Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #11
Suku banyak $f(x)=2x^3+5x^2-(a+2)x+4$ jika dibagi $(2x-5)$ memberikan sisa 49. Jika $f(x)$ dibagi $(2x-1)$, hasil baginya adalah ...

Pembahasan
$f(x)=2x^3+5x^2-(a+2)x+4$ jika dibagi $(2x-5)$ memberikan sisa 49 maka $f\left(\frac{5}{2}\right)=49$
\begin{split} & 2\left(\frac{5}{2}\right)^3+5\left(\frac{5}{2}\right)^2-(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)+4=49\\ \Rightarrow & 2\left(\frac{125}{8}\right)+5\left(\frac{25}{4}\right)-(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)=49-4\\ \Rightarrow & \frac{125}{4}+\frac{125}{4}-(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)=45\\ \Rightarrow & \frac{125}{2}-(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)=45\\ \Rightarrow & -(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)=45-\frac{125}{2}\\ \Rightarrow & -(a+2)\left(\frac{5}{2}\right)=-\frac{35}{2}\\ \Rightarrow & -(a+2)5=-35\\ \Rightarrow & -a-2=-7\\ \Rightarrow & -a=-5\\ \Rightarrow & a=5 \end{split}
Sehingga $f(x)=2x^3+5x^2-7x+4$. Kemudian hitung hasil baginya menggunakan metode horner
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika
Dari ilustrasi di atas diperoleh hasil baginya adalah $\dfrac{2x^2+6x-4}{2}$ atau $x^2+3x-2$

Soal #12
Diketahui $(x-1)$ dan $(x+3)$ adalah faktor dari persamaan suku banyak $x^3-ax^2-bx+12=0$. Jika $x_1$, $x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar persamaan tersebut dan $x_1 < x_2 < x_3$, nilai dari $x_1-2x_2+x_3$ adalah ...

Pembahasan
$(x-1)$ dan $(x+3)$ adalah faktor maka $x=1$ dan $x=-3$ adalah dua dari tiga akar persamaan di atas. Misalkan ketiga akar tersebut adalah $p=1$, $p=-3$ dan $r$ maka \begin{split} & pqr=12\\ \Rightarrow & 1 \cdot -3 \cdot r = 12\\ \Rightarrow & r = -4 \end{split} Karena $x_1 < x_2 < x_3$ maka $x_1=-4$, $x_2=-3$ dan $x_3=1$. Jadi $x_1-2x_2+x_3 = -4-2(-3)+1=3$

Soal #13
Diketahui persamaan matriks $2\begin{pmatrix}2 & x\\ 5 & 8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 & -4\\ 1 & 12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -2\\ 3 & y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5 & 0\\ -1 & 7\end{pmatrix}$. Nilai $2x+y=\ldots$

Pembahasan
\begin{split} & 2\begin{pmatrix}2 & x\\ 5 & 8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 & -4\\ 1 & 12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -2\\ 3 & y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5 & 0\\ -1 & 7\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}4 & 2x\\ 10 & 16\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 & -4\\ 1 & 12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 & -14\\ 15-y & 7y\end{pmatrix}\\ \Rightarrow & \begin{pmatrix}7 & 2x-4\\ 11 & 28\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 & -14\\ 15-y & 7y\end{pmatrix}\\ \end{split}
Dari persamaan matriks di atas diperoleh $2x-4=-14 \Rightarrow 2x=-10$ dan $11=15-y \Rightarrow y=4$. Jadi $2x+y=-10-4=-14$

Soal #14
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}-9 & -6 \\ 8 & 5\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}6 & 3\\4 & 1\end{pmatrix}$. Matriks X yang berordo 2×2 yang memenuhi persamaan AX = B, determinan matriks X adalah ...

Pembahasan
$\det(A) = (-9) \times 5 - (-6) \times 8 = 3$
$\det(B) = 6 \times 1 - 3 \times 4 = -6$ \begin{split} & \det(AX)=\det(B)\\ \Rightarrow & \det(A)\det(X)=\det(B)\\ \Rightarrow & \det(X) = \frac{\det(B)}{\det(A)}\\ \Rightarrow & \det(X) = \frac{-6}{3}=-2 \end{split}

Soal #15
Diketahui barisan bilangan 6, 24, 96, 384, ...
Rumus jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan
Suku Awal $= a = 6$ dan Rasio $= r = 4$ maka \begin{split} S_n & = \frac{a(r^n-1)}{r-1}\\ & = \frac{6(4^n-1)}{4-1}\\ & = \frac{6(4^n-1)}{3}\\ & = 2(4^n-1)\\ & = 2\cdot 2^{2n}-2 \end{split}

Soal #16
Aturan main:
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika
Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak dari botol no.10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah ...

