Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #54
Jika r = 331×329 − 3302 + 2 dan q = 4102 − 411×409, maka...
A. r = q
B. r > q
C. r < q D. r = q = 0 E. hubungan r dan q tidak dapat ditentukan Pembahasan
\begin{split} r & = 331 \times 329 - 330^2 + 2\\ & = (330+1)(330-1)-330^2+2\\ & = 330^2-1^2-330^2+2\\ & = 1 \end{split} Kemudian \begin{split} q & = 410^2 - 411 \times 409\\ & = 410^2- (410+1)(410-1)\\ & = 410^2-(410^2-1^2)\\ & = 410^2-410^2+1^2\\ & = 1 \end{split} Jadi r = q

Soal #55
Jika x = jumlah bilangan ganjil antara 11 dan 40 dan y = bilangan genap antara 11 dan 40, maka
A. x < y B. x = y C. x > y
D. x < 2y Pembahasan
x = 13+15+17+...+39 dan
y = 12+14+16+...+38

Karena 13 > 12, 15 > 14, 17 > 16, ..., 39 > 38 maka x > y

Soal #56
Jika d > b, d > c dan b < c dengan b, c, d < 0 maka A. $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$
B. $\frac{b}{c} < \frac{d}{b}$ C. $\frac{b}{c} > \frac{c}{d}$
D. $\frac{d}{b} < \frac{d}{c}$ E. hubungan b, c, dan d tidak dapat ditentukan Pembahasan
b < d dan c < d dan b < c akibatnya b < c < d < 0. Bagi semuanya dengan d diperoleh $\dfrac{b}{d} > \dfrac{c}{d} > 1 > 0$ akibatnya $\dfrac{d}{b} < \dfrac{d}{c}$

Soal #57
Diketahui p adalah bilangan bulat dan p* = $\dfrac{p-1}{p}$. Jika x = (2+(-1)*)* dan y = 4* maka...
A. x + y > 1
B. x = y
C. x > y
D. x < y E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan Pembahasan
\begin{split} x & = \left(2+\frac{-1-1}{-1}\right)^{*}\\ & = \left(2+2\right)^{*}\\ & = 4^{*} \end{split} Karena y juga sama dengan 4* maka x = y

Soal #58
2x2 − 4x − 2y2 − 4y = ...

Pembahasan
2x2 − 4x − 2y2 − 4y
= 2x2 − 2y2 − 4x − 4y
= 2(x2 − y2 − 2x − 2y)
= 2((x2 − y2) − (2x + 2y))
= 2((x − y)(x + y) − 2(x + y))
= (2(x + y))((x − y) − 2)

Soal #59
Seorang pekerja menngecat tembok yang tingginya 3 m dan telah sepertiganya selesai. Jika selanjutnya dia mengecat tembok 5 m persegi lagi, dia telah akan selesai mengecat 3/4 luas tembok. Berapakah panjang tembok itu?

Pembahasan
Misalkan panjangnya x m maka luasnya 3x m2. Telah dicat sepertiganya maka yang dicat sebanyak 1x m2, jika ditambah 5 m2 akan selesai 3/4 luas tembok berarti \begin{split} & x+5=\frac{3}{4}\cdot 3x\\ \Rightarrow & x+5=\frac{9}{4}x\\ \Rightarrow & 5=\frac{5}{4}x\\ \Rightarrow & x = 4 \end{split} Jadi panjang tembok adalah 4 m

Soal #60
Dua mobil menuju suatu kota yang berjarak 450 km. Kecepatan mobil kedua 15 km/jam lebih cepat dari mobil pertama. Jika waktu mobil kedua 1 jam lebih singkat dari waktu perjalanan mobil pertama, berapa km/jam kecepatan yang dipacu mobil pertama?

Pembahasan
Misalkan kecepatan mobil pertama = x, maka waktu tempuh mobil kedua sebesar $\frac{450}{x}$ jam. Karena mobil kedua lebih cepat 1 jam maka

Jarak tempuhnya sama maka \begin{split} & t_2=t_1-1\\ \Rightarrow & \frac{450}{x+15}=\frac{450}{x}-1\\ \Rightarrow & 450x=450(x+15)-x(x+15)\\ \Rightarrow & 450x=450x+6750-x^2-15x\\ \Rightarrow & x^2+15x-6750=0\\ \Rightarrow & (x+90)(x-75)=0\\ \Rightarrow & x=-90 \text{ atau }x=75 \end{split} Jadi kecepatan mobil pertama sebesar 75 km/jam

Soal #61
Karsa menjual parcel yang berisi 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur dengan harga Rp157.000, sedangkan parcel yang berisi 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur dihargai Rp178.000. Jika parsel yang berisi 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur dijual dengan harga Rp247.000, berapa harga parcel yang berisi 2 kg mangga dan 2 kg anggur?

Pembahasan
Misalkan harga 1 kg mangga = x, harga 1 kg jeruk = y dan harga 1 kg anggur = z maka
2x + 2y + z = 157000 ...(i)
x + 2y + 2z = 178000 ...(ii)
2x + 2y + 3z = 247000 ...(iii)
Jumlahkan persamaan (i) dan (iii) diperoleh
2x + 2y + z = 157000
2x + 2y + 3z = 247000 (+)
4x + 4y + 4z = 404000
Bagi kedua ruasnya dengan 2 diperoleh 2x + 2y + 2z = 202000. Kemudian kurangkan dengan persamaan kedua
2x + 2y + 2z = 202000
x + 2y + 2z = 178000 (−)
x = 24000
Substitusi x = 24000 ke persamaan (i) dan (ii), kemudian kurangkan (ii) dengan (i)
48000 + 2y + 3z = 247000
24000 + 2y + 2z = 178000 (−)
24000 + z = 69000
Akibatnya z = 69000 − 24000 = 45000 Jadi harga parcel yang berisi 2 kg mangga dan 2 kg anggur adalah 2×24000 + 2×45000 = 48000 + 90000 = 138000

Soal #62
Selisih uang Lisa dan Karsa adalah 7500. Jika 10% uang Lisa diberikan kepada Karsa, maka uang Karsa menjadi 80% uang Lisa semula. Berapa jumlah uang keduanya?

Pembahasan
Misalkan uang Lisa = L dan uang Karsa = K

Selisih uang Lisa dan Karsa adalah 7500 berarti L − K = 7500.

10% uang Lisa diberikan kepada Karsa, maka uang Karsa menjadi 80% uang Lisa semula maka 10%L + K = 80%L atau K = 70%L = 0,7L

Substitusikan K = 0,7L ke persamaan L − K = 7500 diperoleh L − 0,7L = 7500 atau 0,3L = 7500, sehingga L = 25000. Uang K = 25000 − 7500 = 17500. Jadi jumlah uang keduanya adalah 25000 + 17500 = 42500

Bagian 1: Nomor 36-44
Bagian 2: Nomor 45-53
Bagian 3: Nomor 54-62
Bagian 4: Nomor 63-71
Bagian 5: Nomor 72-80

Click to comment