Type something and hit enter

author photo
By On
Soal #45
Jika x adalah banyaknya bilangan prima yang lebih besar dari 21 dan kurang dari 51, sedangkan y adalah banyaknya bilangan bulat positif yang mengandung 6 atau kelipatan 6 yang kurang dari 36, maka
A. x = y
B. x > y
C. x < y D. x + 2y = 22 D. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan Pembahasan
bilangan prima yang lebih besar dari 21 dan kurang dari 51 adalah 23,29,31,37,41,43,47 sehingga x = 7

bilangan bulat positif yang mengandung 6 atau kelipatan 6 yang kurang dari 36 adalah 6,16,26,12,18,24,30 sehingga y = 7

Jadi x = y

Soal #46
5 < X < Y dan 4 < Y < 6 maka ... A. X > Y
B. X < Y C. X = Y D. X = Y − 1 E. X dan Y tidak bisa ditentukan Pembahasan
Misalkan dipilih X = 5. Jika dipilih Y = 4,5 maka berlaku X < Y, tetapi jika dipilih Y = 5,5 maka berlaku X > Y. Jadi hubungan X dan Y tidak dapat ditentukan

Soal #47
Tujuh tahun yang lalu, umur ayah sama dengan enam kali umur Karsa. Jika tahun depan umur ayah dua lebihnya dari tiga kali umur Karsa, berapa tahun umur Karsa lima tahun yang akan datang ?

Pembahasan
Misalkan umur ayah sekarang = A dan umur Karsa sekarang = K. Tujuh tahun yang lalu, umur ayah sama dengan enam kali umur Karsa maka
(A − 7) = 6(K − 7)
dengan menyederhanakan persamaan di atas diperoleh A − 6K = −35 ...(i)

tahun depan umur ayah dua lebihnya dari tiga kali umur Karsa maka
(A + 1) = 3(K + 1) + 2
sederhanakan menjadi A − 3K = 4 ...(ii)

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier yang dibentuk dari (i) dan (ii) diperoleh K = 13. Jadi umur Karsa lima tahun yang akan datang adalah 13 + 5 = 18

Soal #48
Jika 3a2 + ab = 10 dan b2 − $\frac{1}{3}$ab = −$\frac{7}{3}$ maka a2 + b2 = ...

Pembahasan
Kalikan 3 pada kedua ruas persamaan b2 − $\frac{1}{3}$ab = −$\frac{7}{3}$ sehingga diperoleh
3b2 − ab = −7
Jumlahkan dengan 3a2 + ab = 10 diperoleh
3a2 + ab + 3b2 − ab = 10 − 7
Jadi 3a2 + 3b2 = 3 atau a2 + b2 = 1

Soal #49
Diketahui s adalah bilangan bulat positif dan s = r + 3. Jika x − 2 = (r + 2)(r + 4) dan y = 2(r + 4)2, maka ...
A. x > y
B. x = y
C. x + y > 1
D. x < y E. hubungan x dan y tidak bisa ditentukan Pembahasan
\begin{split} & x-2=(r + 2)(r + 4)\\ \Rightarrow & x=r^2+6r+8+2\\ \Rightarrow & x=r^2+6r+10 \end{split} dan \begin{split} & y = 2(r + 4)^2\\ \Rightarrow & y = 2r^2+16r+32 \end{split} kemudian \begin{split} & y-x=r^2+10r+22\\ \Rightarrow & y-x=r^2+10x+25-3\\ \Rightarrow & y-x=(r+5)^2-3 \end{split} Jika s = 1 maka r = −2 akibatnya y − x = −1, dengan kata lain y < x. Tetapi jika s = 3 maka r = 0 yang akibatnya y − x = 22, dengan kata lain y > x. Jadi hubungan x dan y tidak bisa ditentukan

Soal #50
$\dfrac{x^2y^2-4x^2y+3x^2}{y^4-y^3-6y^2}=\ldots$

Pembahasan
\begin{split} & \dfrac{x^2y^2-4x^2y+3x^2}{y^4-y^3-6y^2}\\ = & \dfrac{x^2(y^2-4y+3)}{y^2(y^-y-6)}\\ = & \dfrac{x^2(y-1)(y-3)}{y^2(y+2)(y-3)}\\ = & \dfrac{x^2(y-1)}{y^2(y+2)} \end{split}

Soal #51
4*3(28)
5*6(55)
2*A(14)
Berapakah A?

Pembahasan
Pola yang mungkin adalah
4*3(28) --> 4×(4+3)=28
5*6(55) --> 5×(5+6)=55
2*A(14) --> 2×(2+A)=14 --> A = 5

Soal #52
Banyaknya angka 6 pada bilangan 0 sampai dengan 100 adalah ...

Pembahasan
angka 6 pada posisi satuan ada sebanyak 10 yaitu pada angka 6,16,26,...,96

angka 6 pada posisi puluhan ada sebanyak 10 yaitu 60,61,62,...,69. Jadi banyaknya angka 6 pada bilangan 0 sampai dengan 100 adalah 20

Soal #53
Seseorang mengendarai mobil ke tempat kerjanya selama 1 jam dengan jarak 30 km. Jika dia terlambat 10 menit, kecepatan yang harus digunakan agar sampai ke kantor adalah

Pembahasan
Waktu tempuh normal selama 1 jam, tetapi terlambat 10 menit, akibatnya waktu tempuh menjadi 50 menit = 5/6 jam. Jadi kecepatan yang harus digunakan agar sampai tepat waktu adalah $\dfrac{30}{5/6}=36$ km/jam

Bagian 1: Nomor 36-44
Bagian 2: Nomor 45-53
Bagian 3: Nomor 54-62
Bagian 4: Nomor 63-71
Bagian 5: Nomor 72-80

Click to comment