Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #31
Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur 1/2 dari umur anak yang tertua. Sedangkan tiga anak yang lain berturut-turut, berumur lebih 2 tahun dari yang termuda, lebih 4 tahun dari yang termuda, dan kurang tiga tahun dari yang tertua. Bila rata-rata umur mereka adalah 17,4 tahun, maka umur anak ketiga adalah ... tahun.

Pembahasan
Misalkan umur anak tertua = x
Anak termuda berumur 1/2 dari umur anak yang tertua maka umur anak termuda = x/2
Anak yang lain berumur x/2 + 2, x/2 + 4 dan x − 3

Rata-rata umur mereka 17,4 maka \begin{split} & \dfrac{x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+2+\frac{x}{2}+4+x-3}{5}=17.4\\ \Rightarrow & x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+2+\frac{x}{2}+4+x-3=87\\ \Rightarrow & \frac{7}{2}x+3=87\\ \Rightarrow & \frac{7}{2}x=84\\ \Rightarrow & x=24 \end{split} Sehingga usia mereka masing-masing adalah 24, 12, 14, 16 dan 21. Jadi usia anak ketiga adalah 16 tahun
Soal #32
Pada hari Kamis, 20 dari 25 orang siswa di kelas IPA mengikuti ujian matematika, dan nilai rata-rata ke-20 siswa tersebut adalah 80. Lalu pada hari Jumat, 5 siswa lainnya mengikuti ujian matematika susulan, dan nilai rata-rata ke-5 siswa tersebut adalah 90. Rata-rata hitung untuk kelas tersebut secara keseluruhan adalah ...

Pembahasan
Rata-rata keseluruhan = $\dfrac{20\cdot 80+5\cdot 90}{25}=\dfrac{2050}{25}=82$
Soal #33
Maira berencana mengikuti les tambahan matematika, bahasa inggris dan melukis. Hari minggu Maira gunakan khusus untuk les berenang. Banyaknya cara menyusun jadwal les tambahan tersebut dalam seminggu dengan syarat dalam sehari tidak boleh lebih dari satu kali les adalah ...

Pembahasan
Karena hari minggu tidak bisa dipakai untuk les, maka ada 6 hari yang bisa digunakan untuk les matematika, bahasa inggris dan melukis. Ada 6 tempat untuk mengisi 3 objek dengan setiap satu tempat hanya bisa diisi satu objek maka banyak cara menyusunnya adalah 6×5×4 = 120 cara
Soal #34
Dua anggota klub sains harus dipilih untuk mewakili sekolah dalam suatu kompetisi. Empat anggota adalah mahasiswa tingkat IV, 3 anggota mahasiswa tingkat III,2 anggota mahasiswa tingkat II. dan 5 anggota mahasiswa tingkat I. Jika dua wakil dipilih secara acak, maka peluang bahwa pasangan akan terdiri dari satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV adalah ...

Pembahasan
Total ada 4+3+2+5=14 mahasiswa. Dari 14 mahasiswa tersebut akan dipilih 2 orang untuk mengikuti kompetisi, maka banyak cara memilihnya adalah 14C2 = 14!/(2!12!) = (14×13)/(2×1) = 91.

Banyak cara memilih satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV adalah 4×5=20. Jadi peluang memilih satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV adalah 20/91
Soal #35
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 1,2,3,4, dan 5 dengan tidak ada angka yang berulang dan lebih besar dari 300 adalah ...

Pembahasan
Karena bilangannya lebih besar dari 300 maka Posisi Ratusan hanya boleh untuk angka 3,4 atau 5. Ada 3 pilihan.

Karena angkanya harus berbeda maka Posisi Puluhan ada sebanyak 5−1 = 4 pilihan dan.

Posisi satuan ada sebanyak 4 − 1 = 3 pilihan.

Sehingga banyak cara menyusunya ada sebanyak 3×4×3 = 36 pilihan.
Soal #36
Diketahui $\lim\limits_{x \to a}$ f(x) = L. Pernyataan yang pasti salah adalah ...
A. f(x) = L
B. f(x) ≠ L
C. x = a
D. x < a
E. x > a

Pembahasan
Dengan menggunakan definisi limit, bahwa x hanya mendekati a artinya x tidak mungkin sama dengan a. Jadi pernyataan yang pasti salah yaitu pernyataan x = a.
Soal #37
$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\cos 4x - 1}{x\tan 2x}=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim_{x \to 0} \dfrac{\cos 4x - 1}{x\tan 2x}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{(1-2\sin^2 2x) - 1}{x\tan 2x}\\ = & \lim_{x \to 0} \dfrac{-2\sin^2 2x}{x\tan 2x}\\ = & \lim_{x \to 0} -2\dfrac{\sin 2x}{x} \dfrac{\sin 2x}{\tan 2x}\\ = & -2 \cdot 2 \cdot 1\\ = & -4 \end{split}
Soal #38
$\lim\limits_{x \to 0} \sqrt{x^2+7x}+3-x=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & \lim_{x \to 0} \sqrt{x^2+7x}+3-x\\ = & \lim_{x \to 0} \sqrt{x^2+7x}+\sqrt{(3-x)^2}\\ = & \lim_{x \to 0} \sqrt{x^2+7x}+\sqrt{x^2-6x+9}\\ = & \dfrac{7-(-6)}{2\sqrt{1}}\\ = & \dfrac{13}{2} \end{split}
Soal #39
Seorang pengrajin kayu membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Luas permukaan kotak 1 m2. Agar diperoleh volume maksimum, maka tinggi kotak adalah ...

