 \text{ atau } x \geq \frac{9}{7}
\end{split}
Referensi: Pertidaksamaan

Soal #50
Jika grafik y = x2 − (9+a)x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x2 − 2x − 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka a = ...

Pembahasan
Titik (x,y) diceriminkan terhadap garis x = 4 menghasilkan bayangan (x',y') dengan x' = 8 − x dan y' = y

Oleh karena itu substitusikan y = y' dan x = 8 − x' ke persamaan y = x2 − 2x − 3 sehingga diperoleh y' = (8−x')2 − 2(8−x') − 3 atau y' = x'2 − 14x' + 45

Dengan menyamakan koefisien y = x2 − (9+a)x + 9a dan y' = x'2 − 14x' + 45 diperoleh 9a = 45 atau 9 + a = 14

Jadi nilai a = 5

Bagian 2

Bagian 3

Click to comment