Pembahasan
Dari kotak sampai botol ke-1 jarak yang ditempuh adalah 10 m
Dari kotak sampai botol ke-2 jarak yang ditempuh adalah 10+8 = 18 m
Dari kotak sampai botol ke-3 jarak yang ditempuh adalah 10+8+8 = 26 m
...
Dari kotak sampai botol ke-10 jarak yang ditempuh adalah 10+(9×8) = 82

Akibatnya jarak tempuh selama membawa bendera J = 10+18+26+...+82. Dengan menggunakan rumus deret aritmatika diperoleh \begin{split} J = & \frac{10}{2}(2\cdot 10 + (10-1)8)\\ = & 5(20+9 \cdot 8)\\ = & 5(20+72)\\ = & 5 \cdot 92\\ = & 460 \end{split} Karena peserta berlari bolak-balik untuk mengambil dan membawa bendera maka total jarak yang ditempuh adalah 460×2 = 920 m

Soal #17
Di sisi barat suatu jalan berjajar 6 pohon yang tingginya terurut menurut barisan geometri. Jika tinggi pohon terendah adalah $\frac{1}{2}$ m dan yang tertinggi adalah 16 m, total tinggi pohon-pohon tersebut adalah ...

Pembahasan
Misalkan barisan geometri tersebut suku awalnya $a=\frac{1}{2}$ dan suku ke-6 $U_6=16m$ \begin{split} & ar^5=16\\ \Rightarrow & \frac{1}{2}r^5=16\\ \Rightarrow & r^5=32\\ \Rightarrow & r=2 \end{split} Dengan rumus deret geometri dapat dihitung jumlah tinggi semua pohon \begin{split} S_6 & = \frac{a(r^6-1)}{r-1}\\ & = \frac{\frac{1}{2}(2^6-1)}{2-1}\\ & = \frac{\frac{1}{2}(63)}{1}\\ & = 31.5 \end{split}

Soal #18
Perhatikan segiempat ABCD berikut ! Panjang BC adalah ...
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika


Pembahasan
Untuk menentukan panjang BC digunakan aturan cosinus, tetapi untuk menggunakan aturan cosinus diperlukan panjang AC. Oleh karena itu terlebih dahulu dicari panjang AC menggunakan aturan sinus \begin{split} & \frac{AC}{\sin 30^{\circ}}=\frac{6}{\sin 45^{\circ}}\\ \Rightarrow & \frac{AC}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}\\ \Rightarrow & AC=\frac{6}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow & AC=3\sqrt{2} \end{split} Kemudian dengan aturan cosinus \begin{split} BC^2 & = AB^2 + AC^2 - 2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^{\circ}\\ & = (6\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2\cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}\\ & = 72 + 18 - 36\\ & = 54 \end{split} Jadi panjang $BC =\sqrt{54}=3\sqrt{6}$

Soal #19
Persamaan fungsi dari grafik berikut adalah ...
Soal dan Pembahasan UN SMA IPA 2016: Matematika
A. y = sin(30° − 2x)
B. y = sin(60° − 2x)
C. y = sin(30° + 2x)
D. y = cos(2x + 60°)
D. y = cos(2x − 30°)

Pembahasan
Uji titik-titik yang dilalui grafik ke setiap pilihan jawaban.

Satu-satunya pilihan jawaban yang benar adalah y = sin(60° − 2x) karena grafik dari persamaan fungsi tersebut melalui (30°,0) yang juga dilalui oleh grafik

Soal #20
Nilai dari $\dfrac{\sin 280^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 340^{\circ}-\cos 80^{\circ}}$ adalah ...

Pembahasan
Dengan menggunakan rumus penjumlahan ke perkalian fungsi trigonometri diperoleh
\begin{split} & \dfrac{\sin 280^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 340^{\circ}-\cos 80^{\circ}}\\ = & \dfrac{2\cos \left( \dfrac{280^{\circ}+20^{\circ}}{2} \right) \sin \left( \dfrac{280^{\circ}-20^{\circ}}{2} \right)}{-2\sin \left( \dfrac{280^{\circ}+20^{\circ}}{2} \right) \sin \left( \dfrac{280^{\circ}-20^{\circ}}{2} \right)}\\ = & -\dfrac{\cos 150^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\\ = & -\tan 150^{\circ}\\ = & -(-\tan 30^{\circ})\\ = & \frac{1}{3}\sqrt{3} \end{split}

Sebelumnya :
Bagian 1

Selanjutnya :
Bagian 3
Bagian 4

1 komentar:

avatar

2x+y=−10−4=−14 i think wrong

Click to comment