Pembahasan
Misalkan kotak tersebut memiliki rusuk alas sepanjang x dan tinggi t. Karena alasnya berbentuk persegi maka luas alasnya sebesar x2 dan luas sisi-sisi tegaknya sebesar 4xt. Sehingga terdapat hubungan \begin{split} & x^2+4xt = 1\\ \Rightarrow & t = \dfrac{1-x^2}{4x} \end{split} Sehingga volumenya menjadi $V=x^2\left(\dfrac{1-x^2}{4x}\right)=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}x^3$. Dan volume maksimum tercapai jika \begin{split} & V'=0\\ \Rightarrow & \dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}x^2=0\\ \Rightarrow & 1-3x^2=0\\ \Rightarrow & 1=3x^2\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \end{split} Jadi tinggi kotak agar volume maksimum adalah \begin{split} t = & \dfrac{1-x^2}{4x}\\ = & \dfrac{1-\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)^2}{4\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)}\\ = & \dfrac{1- \dfrac{1}{3}}{\dfrac{4}{\sqrt{3}}}\\ = & \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{4}{\sqrt{3}}}\\ = & \dfrac{1}{6}\sqrt{3} \end{split}
Soal #40
Diketahui f(x) = $\sqrt[3]{\sqrt[5]{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt{x^{360}}}}}}}$. Jika f''(x) adalah turunan kedua maka f''(1) adalah ...

Pembahasan
f(x) = $x^{\dfrac{360}{3\cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 4\cdot 2}}=x^1=x$ Jadi f'(x) = 1 dan f'(x) = 0 untuk semua x
Soal #41
Grafik h(x) rnerupakan fungsi turunan pertama f(x), jika grafik h(x) ditunjukkan pada gambar di bawah ini,
Soal dan Pembahasan PMB STIS
maka f(x) ...
A. Mencapai maksimum di x = 3
B. Mencapai minimum di x = 1
C. Turun pada 1 < x < 3
D. Naik pada x > 2
E. Memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0)

Pembahasan
Berdasarkan grafik turunan tersebut dapat diketahui f'(x) < 0 pada interval 1 < x < 3 maka haruslah f(x) turun pada 1 < x < 3
Soal #42
Nilai $\int_{-2}^2 \sqrt{4-x^2}\ dx$ adalah ...

Pembahasan
Pada interval -2 < x < 2 grafik dari $\sqrt{4-x^2}$ berbentuk setengah lingkaran dengan jar-jari 2. Oleh karena itu $\int_{-2}^2 \sqrt{4-x^2}\ dx$ aakan sama dengan luas daerah setengah lingkaran dengan jari-jari 2 yaitu π⋅22/2 = 2π
Soal #43
Jika $\dfrac{d}{dx}g(x)=f(x)$ di mana f(x) kontinu dari a sampai b, maka $\int_a^b f(x)g(x)\ dx=$ ...

Pembahasan
Jika $\dfrac{d}{dx}g(x)=f(x)$ maka d(g(x)) = f(x)dx sehingga \begin{split} & \int_a^b f(x)g(x)\ dx\\ = & \int_a^b g(x) f(x) \ dx\\ = & \int_a^b g(x) d(g(x))\\ = & \left[\dfrac{[g(x)]^2}{2}\right]_a^b\\ = & \dfrac{[g(b)]^2-[g(a)]^2}{2} \end{split}
Soal #44
Diketahui grafik dari fungsi f(x) dan g(x) adalah seperti gambar di bawah ini. Jika $L=\int_a^b f(x)-g(x)\ dx$ maka L = ...
Soal dan Pembahasan PMB STIS


Pembahasan
L merupakan daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g pada interval a ≤ x ≤ b. Sehingga L = L2 + L3
Soal #45
Nilai x yang menyebabkan pernyataan "jika x2 − x = 6, maka x2 − 2x < 5" bernilai salah adalah ...

Pembahasan
Implikasi "jika P maka Q" akan bernilai salah jika P bernilai benar dan Q bernilai salah.

Nilai x yang membuat x2 − x = 6 hanya x = 3 atau x = −2.

Jika x = 3 disubsitusi ke x2 − 2x < 5 diperoleh 3 < 5 yang merupakan pernyataan bernilai benar. Jadi nilai x = −2 yang akan membuatnya menjadi salah.
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment