Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #16
Jika diketahui x = log a, y = log b dan z = log c. Maka bentuk sederhana dari log $\dfrac{a}{b^2}\sqrt{c}$ dalam x, y dan z adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & \log \dfrac{a}{b^2}\sqrt{c}\\ = & \log ab^{-2}c^{1/2}\\ = & \log a + \log b^{-2} + \log c^{1/2}\\ = & \log a -2 \log b^{-2} + \frac{1}{2} \log c\\ = & x - 2y + \frac{1}{2}z \end{split}
Soal #17
Penyelesaian persamaan $6^{3+2x}-15(6^{1+x})+6=0$ adalah...

Pembahasan
\begin{split} & 6^{3+2x}-15(6^{1+x})+6=0\\ \Rightarrow & 6^3 \cdot 6^{2x}-15(6\cdot 6^x)+6=0\\ \Rightarrow & 36 \cdot (6^x)^2-15 \cdot 6^x+1=0\\ \Rightarrow & (12\cdot 6^x-1)(3\cdot 6^x-1)=0\\ \Rightarrow & 6^x = \frac{1}{12} \text{ atau } 6^x = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow & x = \log_6 \frac{1}{12} \text{ atau } x = \log_6 \frac{1}{3}\\ \Rightarrow & x = \log_6 \frac{1}{2}\frac{1}{6} \text{ atau } x = \log_6 \frac{2}{6}\\ \Rightarrow & x = \log_6 \frac{1}{2} + \log_6 \frac{1}{6} \text{ atau } x = \log_6 2 - \log_6 6\\ \Rightarrow & x = \log_6 2^{-1} + \log_6 6^{-1} \text{ atau } x = \log_6 2 - 1\\ \Rightarrow & x = -\log_6 2 - 1 \text{ atau } x = \log_6 2 - 1\\ \Rightarrow & x = -1 -\log_6 2 \text{ atau } x = \log_6 2 - 1\\ \end{split}
Referensi: Eksponen, Logaritma
Soal #18
Diketahui $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x)$, maka $f^{-1}(x)=$ ...

Pembahasan
\begin{split} f(x) & =\dfrac{x^2-1}{x-1}\\ & =\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ & =x+1\\ \end{split} Misalkan y = x + 1 maka x = y − 1, sehingga $f^{-1}(x)=x-1$
Soal #19
Diketahui $f(x)=x^2-x+3$. Jika $(g \circ f)(x)=3x^2-3x+4$, maka $g(2-x)=$ ...

Pembahasan
\begin{split} & (g \circ f)(x)=3x^2-3x+4\\ \Rightarrow & g(f(x))=3x^2-3x+9-5\\ \Rightarrow & g(x^2-x+3)=3(x^2-x+3)-5\\ \Rightarrow & g(x)=3x-5 \end{split} Jadi $g(2-x)=3(2-x)-5=1-3x$
Soal #20
Dalam sebuah toko buah-buahan seorang pembeli membayar parcel yang terdiri dari 1/2 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 100.000,-. Di toko yang sama sebuah parcel yang berisi 3/4 kg anggur dan 3/4 kg jeruk dihargai Rp. 120.000,-. Harga sebuah parcel yang terdiri dari 2/3 kg anggur dan 11/2 kg jeruk adalah...

Pembahasan
Misalkan harga 1 kg anggur = x dan harga 1 kg jeruk = y maka permasalahan di atas dapat dinyatakan dengan
$\frac{1}{2}x+y=100000$
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}y=120000$

Dengan menyelesaikan SPLDV di atas diperoleh x = 120000 dan y = 40000. Jadi harga 2/3 kg anggur dan 11/2 kg jeruk adalah 2/3(120000)+11/2(40000) = 80000 + 60000 = 140000
Soal #21
Diketahui persamaan (x−1)(y−2)=12, (y−1)(z−3)=20, (z−3)(x−1)=15 dan x,y,z > 0. Nilai dari xyz/6 = ...

Pembahasan
Faktor bersama dari 12 dan 15 adalah 1 dan 3 maka nilai (x−1) yang mungkin hanya 1 atau 3
Faktor bersama dari 12 dan 20 adalah 1 dan 4 maka nilai (y−2) yang mungkin hanya 1 atau 4
Faktor bersama dari 20 dan 15 adalah 1 dan 5 maka nilai (z−3) yang mungkin hanya 1 atau 5

Tetapi 1 tidak bisa menjadi salah satu nilai dari (x−1), (y−2) ataupun (z−3) karena persamaan sistem persamaan tidak dapat diselesaikan. Oleh karena itu haruslah nilai (x−1)=3, (y−2)=4 dan (z−3)=5 atau x=4, y=6 dan z=8. Jadi xyz/6 = 4⋅6⋅8/6 = 32
Soal #22
Daerah yang diarsir seperti pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier (SPL). Nilai maksimum dari SPL ini dengan fungsi objektif 2x + 5y adalah ...

Pembahasan

Soal #23
Suku banyak f(x) bila dibagi (x − 4) bersisa −12, bila dibagi (x + 2) bersisa 18. Jika f(x) dibagi x2 − 2x − 8, maka sisanya adalah ...

