Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #51
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{x-2}{x} > 3$ adalah ...

Pembahasan
\begin{split} & \frac{x-2}{x} > 3\\ \Rightarrow & \frac{x-2}{x}-3 > 0\\ \Rightarrow & \frac{x-2}{x}-\frac{3x}{x} > 0\\ \Rightarrow & \frac{x-2-3x}{x} > 0\\ \Rightarrow & \frac{-2x-2}{x} > 0\\ \end{split} Kedua ruas pertidaksamaan di atas dibagi dengan $-2$ sehingga menjadi $\dfrac{x+1}{x} < 0$. Kemudian uji pada garis bilangan diperoleh $-1 < x < 0$ Referensi: Pertidaksamaan Rasional

Soal #52
Diketahui suatu fungsi f bersifat f(−x) = −f(x) untuk setiap bilangan real x. Jika f(3) = −5 dan f(−5) = 1, maka f(f(−3)) = ...

Pembahasan
f(f(−3)) = f(−f(3)) = f(−(−5)) = f(5) = −f(−5) = −1

Soal #53
Diketahui sistem persamaan linier $$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{x-y}{3}=1\ ...\text{(i)}\\ \dfrac{x+y}{3}-\dfrac{y+1}{2}=2\ ...\text{(ii)}\end{matrix}\right.$$ Nilai x + y = ...

Pembahasan
Kalikan persamaan (i) dengan 6 diperoleh (3x+6) − (2x−2y) = 6 atau x + 2y = 0
Kalikan persamaan (ii) dengan 6 diperoleh (2x+2y) − (3y+3) = 12 atau 2xy = 15

Dengan menyelesaikan SPLDV di atas diperoleh x = 6 dan y = −3. Jadi x + y = 3

Soal #54
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp. 900.000. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan setengah dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Siswa B memberikan kontribusi sepetiga dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi siswa yang lain. Besar kontribusi siswa yang lain adalah ...

Pembahasan
$A+B+C+D=900000$ ...(1)
$A=\dfrac{1}{2}(B+C+D) \Rightarrow D=2A-B-C$ ...(2)
$B=\dfrac{1}{3}(A+C+D) \Rightarrow D=3B-A-C$ ...(3)
$C=\dfrac{1}{4}(A+B+D) \Rightarrow D=4C-A-B$ ...(4)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) didapatkan A = 300000
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) didapatkan B = 225000
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) didapatkan C = 180000

Jadi D = 900000 − 300000 − 225000 − 180000 = 195000

Soal #55
Jika $f(x+2)=\dfrac{1}{5x+2}$, maka $f^{-1}(x)=\ldots$

Pembahasan
Misalkan $x+2=m$ maka $x=m-2$ akibatnya \begin{split} & f(m)=\dfrac{1}{5(m-2)+2}\\ \Rightarrow & f(m)=\dfrac{1}{5m-8}\\ \Rightarrow & f(x)=\dfrac{1}{5x-8}\\ \end{split} Misalkan $f(x)=y$ maka \begin{split} & y=\dfrac{1}{5x-8}\\ \Rightarrow & 5xy-8y=1\\ \Rightarrow & 5xy=8y+1\\ \Rightarrow & x=\frac{8y+1}{5y} \end{split} Jadi $f^{-1}(x)=\dfrac{8x+1}{5x}$

Sebelumnya:
Bagian 1: Nomor 46-50

Selanjutnya:
Bagian 3: Nomor 56-60

1 komentar:

avatar

soalnya kok sama kyk yg part 1 min?

Click to comment