Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #31
Hasil dari $\int 4x(3x-2)^3\ dx$ adalah ...

Pembahasan
Misalkan $u=4x$ dan $dv=(3x-2)^3\ dx$ maka $du=4\ dx$ dan $v=\int (3x-2)^3\ dx=\frac{1}{12}(3x-2)^4$. Kemudian dengan integral parsial $$\int u\ dv=uv-\int v\ du$$ maka \begin{split} & \int 4x(3x-2)^3\ dx\\ = & 4x \cdot \frac{1}{12}(3x-2)^4 - \int \frac{1}{12}(3x-2)^4 \cdot 4\ dx\\ = & \frac{1}{3}x(3x-2)^4 - \frac{1}{3} \int (3x-2)^4\ dx\\ = & \frac{1}{3}x(3x-2)^4 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{15} (3x-2)^5+C\\ = & \frac{1}{3}x(3x-2)^4 - \frac{1}{45} (3x-2)^5+C\\ = & \left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{45}(3x-2)\right)(3x-2)^4+C\\ = & \left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{15}x + \frac{2}{45})\right)(3x-2)^4+C\\ = & \left(\frac{4}{15}x + \frac{2}{45})\right)(3x-2)^4+C\\ = & \left(\frac{12}{45}x + \frac{2}{45})\right)(3x-2)^4+C\\ = & \frac{2}{45}\left(6x + 1)\right)(3x-2)^4+C \end{split}

Soal #32
Hasil dari $\int\limits_0^2 3(1+6x)(x-6)\ dx=\ldots$

Pembahasan
\begin{split} & \int\limits_0^2 3(x+1)(x-6)\ dx\\ = & \int\limits_0^2 3(x^2-5x-6)\ dx\\ = & \int\limits_0^2 3x^2-15x-18\ dx\\ = & \left[x^3-\frac{15}{2}x^2-18x\right]_0^2\\ = & (2)^3-\frac{15}{2}(2)^2-18(2)\\ = & 8-30-36\\ = & -58 \end{split}

Soal #33
Hasil dari $\int \sin^2 3x \cos 3x\ dx=\ldots$

Pembahasan
Misalkan $u=\sin 3x$ maka $du=3\cos 3x\ dx$ atau $\dfrac{du}{3}=\cos 3x\ dx$, akibatnya \begin{split} & \int \sin^2 3x \cos 3x\ dx\\ = & \int u^2 \cdot \dfrac{du}{3}\\ = & \dfrac{1}{3} \int u^2 \ du\\ = & \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} u^3+C\\ = & \dfrac{1}{9} u^3+C\\ = & \dfrac{1}{9} \sin^3 3x+C\\ \end{split}

Soal #34
Hasil dari $\int (3x-2)\sqrt{3x^2-4x+5}\ dx=\ldots$

Pembahasan
Misalkan $u=3x^2-4x+5$ maka $du=(6x-4)\ dx$ atau $\dfrac{du}{2}=(3x-2)\ dx$, akibatnya \begin{split} & \int (3x-2)\sqrt{3x^2-4x+5}\ dx\\ = & \int \sqrt{u}\cdot \dfrac{du}{2}\\ = & \dfrac{1}{2} \int u^{1/2} \ du\\ = & \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} u^{1+1/2}+C\\ = & \dfrac{1}{3} u\cdot u^{1/2}+C\\ = & \dfrac{1}{3} (3x^2-4x+5)\sqrt{3x^2-4x+5}+C \end{split}

Soal #35
Luas daerah yang dibatasi $y=x^2-4x+5$, garis $y = x + 5$, $x = 1$ dan $x = 3$ adalah ...

Pembahasan
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika
Dari ilustrasi di atas, luasnya dapat dihitung dengan integral \begin{split} L = & \int_1^3 (x+5)-(x^2-4x+5)\ dx\\ = & \int_1^3 -x^2+5x\ dx\\ = & \left[ -\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2 \right]_1^3\\ = & \left(-\frac{1}{3}\cdot 3^3+\frac{5}{2}\cdot 3^2 \right)-\left(-\frac{1}{3} \cdot 1^3+\frac{5}{2}\cdot 1^2 \right)\\ = & \left(-9+\frac{45}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}+\frac{5}{2} \right)\\ = & \frac{27}{2}-\frac{13}{6}\\ = & \frac{27}{2}-\frac{13}{6}\\ = & \frac{68}{6}\\ = & 11\frac{1}{3} \end{split}

Soal #36
Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 di antaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli maasing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah...