Pembahasan
f(x) bila dibagi (x − 4) bersisa −12 maka f(4) = −12
f(x) bila dibagi (x + 2) bersisa 18 maka f(−2) = 18

Misalkan f(x) dibagi x2 − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2) bersisa mx + n maka
4m + n = −12
−2m + n = 18
dengan menyelesaikan SPLDV di atas diperoleh m = −5 dan n = 8. Jadi sisa pembagiannya adalah −5x + 8
Soal #24
Diketahui asin α + cos α = 1 dan bsin α − cos α = 1, maka ab adalah ...

Pembahasan
Jika asin α + cos α = 1 maka $a=\dfrac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}$
Jika bsin α − cos α = 1 maka $b=\dfrac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}$
Jadi \begin{split} ab = & \dfrac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}\dfrac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}\\ = & \dfrac{1-\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\\ = & \dfrac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\\ = & 1 \end{split}
Soal #25
Bujursangkar ABCD dan PQRS berukuran sama yaitu 8 cm × 8 cm. P adalah pusat bujursangkar ABCD. Maka luas daerah yang diarsir adalah ...
Soal dan Pembahasan PMB STIS


Pembahasan
Karena P adalah pusat persegi ABCD maka luas daerha yang diarsir adalah 1/4 luas persegi ABCD yaitu 1/4 × 8 × 8 = 16 cm2
Soal #26
Diketahui k dan l adalah dua garis yang paralel seperti tampak pada gambar. Besar sudut y − x adalah ...
Soal dan Pembahasan PMB STIS


Pembahasan
Berdasarkan gambar diperoleh persamaan y = x + 45° karena y dan x + 45° merupakan dua pasang sudut yang saling berseberangan dalam. Berarti y − x = 45°
Soal #27
Suatu prisma segitiga sama sisi di dalamnya terdapat 3 tabung tegak yang bersinggungan dan juga menyinggung sisi-sisi prisma. Jika tinggi prisma 3 cm dan volume sebuah tabung tegak adalah 3π cm3, maka jumlah luas sisi tegak prisma adalah ...

Pembahasan
Ilustrasi dari permasalahan di atas sebagai berikut
Soal dan Pembahasan PMB STIS
Volume sebuah tabungnya adalah 3π cm3, ini berarti πr2t = 3π. Karena t = 3, maka dari persamaan tersebut diperoleh r = 1.
Soal dan Pembahasan PMB STIS
Berdasarkan gambar di atas, DF = FB = BC = CD = r = 1. Misalkan segitiga sama sisi di atas memiliki panjang sisi 2x maka EC = x dan AC = $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$x (silahkan baca perbandingan garis berat)

ED = x − 1
AB = $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$x − 1

Segitiga EDF dan segitiga FBA, oleh karena itu \begin{split} & \frac{ED}{FB} = \frac{DF}{AB}\\ \Rightarrow & \frac{x-1}{1} = \frac{1}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-1}\\ \Rightarrow & (x-1)\left( \frac{\sqrt{3}}{3}x-1 \right)=1\\ \Rightarrow & \frac{\sqrt{3}}{3}x^2-x-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1=1\\ \Rightarrow & \frac{\sqrt{3}}{3}x^2=x+\frac{\sqrt{3}}{3}x\\ \Rightarrow & \frac{\sqrt{3}}{3}x=1+\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \Rightarrow & x=\sqrt{3}+1 \end{split} Sehingga keliling segitiga sama sisi = 6x = $6(\sqrt{3}+1)$. Jadi jumlah luas sisi tegak prisma sama dengan $$6(\sqrt{3}+1) \times 3 = 18+18\sqrt{3}$$
Soal #28
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x − 4y − 87 = 0 di titik (5,8) adalah ...

Pembahasan
Karena titik (5,8) terletak pada lingkaran maka persamaan garis singgung tersebut dapat langsung dicari menggunakan rumus bagi adil yaitu 5x + 8y + 3(x + 5) − 2(y + 8) − 87 = 0, yang disederhanakan menjadi
8x + 6y − 88 = 0 atau
4x + 3y − 44 = 0
Soal #29
Jika nilai matematika 24 orang siswa kelas 3 SMA adalah sebagai berikut
50,60,75,80,90,85,70,60,85,75,80,85,70,60,75,75,80,50,50,75,70,85,60,90.
Maka nilai rata-rata 25% siswa dengan nilai terendah adalah...

Pembahasan
25% siswa dengan nilai terendah adalah 6 data terendah yaitu 50,50,50,60,60,60 yang memiliki rata-rata
(50+50+50+60+60+60)/6 = 55
Soal #30
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 14 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai data dikurangi dengan p, kemudian hasilnya dibagi dengan q menghasilkan data baru dengan rata-rata 4 dan jangkauan 2, maka nilai p dan q masing-masing adalah ...

Pembahasan
(14 − p)/q = 4 ...(1)
6/q = 2 maka q = 3, substitusikan ke persamaan (1) diperoleh
(14 − p)/3 = 4
(14 − p) = 12
p = 2
PART 1: Nomer 1 - 15
PART 2: Nomer 16 - 30
PART 3: Nomer 31 - 45
PART 4: Nomer 46 - 60

Click to comment