Pembahasan
Pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak dapat dibagi menjadi 3 kasus

Kasus 1
Pembeli 1 mendapatkan lampu RUSAK, Pembeli 2 mendapatkan lampu BAIK dan Pembeli 3 mendapatkan lampu RUSAK. Peluangnya adalah $\dfrac{2}{12} \cdot \dfrac{10}{11} \cdot \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{66}$

Kasus 2
Pembeli 1 mendapatkan lampu BAIK, Pembeli 2 mendapatkan lampu RUSAK dan Pembeli 3 mendapatkan lampu RUSAK. Peluangnya adalah $\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{2}{11} \cdot \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{66}$

Kasus 3
Pembeli 1 mendapatkan lampu BAIK, Pembeli 2 mendapatkan lampu BAIK dan Pembeli 3 mendapatkan lampu RUSAK. Peluangnya adalah $\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{2}{10}=\dfrac{9}{66}$

Jadi peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah $\dfrac{1}{66}+\dfrac{1}{66}+\dfrac{9}{66}=\dfrac{11}{66}=\dfrac{1}{6}$

Soal #37
Modus dari data pada gambar berikut adalah ...
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika


Pembahasan
Untuk menghitung modus gunakan rumus $$Mo = Tb + \dfrac{d_1}{d_1+d_2}p$$ Dari histogram di atas dapat diketahui Tepi bawah kelas modus = Tb = 10,5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = d1 = 14 − 8 = 6
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = d2 = 14 − 12 = 2
Panjang kelas = p = 15,5 − 10,5 = 5
Jadi \begin{split} Mo & = 10.5+\frac{6}{6+2}\cdot 5\\ & = 10.5 + 3.75\\ & = 14.25 \end{split}

Soal #38
Perhatikan data pada tabel berikut!
NilaiFrekuensi
31-403
41-505
51-6010
61-7011
71-808
81-903
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ...

Pembahasan
Dari tabel di atas dapat diketahui jumlah frekuensi = n = 40

letak kuartil bawah adalah data ke $\frac{1}{4}\cdot 40=10$, sedangkan data ke sepuluh ada pada interval 51-60

Jadi \begin{split} Q_1 = & 50.5+\left( \frac{\frac{1}{4}\cdot 40 - 8}{10} \right)10\\ = & 50.5+\left(\frac{2}{10}\right) \cdot 10\\ = & 50.5+2\\ = & 52.5 \end{split}

Soal #39
Diberikan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dari angka-angka tersebut akan disusun bilangan ribuan yang kurang dari 3000 dan tidak boleh berulang. Banyaknya cara penyusunan yang mungkin adalah ...

Pembahasan
Bilangan ribuan yang kurang dari 3000 terdiri dari 4 digit dengan digit pertama hanya bisa diisi oleh angka 1 atau 2.

Posisi ribuan ada 2 kemungkinan yaitu angka 1 atau 2.
Posisi ratusan ada 7 − 1 = 6 kemungkinan.
Posisi puluhan ada 6 − 1 = 5 kemungkinan.
Posisi satuan ada 5 − 1 = 4 kemungkinan.

Jadi banyak cara penyusunan yang mungkin adalah 2 × 6 × 5 × 4 = 240 cara

Soal #40
Tersedia 10 soal dengan nomor soal genap wajib dikerjakan. Jika setiap siswa diwajibkan memilih 8 soal untuk dikerjakan, banyak kemungkinan memilih soal yang tersedia adalah ...

Pembahasan
Ada 10 soal dengan soal nomor 2,4,6,8 dan 10 wajib dikerjakan. Berarti pilihannya hanya tersisa nomor ganjil saja yang sebanyak 5 nomor juga. Dari 5 nomor ganjil tersebut akan dipilih 3 nomor lagi agar pas 8 soal dikerjakan. Jadi banyak cara memilih soal yang tersedia sebanyak ${}_5C_{3}=\dfrac{5!}{(5-3)!3!}=10$

Sebelumnya :
Bagian 1
Bagian 2
Bagian 3

Click to comment